至急お願いします！数学Iの不等式の利用の問題です。 元の問題から下線部の式へと持って行くことが出来る理由が分かりません。どうなっているのか教えてください🙇

9 1次不等式(2) 重要例題 文章題 小 30 ある商品を1個250円で仕入れ,これを1個400円で売る。 このとき,仕入れた商品のうち30個が売れ残ったとしても 10000円以上の利益を出すためには,この商品を何個以上仕入れ ればよいか。 ポイント 1 文章題(不等式)の解法の手順 文字の選定 →解の検討 不等式を作る 不等式を作る→ (問題に適するか) 不等式を解く 不等式を解く

連立方程式の利用です！何度解いても分からなかったです😭

●連立方程式の利用 15 3 とうげ 峠のふもとに住むAさんが峠をはさんで反対側のふもとに住むBさん の家を訪ねました。 Aさんは峠を登るときは分速 50m, 下るときは きゅうけい 分速80mで歩きましたが、帰りは峠で3分間休憩したため、 行きも 帰りもそれぞれ34分かかりました。 このとき, Aさんの家からBさんの家までの道のりを求めなさい。

（2）の解説において n≧2^mとすると、というのはただの仮定ですよね？ nが2^mより小さくなる時のことは考えなくていいんですか？

[広島大] 基本100 重要 例題 すべての自然数nに対して, 2" n (1) k=1 k (2) 無限級数1+ (2) 数列 指針▷ (1) 数学的帰納法によって証明する。 1 2 3 1 + + することの証明 +1が成り立つことを証明せよ。 213 + n ･･･････ は発散することを証明せよ。 基本 117, 重要 126 2m n2 とすると k= を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 は0に収束するから,p.201 基本例題 117 のように、199 基本事項 ②② 4章 15 ここで,m→∞のときn→∞となる。 5無限級数 計算すると,等 はさみうちの 比) II) an-br る。 内法を利用 ■れる。 計算 解答 2" (1) ・+1 k=1 k 2 ① とする。 [1] n=1のとき 1/2=1+1/2 k=1k = +1 2 よって,①は成り立つ。 [2]=mmは自然数)のとき、①が成り立つと仮定すると1/3+1 このとき 2m+1 k=1k = = 2m 2m+1 1 + 1 k=1k k=2+1 k 2 (1+1)+2+1+2+2+2 k -nxn 1-x) 2x2+1 2m+1=2m2=2"+2" 2"+2"_miei-9200 =m+ 1 1 1 +1+ + + 2m+1 2m+2 m 2 +1 1> 2m+k 2m+1 2 (k=1,2, 1+1.2mm+1 +1+ > よって, n=m+1のときにも ① は成り立つ。 0 1 2m+2m (= 2m+1 2m-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。mil I (2) Sm=211 とおく。2" とすると,(1)から 2m m Sn≥ +1 k=1 k k=1 ここで,m→∞のときn→∞ で lim am (+1)=0 よって limSn=8 →∞ n→∞ 00 したがっては発散する。 lan≦bn でliman=∞⇒limbn=∞ (p.174 基本事項 ③ ②) 81U 81U n=1 n Job

赤丸の部分がどういう意味なのか教えていただきたいです🙇🙇 よろしくお願いします！

例題 342 標本平均の平均・ 標準偏差 ★☆☆☆ (1) ある高校の男子の体重の平均は 62kg,標準偏差は9kgである。この 高校の男子100人を無作為に選ぶとき,この100人の体重の平均 X の平 均と標準偏差を求めよ。 (2) ある母集団から復元抽出された大きさ3の標本の変量が X1,X2, X3 であるとき、標本平均 X の平均と標準偏差 X1 を求めよ。 ただし, X」 の確率分布は,右の表 P -1 0 1 211 |1|2 14 16 002 E(X) の通りとする。 N 公式の利用 母集団 母平均80 母標準偏差 無作為 抽出 標本 Of ... 標本平均 X 「標本平均の平均E(X) [標本平均の標準偏差。(X) X1+X2+…+ Xn 思考プロセス |個 n Action» 標本平均の平均は、 母平均と同じであることを用いよ 解 (1) 母平均m=62, 母標準偏差 o = 9, 標本の大きさ = m 0 = n=100 より 平 9 募集(X) =m=62, o(X) = = (2) 母平均の片側と! (2) 母平均m,母標準偏差は √100 m =(X)=(-1)/1/+0.1/12+ +1. +2・ 2 910 1 12 = (0.1) E(X^2)=(-1)/1/+0°.1/+12/1/2+241/12=1 6 o=o(X)=√√E(X2)-{E(X)} == よって E(X)=m= 2 o(X) 0 √3 = 13 2 2 練習 342 (1) ある高校の女子の 2 = 1 12 /3 2 標本の大きさ、母標準 偏差のとき、標本平均 X の標準偏差は (x)=1/1 標本の変量を X1,X2,･･･, Xn とすると E(X1) = E(X2)=・・・ =E(Xn) =m | (X)=6(X2)= = o(Xn)=0 V(X)=E(X2)-{E(X) 標本の大きさ n=3

この黄色の部分ってどうなってるんですか？ なんで答えは、a^2-bなんですか？

5章 28 指数の拡張 00 南学院大 ] -2)² 1, 4~6 b ダメ! る。 える。 5130 基本内 170 指数の計算式の値 a>0,60とする。 次の式を計算せよ。 (a+b)(a-√b)(a+√a²b+√√b²) (a+b) (a+b)(ab) a>0, astas = √7 のとき,a+αの値を求めよ。 reto (1) おき換えを利用すると, 展開の公式 が使えることがわかる。 (ア)a=A,/6=B とおくと (A+B)(A-B)(A'+A2B2+B`) =(A2-B2)(A+A°B2+B^) =(A2)-(B2) (イ)=A, b1=Bとおくと ←公式 (x+y)(x-y)=x²-y2 [(2) 東京経大] ←公式 (x-y) (x2+xy+y2)=x-y3 (A2+B2)(A+B) (A-B) 基本169 (2) a=A, a 13B とおくと a+α '=A3+B3, Balass=a1=d=1 よって, A+B=√7,AB=1のとき,A3+B (対称式) の値を求める問題である。 →A'+B°=(A+B)-3AB(A+B) を利用して計算。 CHART (a)+(a)の値 基本対称式の利用 a・a=1がカギ (1) (♬) (¾√a+√b)(¾√ a−√b)(¾√ aª +¾√ a²¯ +3√b²) =(ya)(2/6)=a-b ={(a)-(26)}}(d+3a2b+362 利用。 =(a²-)((a² )² + √ a² · √√b + (3√5)²} えら の場 表す (1) (a+b)(a+b¯½½) (a−b¯) =(a^2+6-12)(a1-6-12) =(d)-(6-1)=a-b- で =(ai+6-1){ (at)-(6-1)^2} (2) a+a¯¹=(a³)³+(a¯³½³)³ (76 =(a+a)³-3a a¯³(a³+a¯³) =(√7)-3・1・√7=4√7 275 ◄(A+B)(A-B)=A²-B² ◄(√)²=√a² (5)=√√3 (1) (A+B)(A+B)(A−B) =(A2+B2)(A2-B2) =(A2)-(B2)2 a-1でもよい。 A' + B3 =(A+B)-3AB(A+B) [] $170 (1)次の式を計算せよ。ただし,a>0,b>0 とする。 (2+1/3)(22-23) (√2+√3) (1) (a+b)²+(ab)² (15) (a−b½) (a+b) (a+ab+b³) (2)xときxxxxの値をそれぞれ求めよ。

数IIの三角関数の方程式・不等式の問題です。(２倍角の公式の利用) (2)なのですが、自分のどこが間違っているか分からないため、教えて欲しいです。 また、なぜこのような解答になるのか解説をお願いします。

284 (ア)(イ)より 3 3 ht 練習 1570≦0 <2π のとき, 次の方程式、不等式を解け。 (1) cos20+ cos = 0 (2) cos20+3sin0+1>0 (3) sin20 ≥ cost → p.310 問題157

黄色マーカーを引いているところで、 ・上のマーカーの方で、x^2p+qが書いていないのはな 　ぜなのか ・下のマーカーの方で、なぜ足し算しているのか がわかりません！教えてください。

例題 (a+b+c)” の展開式の利用 4 解答 (x2+3x-1)の展開式における x 4 の項の係数を求めよ。 展開式の一般項は 6! p!q!r! -(x2)(3x)^(-1)^=- ただし p+g+r=6, p≧0,g ≧0, r≧0 ① のときである。 x4 の項は 2p+g=4 p≧0, g≧0であるから, このとき, p=0,1,2であり p=0 のとき q=4, p=1 のとき g=2, p=2 のとき g=0 よって, ① と p+g+r = 6 を満たす負でない整数p, g, rの組は (p, q, r)=(0, 4, 2), (1, 2, 3), (2, 0, 4) 16 ...... したがって 求める係数は 6! 0!4!2! |=1215-540+ 15 = 690 ・3^(-1)'+ 6! p!q!r! か!g!z!.3%(-1)' x2p+q 6! 1!2!3!.32(-1)+- 6! 2!0!4! ・3°(-1)* OF

151. 証明方法はこれでも問題ないですよね？？

236 基本例題 1513倍角の公式の利用 PE 12/ 00000 半径1の円に内接する正五角形ABCDEの1辺の長さをαとし, 02 1/3とする 5 0200=800je (1) 等式 sin 30+ sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分 AC の長さを求めよ。 答 18000 nia (1) 01/2から50=2π (0) 解 (3) αの値を求めよ。 指針 (1) 30+20=2πであることに着目。 なお, 0を度数法で表すと 72°である。 [E (2) ⑩ (1) は (2) のヒント (1) の等式を2倍角 3倍角の公式を用いて変形すると､ coseの2次方程式を導くことができる。 0 <cos0 <1に注意して, その方程式を解く。 (3),(4) 余弦定理を利用する。 (4) は, (2) の方程式も利用するとよい｡ JOS NE このとき したがって よって sin30=sin (2π-20)=-sin20 sin 30 + sin 20=0 生命の時間 30=2π-20 p.233 基本事項 49 [山形] 150=30+20 niz 0-0 200

画像の黄色ラインを引いているところで、 ・なぜxをとっているのか（係数だけなのか） ・なぜx^2の係数はこの式に書かれていないのか がわかりません。 教えてください！

例題 (a+b+c)” の展開式の利用 4 解答 (x+3x-1)の展開式における x4 の項の係数を求めよ。 展開式の一般項は 6! -(x²)³(3x)ª(−1)″=7 p!q!r! ただし p+g+r=6, p≧0,g≧0,x≧0 ① のときである。 + p!g!z!.3%(-1)x2p+ x の項は 2p+g=4 p≧0,g ≧0であるから, p=0のときg=4, p=1のとき g=2, p=2 のとき q=0 よって, ① と p+g+r=6 を満たす負でない整数 p q r の組は (p, q, r)=(0, 4, 2), (1, 2, 3), (2, 0, 4) したがって, 求める係数は 6! 0!4!2! =1215-540+15= 690 p = 0, 1,2であり このとき, -34(-1)²+. 6! 6! 1!2!3! ・32(-1)+ 6! 2!0!4! ..3°(-1)* or 11 [

緑で囲った部分でなぜ余りが2になるかが分かりません…よろしくお願いします💦

重要 例7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余り 2であることを示せ。 -3で割った余りが 0 1,2 指針 271+4(Zは自然数) とおいてもうまくいかない。 ここでは, (gはkを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し,k=3q+20 kが 3g, 3g+1, 3g+2 合だけ2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 例えば,k=3gのときは, 2=239=8°であり, 8°= (7+1)として 二項定理を利用 ると2を7で割ったときの余りを求めることができる。 か2である。 kを3で割った商をg とすると, kは 3g, 3g+1, 3g+2 3で割った余りは0 k=3, 6, 9, 解答 のいずれかで表される。 ...... [1] k=3gのとき, g≧1 であるから 2'=239=(23)'=8°=(7+1)^ =,Co79+,C179-1++,C9-17+,Cq =7(,C,79-'+,C179-2 ++,Cq-1 +1) よって2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1のとき, g≧0であり個 g=0 すなわち k=1のとき g≧1のとき 2=2=7.0+2 2k=239+1=2・239=2・8°=2(7+1)^ =7.2(C79-1+,C179-2+...... +9C9-1)+2 よって,2を7で割った余りは2である。 [3]=3g+2のとき, g≧0であり g=0 すなわちん=2のとき q≧1のとき 2=239+2=22・239=4・8°=4(7+1)。 2"=22=4=7・0+4 <二項定理 !!! ←合同式については =7.4(C79-1+C179-2+..+°Cq-1) +4 [1] の式を利用。 ■■■ (3) ③ は整数で, 2=7×(整数)+1の k=1, 4,7, 二項定理を適用する 指数は自然数でなけれ ならないから, q=0 と g≧1 で分けて考える。 (*)は [1] の式を利用 して導いている。 k=2, 5,8, よって,2を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から 2 を7で割った余りが4であるのは,k=3g+2のときだけである。 したがって2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である 別解 合同式の利用。 A までは同じ。 8 RE