-2x³+6x=a
この方程式の異なる実数解の個数は,関数
y=-2x+6x
①のグラフと直線y=a の
共有点の個数に等しい。
関数 ① について
y'=-6x2+6=-6(x+1)(x-1)
y'=0とすると
x=-1,1
の増減表は次のようになる。
X
y
1
+ 0
-44
よって, 関数 ① のグ
ラフは図のようになる。
直線y=a との共有点
を考えて, 異なる実数
解の個数は
a<-4,4<a のとき
x
0
-1
y' + 0
y オ 5
y'=0とすると
の増減表は次のようになる。
y=a
1個
a=-4,4のとき
2個
4 <a <4のとき
3個
(2)与えられた方程式を変形するとつ
-3x4+4x3+12x²=
この方程式の異なる実数解の個数は, 関数
y=-3x4+4x3+12x2 ・・・ ① のグラフと直線
y=a の共有点の個数に等しい。
関数 ① について
y'=-12x+12x2+24x= -12x(x+1)(x-2)
***
x=-1, 0,2
a
-1
***
|01
0
0 +
0132
2
0
432 方程
2x39x2
ばよい。
関数 y=
y'=
y'=0と
yの増減
よって
y=2
のグラ
なる。
求める
をも
433
よ
0