0○000
基本 例題96 長さが与えられた線分の作図
b 。
の線分を作図せよ。
Va
長さ1, a, bの線分が与えられたとき,長さ
p.450 基本事項2
重要97
指針> ある長さの線分の作図方法→ほしい長さをrとおいた方程式を作り,その解を作図する
b
b
b
つまり,x=-
ソ=x とおき,商2と平方根(x の作図を考えればよい。商旦,.
オニー
a
につ
a
いては,分点の作図(基本作図 [7]) を利用し,平方根 Vx については, 方べきの定理を利
O
ほAGA I
用する。……詳しくは, 下の検討を参照。
解答
0000
長さ1の線分 ABをとる。
0 Aを通り,直線 AB と異なる直
線を引き, 上に AC=a,
CD=6となるような点C, Dを
とる。ただし,Cは線分 AD上に
とる。
2 Dを通り,BC に平行な直線を引
き,直線 AB との交点をEとする。
③ 線分 AE を直径とする半円をかく。
④ Bを通り,直線 AB に垂直な直線を引き,③の半円との交 6maa
点をFとする。線分 BF が求める線分である。
F
AO-
BE=x, BF=yとすると,
BC//ED から
OsD-0.V
JE
a:b=1:x
a
b
よって
ー=X
a
方べきの定理から y=1x
(検討の図[3] 参照)
0
b
ゆえに y=Vx=,
a
|したがって, 線分 BF は長さ
2の線分である。
a
B
