4 次の行列A について、以下の問いに答えなさい。
A=
(1) 行列Aの固有値と固有ベクトルをそれぞれ求めなさい.
13-2
=0を解く
0
-2
5-21
(3-4) (5-A)- = 0
入:3,5
固有ベクトルは
入っころのとき、(A-入E)
(83)(5)-(0)
<> 0x₁ - x₂ =6
x=tとおく
(x₂-t
②1x2=0
よって固有ベクトルは
t(!)(x+o)
よって固有値 3,5
=①に代入すると
Aの対角化は
PAP= (15)となる。
466-62-0
スユニ5のとき、(A-入E-3に代入すると
-2
-2
(77) (2)-(6)
② x1+x2=0
xiSとおく
Sx.=5
X₂=-S
よって固有ベクトル
s!) (Sは任意定数, Sto)
(2) P-1AP が対角行列になるような正則行列を求め, 行列 A を対角化しなさい.
上間より
固有値3のとき個有ベクトル(!)
固有値5のとき個有ベクトル (1) より
S
P=(61) となり、
