練習8が分かりません！教えてください🙇‍♀️

4枚のカードaab 並べ方は何通りあるかを考えよう。 右の図は, 1列に並べる3枚の 3 樹形図の法則 積の法則 ここからは、ある事柄について,起こりうるすべての場合を数えあげるか 法を考えます。 樹形図 C から3枚を選んで1列に並べるとき 1番目 2番目 3番目 b 10 カードをもれがなく, 重複すること がないように,すべて書き出したも のである。 a C a a .b C 0 この図から,並べ方は全部で ab b 12通りあることがわかる。 12通り a a ある事柄について, 起こりうるす べての場合を,もれがなく, しかも 15 重複がないように数えあげるには, C a a a b — a 右のような図をかいて調べるとわか じゅけいず りやすい。このような図を 樹形図という。 起こりうるすべての場合を数えあげるときには,もれがなく,重複が ないように書き出すための工夫をするとよい。 上の場合,できる文字の 20列を次のように書き出すのも1つの方法である。 aab aac aba abc aca acb baa bac bca caa cab cba このような書き出し方 を 辞書式に並べると いうことがあります。 練習 5枚のカード a b b c から 3枚を選んで1列に並べるとき, 8 25 並べ方は何通りあるか。

数Aの順列の単元です。 問11の（1）が分かりません。また、例題3のようになぜ○P○通り、とすぐに求めることができるのでしょうか。私はどうしても樹形図を書いてしまいます。 解説お願い致します🙇‍♀️

0 順列の考え方の利用 第2節 順列 ・ 組合せ 21 例題 5個の文字a b c d e すべてを1列に並べるとき,次のよう 3 な並べ方は何通りあるか。 (1) a, b が両端にくる。 (2)a, bが隣り合う。 5 方針 まず,条件を満たすように a, b を配置する。次に,残りの文字の順列 を考えればよい。 (1) 解 (1) 両端での a, b の並べ方は2P2通りある。 そのそれぞれに対して, c, d, e の 3文字の並べ方は 3P3通りずつある。 よって, a, b が両端にくる並べ方は,積の法則により, 2P2×3P3=2・1×3・2・1 =12(通り) (2) 隣り合うa, bを1つのものとみな して,4つのものを並べると考えると, その並べ方はP 通りある。 そのそれぞれに対して, a, b の並べ方は2P2 通りずつある。 よって, a, b が隣り合う並べ方は,積の法則により, CONCUP.X2P2=4-3-2-1×2.1 P4×2P2=4・3・2・1×2・1 よって、並び方 =48 (通り) 問 男子2人, 女子3人が1列に並ぶとき, 次のような並び方は何通りあるか 11 (1) 女子が両端にくる。 (3)男女が交互に並ぶ。 (2) 女子3人が続いて並ぶ。 p. 32

少なくともひとつを通る→Cを通るまたはDを通る、と下のヒントに書いてあるのですが「少なくとも」なのになぜCとDの両方を通る経路はダメなんですか？答えの9＋12の所までは合っているのですが、そこからなぜ6を引くのですか。(これもなぜCとDの両方を通る経路はダメなんですかという... 続きを読む

22 ③ BI ★ 図のように, 東西に走る道が4本, 南北に走る道が 4 本ある。 次のような最短の経路は何通りあるか。 (1) A地点からB地点に行く経路。 SHOE 西 (2) A地点からC地点とD地点の両方を通ってB地点に行 く経路。 北 COND A地点からB地点に行く最短の経路のうち, C地点と A D地点の少なくとも1つの地点を通るもの。 〔類 センター試験][基礎例題20 東 南 22001 18(イ)3個の数の和が偶数になるのは [1] 奇数 2個, 偶数1個 [2] 偶数3個の場合。 19 水平な平行線から2本, 斜めの平行線から2本選ぶと平行四辺形が1つ決まる。 20 (2) まずグループを A, B, C と区別して組分けし、 次に同じ人数の組の区別をなくす。 21 (後半) 0とIを同じもの□とみる。 Hint seee 22 (3)「CとDの少なくとも1つを通る」 → 「Cを通る」 または 「Dを通る」

どなたか教えてください😿 解説の丸をつけたところが なぜこのような式になるのかがわかりません😿

36* 次の硬貨を全部または一部使って, ちょうど支払うことができる金額は何通りあるか。 (1)10円硬貨5枚,100円硬貨 3枚,500円硬貨3枚 112 CONNECT 数学A (3) 360 を素因数分解すると 360=23.32.5 よって, 360 の正の約数の総和は (1 + 2 + 2 2 + 2)(1+3+32)(1+5)= 15×13×6 =1170 36 ■問題の考え方■■ たとえば,50円硬貨2枚と100円硬貨1枚は 同じ金額を表すから、単純にそれぞれの硬貨 の使い方を考えると,同じ金額を重複して数 えることになる。 (1) は異なる硬貨を用いて,同じ金額を表せな (2)は異なる硬貨を用いて,同じ金額を 表せる。 (2) では,金額の大きい硬貨を金額の 小さい硬貨に換算することで, (1) と同じよう に考えることができる。 よって、 積が偶数になる場合は 216-27189 (通り) (2)3個のさいころの目の和が奇数になるのは, 次の [1], [2] のいずれかの場合である。 また、全部0枚の場合を除くことに注意する。 38 (1) 10円硬貨5枚でできる金額は, 0円 10円 20円, ......, 50円 の 6通り 100円硬貨3枚でできる金額は, 0円,100円 200円 300円 [1] 全部の目が奇数 3×3×3=27 (通り) [2] 1個だけが奇数 大のさいころが奇数の場合 3×3×3=27 (通り) 中のさいころが奇数の場合,小のさいころか 奇数の場合も同様に27通りであるから, 1個 だけが奇数であるのは 27 x 3 = 81 (通り) よって, 求める場合の数は 27+ 81=108(通り) ■問題の考え方■ 100円,500円 700円の品物を、それぞれ x個,y個、2個買うとして, x, y, zが満 す等式を求める。 買わない品物があっても。 いから、x0,y≧0,2≧0である。 100円,500円,700円の品物を,それぞれ x個, y個, 2個買うとすると なんで の 4通り この式に 500円硬貨3枚でできる金額は, 0円,500円 1000円 1500円 の 4通り なるの かが分かりません 100x+500y+700z=2000 よって, 積の法則により 6×4×4=96 (通り) 求める場合の数は, 0円の場合を除いて x+5y+7z=20 ① 96-1=95 (通り) を満たす0以上の整数の組 (x, y, z)が何通り るか求めればよい。 (2) 50円硬貨 2枚と100円硬貨1枚は同じ金額を 表すから 100円硬貨 4枚を50円硬貨 8枚でお x2,y20であるから 7z=20-(x+5y) ≦20 7: 20

高1 数A 【場合の数】 31の問題がわかりません〜😭 解き方もよくわからないのですが、1番わからないのはサイコロは区別しないで考えるというところです。普通の区別する時と何が違うのか全くわかりません、 なので解き方と区別した時とそうでない時の違いを教えて欲しいです🙇 答えは... 続きを読む

*32 31 第1節 場合の数 129 3個のさいころを投げるとき, 出る目の和が11になる場合は何通りあるか。 ただし, さいころは区別しないで目の数だけを区別するものとする。 あるか。 A,Bの2人がじゃんけんをして,どちらかが3回先に勝ったところで止め るゲームを考える。 引き分けはないものとすると, 勝負の分かれたけ

37ばんの(１)と2がわかりません。 答えを見たりネットで検索しましたが、いみがわかりませんでした。 どなたか教えてくださりませんか？

137 130 第1章 場合の数と確率 CONNECT 4 偶数 奇数 - 2桁の自然数のうち,各位の数の積が偶数になる自然数は何個あるか。 考え方 (積が偶数)=(2桁の自然数全体)(積が奇数)として考えるとよい。 解答 2桁の自然数は10から99までの90個ある。 各位の数の積が奇数になるのは,十の位, 一の位ともに奇数のときである。 このとき,各位の数字の選び方は, それぞれ 1, 3, 5, 7, 9の5通りずつある。 よって, 積が奇数になるものは、 積の法則により 5×5=25 (個) したがって,積が偶数になるものは 90-25=65 (個) 大中小3個のさいころを投げるとき, 次のようになる場合は何通りあるか。 (1)目の積が偶数になる。 (2) 目の和が奇数になる。 EC問題

確率の話で 「和の法則」と「積の法則」のどちらを使うかの見分け方ありますか？（いつもどっちをつかうか分からなくなってしまいます。）

最初100円玉の枚数の違いで500円～1100円の払い方が最初の問題よりも多くなるからと考えて 10円玉の7通り×100円と500円玉の21通りで解いたのですが、答えと違いました。解答を見ても何故上の問題とそのような解き方の差が出来るのかがよく分かりません。教えてください。

200 (7) 100] L ご 1310円硬貨 6枚,100円硬貨4枚,500円硬貨2枚の全部または一部を使って支払 える金額は何通りあるか。 また, 10円硬貨 4枚 100円硬貨 6枚,500円硬貨 2 枚のときは何通りあるか。 [神戸国際大] [基礎例題 6

この問題のウの問題についてです。何故区別を無くすのに2で割るのでしようか？ 解説お願いいたしますm(_ _)m

266 EXER 十角形を考える。 この十角形の頂点から3個の頂点を選んで作られる三角形の 33 個の頂点を選んで作られる個の三角形からでたらめに相異なる2個をとったとき、 れらが1個以上の頂点を共有する確率はである。 また、3個の頂点を選んで作られ である。このうち, もとの十角形の辺を辺としてもつ三角形の個数である 個の三角形からでたらめに相異なる2個をとったとき,どちらの三角形ももとの 形の辺を辺としてもたない確率は である。 (東京理料) 3個を取り,三角形の3つの頂点は残りの7個から3個を取ってから, XとYの区別 HINT (ウ) 2個の三角形をX,Yとすると, 三角形Xの3つの頂点は十角形の10個の頂点から をなくすと考える。 (ア) 十角形のどの3個の頂点も一直線上にはないから、3個の頂 点を選ぶと1つの三角形が決まる。 10.9.8 よって, 求める三角形の個数は 10C3= =120 3.2.1 (イ) [1] 三角形の1辺だけを十角形の辺と共有するとき 残りの1個の頂点は,共有する辺の両端および両隣以外の頂 点から選べばよい。 共有する1辺の選び方は 10通り そのどの場合に対しても、残りの1個の頂点のとり方は 10-4=6(通り) よって 10×6=60 (通り) [2] 三角形の2辺だけを十角形の辺と共有するとき 10通り したがって求める三角形の個数は 60+10=70 (ウ)「1個以上の頂点を共有する」という事象は, 「1個も頂点を 共有しない」 という事象A の余事象 A である。 (ア)の120個の三角形から2個をとるとり方は [1] B A E F 上の場合、頂点の情 EJ (A~D以外)。 積の法則 [2] 1202通り 十角形の頂点の数に等しい 10個の頂点から3個を選んで1つの三角形を作り、残りの7 個の頂点から3個を選んでもう1つの三角形を作ると2つの 三角形は, 1個も頂点を共有しない。 2つの三角形の区別はないから、 1個も頂点を共有しないとり 方は 10C3X,C3_120×35 -=2100(通り) 2 よって、求める確率は (ウ) 個の組の区別をな くす→rで割る

この問題の2番で、3をかける理由を教えてください！！ 何故6通りだとダメなのでしょうか。

率 EXEH A, B, C, Dの4人が1回じゃんけんをするとき 28 (1) Aだけが勝つ確率を求めよ。 4人の手の出し方は Aだけが勝つ場合は 3×3×3×3=81 (通り) Aがグー, BとCとDがチョキ; Aがチョキ, BとCとDがパー; Aがパー, BとCとDがグー (2)2人だけが勝つ確率を求めよ。 積の法則 の3通りある。 よって、求める確率は 3 1 = 81 27 (2)AとBの2人だけが勝つ場合は AとBがグー,CとDがチョキ; AとBがチョキ, CとDがパー; AとBがパー、 CとDがグー の3通りある。 4.3 4人のうち、勝つ2人の選び方は 4C2= -=6(通り) 2 よって、2人だけが勝つ場合は 18 2 したがって、求める確率は = 81 9 3×6=18 (通り) ©N=81, a=3 ©AとB, AとCAとD BとC, BとD, CとD 積の法則 ©N = 81, a=18