Question

Y

数Bの統計分野です。
標本平均の平均が母平均に等しくなる理屈は理解しているのですが、この（2）において、標本平均を母平均と同じになるとしているように感じたのですが、どういうことか解説お願いします。

例題 342 標本平均の平均・ 標準偏差
☆☆☆
(1)ある高校の男子の体重の平均は62kg,標準偏差は9kg である。この
高校の男子 100 人を無作為に選ぶとき,この100 人の体重の平均 X の平
均と標準偏差を求めよ。
1 2
(2)ある母集団から復元抽出された大きさ3の標本の変量が X1, X2, X
であるとき、標本平均 X の平均と標準偏差
を求めよ。ただし,X1の確率分布は,右の表
の通りとする。
X1 「-1
1
P
6
11
1-2
0|1|4
12
思考プロセス
母平均 m
母集団
母標準偏差
無作為
抽出
標本
個
公式の利用
E(X) =m
「標本平均の平均E(X)
【標本平均の標準偏差。(X)
→ 標本平均 X=
=
X1+X2+…+Xn
n
Action» 標本平均の平均は、母平均と同じであることを用いよ
解 (1) 母平均m=62,母標準偏差 o = 9, 標本の大きさ
n = 100 より
E(X)=m=62,
o(X)
0
=
n
9
9
o(X) =
==
100
10
標本の大きさ, 母標準
偏差 6 のとき,標本平均
(2)母平均m, 母標準偏差 o は
m=E(x)=(-1)/1/3 +0. +1. +2・
E(X₁²) = (−1)² . 1/3 +02.
6
14
4
1
2
12
1
+22.
1
12
1|2
a = o(X)= √E(X^*)-{E(X,)}=1-(1/2)=1/2
よって
E(X)=
=m=
2
(X)---
=
3
X の標準偏差は
o(X) = -
√n
標本の変量を
X1,X2,..., Xn とすると
=...
=E(Xn)=m
E(Xi) = E(X2) =
0(X1) = 0(X2) =
==
=o(Xn) = 0
V (X) = E(X2)-{E(X)}
3
2
3
2
標本の大きさ n=3