繁分数式の問題です。 分子と分母の両方に1/xを足す方法で解けないのはなぜですか？ （私が前提を間違えているかもしれません） 正しい解き方は分かっています。

14. 分数式の計算 (1) <基本例題> x- 2 x+1 -18 -18 1 (x+1)(x-1) x x-11 x(x-1) (x+1)(x+X (x+1) X = (x+1) 2 2+Q 1 a 2+ a 1- 1 279 a

なぜ第１象限で接したとき最大なのですか？

x, 2 領域と分数式の最大・最小 yが2つの不等式 x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, |最大値と最小値, およびそのときの x, yの値を求めよ。 y-2 y-2 x+1 の ・基本 122 連立不等式の表す領域Aを図示し, 指針 x+1 =kとおいたグラフが領域 Aと共有点をも つようなんの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy-2=k(x+1) を通り,傾きがんの直線を表すから、傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 (1,2) CHART 分数式 y-b 最大 最小 y-b x-a =kとおき, 直線として扱う x-a x-2y+1=0 ①, x2-6x+2y+3= 0 2 YA 解答とする。連立方程式①,②を解くと P (x,y)=(1,1) (4,212) 5 ② -=kとおくと ゆえに、連立不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域 Aは図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 y-2 3 (3 2 2 y-2=k(x+1) (3) RY x+1 すなわち y=kx+k+2 ③は,点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③が放物線 ②に第1象限で接するとき この値は最大となる。 ② ③からyを消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると D 4 =(k-3)2-1 (2k+7)=k-8k+2 直線 ③が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか ら, k2-8k+2=0 より k=4±√14 第1象限で接するときのkの値は k=4-√14 このとき、接点の座標は (√14-1, 4√14-12) k(x+1)-(y-2 = 0, x=-1, y=2のときん についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点 (1,2)を通る。 k=4+√14 のときは, 第3象限で接する接線と なる。 次に,図から直線 ③が点 (1, 1) を通るとき,kの値は最 小となる。このとき k= 1-2 = -1/ Ak= y-2 ソニに代入。 1+1 よって 2 x=√14-1, y=4√14-12 のとき最大値 4-√14; x = 1, y=1のとき最小値- x+1 0r2+4x-y+2≦0 を満たすとき の最大値 x-2 201 3章 1 不等式の表す領域

この変形について詳しく教えて欲しいです

2x x-1 2(x-1)+2 2 +2 x-1 x-1

下の方、縦線の右側にk＝4+√14のときは第3象限で接する接戦となるとありますがなぜですか？？

6:1 x, が2つの不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, 最大値と最小値, およびそのときのx, yの値を求めよ。 の y-2 x+1 基本122 連立不等式の表す領域Aを図示し, y-2 x+1 -=kとおいたグラフが領域Aと共有点をも つようなんの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy2=k(x+1)は,点(1,2) を通り, 傾きがんの直線を表すから,傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 CHART 分数式 y-b y-b 最大 最小 =kとおき, 直線として扱う x-a x-a x-2y+1=0. ①, x2-6x+2y+3= 0 解答とする。連立方程式 ①,②を解くと ② ③ (x, y)=(1, 1), (4, 5) ゆえに、連立不等式 x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域 A は図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 y-2 x+1 =kとおくと 10 y-2=k(x+1) 12 2 0 5 2 32 すなわち y=kx+k+2. ...... ③は,点P (-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③が放物線 ②に第1象限で接するとき,k の値は最大となる。 ② ③ からy を消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると k(x+1)-(y-2) = 0 は, x=-1, y=2のとき についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点 (1,2)を通る。 D =(k-3)²-1-(2k+7)=k²−8k+2 直線 ③ が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか k=4±√14 ら, k-8k+2=0 より 第1象限で接するときのんの値は 4/14k=4+√14 のときは, このとき、接点の座標は (√14-1,4√14-12) 第3象限で接する接線と なる。 次に,図から, 直線 ③ が点 (1, 1) を通るとき,kの値は最 小となる。このとき k=1=2=123k=メ 277に代入。 よって 1+1 x=√14-1,y=4√14-12 のとき最大値 4-14; 1 x+1 x=1, y=1のとき最小値 - 2

比例式　、サイクリックな式の本質は、 軌跡領域の逆像法でパラメータの存在条件を考える時と同じですか？

11 比例式, サイクリックな式 xy+yz+zx (ア) x+4y y+4z z+8エ 3 をみたす正の実数x, y, z について, 2+12+22 6 4 (椙山女学園大) である. I (イ) y Z y+z 2+1 このとき,この式の値は,x+y+z=0のとき x+y x+y+z=0 の (麻布大獣医) とき である. 比例式はとおく 条件式が ==形(ry:z=a:b:cを意味する比例式)で与えら abc れたときには、この分数式の値をkとおくのが定石で、こうすると計算にのせやすい。 サイクリックな式 (イ)の式の値をとおくと,r=k(y+z) などとなる.ここで, x,y,zをそれぞれy,z, xに入れ替えていくと, x=k(y+z) ⑦ y=k(z+x) ⇒ z=k(rty)..・・・・ウ となり,もう1回やると⑦⑦になる. このように,文字がグルグル回る, ア~⑦を サイクリックな式を言うが、この3式を辺ごとに加えると対称式になり,扱い易くなる. 解答 (ア) x+4y y+4z 2+8x 3 =k (k>0) とおくと, x, y, zが正により, k>0 6 4 x+4y=3k ①y+4z=6k... ②, z+8x=4k...... ③ ①によりェ=3k-4y で, これと③から z = 4k-8=32y-20k これを②に代入して, y+4(32y-20k)=6k 等式の条件は,文字を消去するの が原則 86 2 129 3 y= -k= ==k, I=3k-- 4 -k, z=4k- -k= -k 3 3 E そのままk=31 (1>0) とおいて,r=l, y=21,z=4l 大変 1-21+21-41+41.1 _2+8+4 14 2 よって, 求値式= = 2+(21)+(41) 2 1+4+16 21 23 I (イ) y 2 =k...... ① とおくと, y+z z+x x+y x=k(y+z) +42-6 2+8x-4f 1 k>o ②,y=k (z+x)...... ③, z=k(x+y)......④ ②+③ + ④により,x+y+z=2k(x+y+z) 1°x+y+z≠0のときは, これで割って,k= 1 2 2° x+y+z=0 のとき, y+z=-xとなり,①によりk=-1 注1°のとき,②③によりx-y=1/2 (y-x)となるから,r=y よって①とから,r=y=z となる. ←前文参照. 11 演習題 (解答は p.28) y+4(223-200 36 b+c c+a a+b b+c とする.このとき、 の値は (1) であり,a+b+c=0 a b C a a+b+c+6abc のときの の値を求めると (2) である. (福岡大) (b+c)a 後半は1文字消去すれば 解決する。

分数式の計算の問題です。 なぜ1枚目の状態から、2枚目の青く囲ってある式になるのか分からないです。また見分け方とかもあるのでしょうか？どなたか解答よろしくお願いします。

x+2 (1) x+3x-5 x-6 +. x x+1 x-3 x-4

右辺の三から四行目の式変形を易しく教えてください🙇

基本例題 例題 11 分数式の加法, 減法 次の計算をせよ。 (1) x+1 x x2+2x-3 x2-9 (1) 解答 4 1 (2) x2+4 x-2 分母が異なる分数式の加法, 減法では, 分母分子に適切な多項式を掛けて, 分母を同じにする (通分)。 A C BD (1) 各項の分母を因数分解して, 通分する。 (2) そのまま左から順に計算してもよいが, 3つ以上の分数式 まく組み合わせると, 計算が簡単になる場合がある。 この問 4 (与式)= x2+4 x-2 x+2)とみて、()の部分を先 x+1 x2+2x-3 ロー x x2-9 x+1 = == = = x (x-1)(x+3)(x+3)(x- (x+1)(x-3) x(x-1) (x-1)(x+3)(x-3)(x-1)(x+3)(x-3) (x+1)(x-3)-x(x-1) (x-1)(x+3)(x-3) -(x+3) (x-1)(x+3)(x-3) 1 (x-1)(x-3) (1+x)(1+x) 1

（4）番の答えになるまでの符号の変え方が分かりません 教えて頂けると助かります

26 次の分数式を約分して簡 15a262 *(1) 40a³b a²-(b-c)2 *(4) (a+b)2-c2

3番教えてください

16 第1章 式と証明 基礎問 7 繁分数式の計算 通 次の繁分数式を簡単にせよ. () 1+- I 1 (1) (2) 1- I 1 IC s+x 66 (St) (+) (s) 1+) (+)(I 1- 1 A 両辺の逆数をとると 2 A (3)1 a \a+1 1=1-11 1 \2 a a-1 両辺の逆数をとると. A-1=-x よっ はんぶんすうしき 注 こういう形の繁分 をとる」 という作業 この作業の練習をし 精講 分母、分子に分数式を含んでいる式を繁分数式といいます. 繁分 数式を計算する方法は一般に2つあります。 (3)(I型) 分母分 おかない 1. 分母, 分子に同じ整式をかけて, 横棒の数を減らす Ⅱ. 部分的に計算をして, あとで合体させる (a-1)( (与式)=1- (a-1)C 通分を考えるのは,一番最後になります。 a²-2a =1- (+1)(-1) a²+2a 解答 (別解)(Ⅱ型) (I型) 与式の分母, 分子に をかけて 1) x+1

画像のように式変形するにはどうすれば良いのか教えてくださると助かります、(1)です

BC C C A+B=A+B C 分数式 分数式の形を解消。 [1] 分子, 分母をそれぞれ計算する。 [2] 分母・分子に同じ式を掛ける。 例題14 次の計算をせよ。 (3) は,既約分数式で表せ。 2x2+7x+7 2x2-x-7 (1) 1 x+2 + x-2 1-x 1+x (3) 1 1 1 1 1 (2) + + x(x+1) (x+1)(x+2) 1-x 1+x 1)(与式)=(2x+3+ 1 (x+2)(x+3) +2)-(2x+3- x+2 解答 1 1 1 2x - + = x-2 x+2 x-2 (x+2)(x-2) (与式)=(-_ 1 1 1 1 + + r+1 x+1 x+2 x+2 x+3