考える.
k=g(x+h)-g(x)
limg(x+h)=g(zr),
h-0
xth)
glatk
lim f(g(x+h))-f(g(x)) ƒ(g(x+h))−ƒ(g(x))¸g(x+h)−g(x)
h→0
h
\ƒ(g(x)+k)−ƒ(g(x))_g(x+h)−g(x) ..(*)
f(g(x)+k)-f(g(x)) f(g(x) + k) —ƒ (g(x)) = f'(g(x))
k
- lim/(g(z)+k).
h→0
lim
h→0
とすると,g(x) は連続なので,
すなわち limk=0 である.
h→0
lim
h→0
g(x+h)-g(x)
h
=lim
h→0
=lim
k-0
=g'(x)
(815).
g(x+h)-g(x)
h
(UK)
h