この解説がよくわかりません

回〉 点Hは ASTUの外心である。 先の考察より △STU を点X のまわりに180° 回転移動し,1/2倍に縮小すると △ABC と重なるから、この移動により,△STU の外心H は △ABC の外心Oに移る。 すなわち,3点HX, 0は一直線上にあり、点Xは線分OHを1:2に内分 する点である。 U 1回(1回 A T ②> S # B X OH C S >>

2枚目以降解説のところで まず、 ①A',P',,,,D'が一直線上にあるときなぜ △AA'B≡△DD'Cになるんですか？？ ②A'D'⊥ABの時、なぜ△APP'≡△BPP'なんですか？ ③答えの計算過程が分かりません。どうゆう計算をしてるんですか？？ ①〜③... 続きを読む

(3) 1辺の長さが4である正方形ABCD の内部に2点P,Qをとる。 A'. グ 600回転 B A D AP + BP +PQCQ+DQ_は,∠APB= ∠CQD = A キ fo ・ ケ をとる。 @ カ のときに最小値 の解答群 I 090 ① 105 ② 120 135 ④ 150 S 165

ヵが分かりません。 1枚目に記載してる写真を見て欲しいのですが、そこにシャーペンで書いてある①？？と②？？を教えて欲しいです。 なぜ成り立つのか分かりません

① 異なる素数 p q r を用いて 以上より、nが最大となるのはn=12のときであ り, n=12となるのは (i) より 23x32=72 25x3 = 96 (Ⅲ)より 22×3×5=60 22×3×7=84 2×32×5=90 であるから,全部で5個ある。 第5問 (1) APC は, △APC を点Cのまわりに時計回り に60° だけ回転移動した三角形であるから したがって AA'P'C=AAPC AP = A'P' B C (2)時計回りに回転移動する角が 60°のとき. △ACAは正三角形となるから, AA' = AC は成 り立つ。しかし、時計回りに回転移動する角が 60° でないときには,AA'ACは成り立たないこと がある。 ①④ 時計回りに回転移動する角の大きさによら ず△APC APC であるから, AC = A'C, CP=CPは成り立つ。 ②③時計回りに回転移動する角が60°のときに も, AP = AP', APPP'は成り立たないことが ある。 A'D' LAB であるから、APP ABPPは合同な正三角形 である。 よって ∠APB= ∠CQD=60°+60° = 120° ② <BPP=60° より ∠APP=60°であるから AP = BP=CQ=DQ より =1/AB = 4√3 3 1 sin 60° ? PQ=4-2BP cos60°=4- AP + BP + PQ + CQ + DQ 4√3 -4 +4 - 4/3 3 =4+4√3 A 4√3 CP = CP ② ② および P'CP = 60° より, △PCPは正三角形 であるから CP = PP' ③ よって、 ① ③より AP + BP + CP = A'P′ + BP + PP′ ④ A' P ⑤ 時計回りに回転移動する角が 60°のとき, △PCPは正三角形となるから, CP = PP'は成り 立つ。 しかし、時計回りに回転移動する角が60°で ないときには, CP = PP' は成り立たないことがあ る。 ➡0, ⑤ (3) 次の図のように, ABP を点Bのまわりに反 時計回りに 60°回転移動した三角形を A'BP/ △DQC を点Cのまわりに時計回りに 60°回転移動 した三角形を DQO とする。 P P A' B B -C A' 点Pの位置が変化すると,それに応じて点P'の 位置も変化するが, 点Bと点 A' の位置は変化し ない。 B D' よって, 2点P, P' が直線 A'B 上にあることが あれば、そのときに AP + BP + CPは最小となる。 ③ △PCPは正三角形であるから, 4点 A', P', P, Bが一直線上にあるとき ∠BPC = 180°-∠P'PC = 120° ④ ここで, △ABC は鋭角三角形であり, 内角はすべ 120° よりも小さい。 したがって、点Pは確かに △ABC の内部にある。 (1)と同様に考えて AP + BP + PQ + CQ + DQ =AP + PP + PQ + QQ + QD] であるから, 4点 P', P, Q, Q' が直線 A'D'上に あるときに AP + BP + PQ + CQ + DQ は最小と なる。 △PPB, QCQ' は正三角形であるから, 6点 A', P', P, Q, Q', D' が一直線上にあるとき AAA'BADD'C である。 さらに,正方形と正三角形の対称性より -③-9-

この問題①∧②⇒答えの式 のように変形していて同値変形では無いように思えるのですが勝手に十分条件だけに変えてしまっていいのですか？

の形に 数。 と、 さい。 円 $900 00000 複素数平面上の原点を0とし, 0 と異なる定点をA(α) とする。異なる2点 P(z) と Q(ω) が直線OAに関して対称であるとき, w=az が成り立つことを 証明せよ。 基本 10.37 指針 解答 直線OAに関して 点Pと点 Q が対称 が基本となる。 (*)の2つの条件を複素数で表す。 複素数平面において, 実軸に関する移動は, 点z → 点z のように、 共役な複素数として表される。 このことを利用する。 すなわち, 対称軸 (直線OA) が実軸 に重なるように移動してまた戻す、という要領で, 回転移動 と実軸に関する対称移動の組み合わせで考える。 具体的には、 次の順番で移動を考える。 ただし, 0αの偏角である。 P Aに関して対称 P PQLOAであるから, ある｡ よって, 2-w C -0 + ゆえに, よって ゆえに ①②から a よって また, 線分PQの中点 z+w 2 a-0 z+w 2c 2-w -0回転 zw z-w ²+. -=0 z+w 2a Qは z-w は純虚数で a-0 a a(z-w)+a(z-w)=0 az+az-aw-aw=0 = 0から z+w 20 PQLOA 線分PQの中点が直線OA 上 P' z+w 2 は実数である。 から 実軸対称 a(z+w)= a(z+w) az-az+aw-aw=0 ① が直線OA 上にあるから, ****** 2c Q' ****** P(z) +60(0) 2+w_z+w ② 0回転 2a 2az-2aw=0 th aw=az A(a) Q(w) 0 -b <zw0 点と点は、原点と点α (a≠0) を通る直線に関して 互いに対称であることがわかる。 が純虚数 a +●=0, 分母を払う。 43点 0, c. よって, 直線OA a 実軸 対称 X +0 章 4 複素数と図形 1章 2 上にある条件。 なお, 直線OA の方程式は z=ka (k(***) が一直線 は実数である =280 ゆえに az-az=0 この式に 代 入して、②を導いてもよい。

【数3】写真の［考え方］で、a^2+b^2=1の形が (xyの係数)=0であると書かれているのですが、なぜそうなるのですか？🧐教えてください🙇‍♀️

182 第2章 式と田線 Check 例題 79 2次曲線の回転移動 介 88*** 2次曲線 F: 2x2-2√3xy+4y²=1について,次の問いに答えよ. 180 π (1) 2次曲線F を原点のまわりに 2007) だけ回転すると, (0 <0 ≤7/17) (2) ax2+by²=1の形になるという. このとき,0とα, b の値を求めよ。 曲線F上の点(x,y) について,カ=x2+y2 の最大値と最小値,お よびそのときの点(x,y) を求めよ. B0805H 考え方 (1) 複素数平面における, 原点のまわりの点の回転の考えを利用する. 回転後の曲線の式が ax2+by=1 の形, つまり, (xyの係数) = 0 となる回転角 9 を求める.

まるで囲った部分のZ2って何ですか？？Z1+Z2ではダメですか？？

XMAR3L-61C1-01 6 問題 いに答えよ。ただし,iは虚数単位とし, 点Cを表す複素数の虚部は0より小さいとする。 (25 点) 複素数平面上に正六角形 ABCDEFがある。A(1-2i), B(13 + 66) とするとき, 次の各問 (8点) (1)点Cを表す複素数を求めよ。 (2) 正六角形の中心Pを表す複素数を求めよ。 (3) 点Dを表す複素数を求めよ。 (8点) (9点) ポイント 複素数平面上の正六角形を題材にして, 複素数平面上での点の回転移動を考えてもらう。一般 に,複素数平面上で, 点 A(a) を,点B(B) を中心に角0だけ回転した点は (cos0 +isin0)(α-B)+B と表される。この公式を利用するうえで注意しなければならないことは,角0は向きのついた角, すなわち,符号つきの角度であることである。本問を通じて, 複素数平面上での点の回転移動につ いての考え方を正確に理解してほしい。 (1)点A, Bを複素数平面上に表すのが第一歩。次に,点Cがどのような位置にあれば六角形 ABCDEF が正六角形になるか考えよう。正六角形の1つの内角の大きさに着目すると…。 (2) (1)と同様に正六角形の性質を利用して,点Pの位置を点 A, B, Cを用いて表現してみよう。 (3) ここでも,(1)や(2)と同様に, 正六角形の性質に着目するのがポイントである。 解答 (1) 点A, B, Cを表す複素数をそれぞ れ る1, 22, Z3とする。 ポイへ 2 ZABC = TT 3 B子 より,点Cは点Aを,点Bを中心に 土子てだけ回転して得られるので O1 -2 A 13 C C このように,2つの場合が考 えられることに注意しよう。 {oo(=) +isin(+今)}(21ー2)+22) 23= COS 「ポイント」の (+)。 =(-テ+)(-12-8)+13+6 4 1- 2 =(1-2i) -(13+6i) = -12 - 8i =6+4i千6,3 4/3 + 13+6i (複号同順) = (19±4、/3) + (10千6/3)i (複号同順) 条件より,Z3 の虚部は0より小さいので, 求める点Cを表す複素 数は 吟味を忘れずに。 23 = (19+ 43) + (10-6/3)i (2) 点Pを表す複素数を z0 とする。 o ol。

3枚目解説の赤の部分までは分かったのですが、その後、なぜこのようになるのですか？ Xは三角形STUの重心です。

下の図のように,点Aを通り直線 BC と平行な直線,点Bを通り直線 CA と平 行な直線,点Cを通り直線AB と平行な直線によってつくられる三角形を ASTU とする。 問題 T U A oogl pa H B C OHS CAA SAOH SA SOTA H あケ 080 JAD 9AA S し H ASTU と,AABC の垂心Hの関係について調べなさい。

あってますか？？ 数学が得意な方教えてください🙇‍♀️

(1) 三角形ABCを原点を中心に120°だけ回転移動して できた三角形A'B'C'について, Aの座標が(2, 1)で あるとき,A'の座標を求めなさい。 (2) 三角形ABCを原点を中心に75°だけ回転移動して できた三角形A'B'C'について,Bの座標が(6,2)で あるとき,B'の座標を求めなさい。

角EPCが60°になる理由についてなのですが、 解説にはDCとEBは対応する辺であるから、その交角は回転移動の角と等しいと書いてあるのですが、なぜ交角が等しくなるのですか。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

今日中にお願いします。四番がわからないです。 ベストアンサーつけます

性 右の画のょぅに。ンBac=ae。 AAc_teao も 二葬辺三角形がある。 ACB の二等分線と辺 AB の交点を わ とする。このとき。 次の各問いに答えよ。 (1) へ4CD が二等辺三角形であることを説明せよょ。 (⑫ へABC co へCBD であることを証明せよ。 (3) 辺 BC の長さを求めよ。 (9) 点B Dを, 辺ACを対称の軸として対称移動した点を。 それぞれ点、F とする。 また、 県, 下 を, 点A を回転の中心として, 時計の針の回転と池の向きに 36* だい回転移動した県を、それ れ点 6。 是とする。このとき, 点Aから点世の8つの点から5つの点を選んで結ぶと正玉負】 できる。この 5 つの点をすべて答えよ。ただし,、この5つの点の順序は問わない。