この変形は、分数式を帯分数の形に変形するテクニックです。
帯分数に変形することで、グラフの概形を把握したり、計算を簡単にしたりすることができます。
変形の手順
分子を分母で割る
2x を x-1 で割ります。
すると、商が2、余りが2となります。
帯分数の形にする
割った結果を帯分数の形にします。
商が整数部分、余りが分子、割った式が分母になります。
つまり、
2x / (x-1) = 2 + 2 / (x-1)
となります。
式の整理
右辺を整理して、
2x / (x-1) = 2 / (x-1) + 2
となります。
なぜこの変形をするのか
この変形をすることで、元の分数式を以下のように捉えることができます。
y = 2x / (x-1) のグラフは、y = 2 / x のグラフをx軸方向に1、y軸方向に2だけ平行移動したもの
x が非常に大きいとき、2 / (x-1) はほぼ0になるので、y はほぼ2になる
このように、帯分数に変形することで、分数式の性質をより深く理解することができます。
