マーカーの部分が分からないので解説してほしいです

*292 半径αの円0の周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線 上に AQ=AP であるような点QをOAに関してPと同じ側に PQ とる。PがAに限りなく近づくとき, の極限を求めよ。 AP

(3)で青い線で何故①はy軸と接さないのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

47 軌跡(V) mを実数とする. xy 平面上の2直線 mx-y=0....①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ...... ② (1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る. A, B の座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1)37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず」とあるので,「m について整理」して, 恒等式です。 (2)36 で勉強しました. ②が 「y=」 の形にできません. (3) ①②の交点の座標を求めておいて,45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です. したがって, (1), (2) をうまく利用することになりますが,45 の IIIを忘れてはいけません. ことはないので, 点 (0, 2) は含まれない. よって, 求める軌跡は 円 (x-1)+(y-1)2=2 から, 点 (0, 2) を除いたもの. 注 一般に,y=mx+n 型直線は, y 軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,y が必ず残って, x=k の形にでき ないからです.逆に,xの頭には文字がついているので,m=0 を 代入すれば,y=n という形にでき, x軸に平行な直線を表すことが できます. 45 の要領で①,②の交点を求めてみると, 2 (1+m) x= 1+m²,y= 2m(1+m) 1+m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. しかし, 誘導がなければ次のような解答ができます. YA x=0 のとき, ①よりm=y I ②に代入して+1°_y_ --2=0 I I .. (x-1)+(y-1)²=2 :.x2+y^-2y-2x=0 解答 (1)m の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 ∴A(0,0) ②より (y-2)m+(x-2)=0だから ∴.B(2,2) ax+by+c=0とAx+By+C=0が直行する条件は A+bB=0となることです <mについて整理 y... の形にして焼き焼き)--1 と式を立ててもよいですが、 その際は0で割ってはいけないから) 文字mで割るときに場合分けが必要になってしまいます 次に, x=0 のとき, ①より,y=0 これを②に代入すると, m=-1となり実数mが存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ①,②の交点の軌跡は円 (x-1)2+(y-1)^=2 から点 (0, 2) を除いたもの. ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する (2) m・1+(-1) ・m=0 だから, ①,②は直交する. 36 だから冒頭の条件が楽です ベクトルを習っていると理解しやすいです ax+by+c=0 の法線ベクトルが(a.b) Ax+By+C=0 の法線ベクトルが (A.B) 2直線が垂直ということは2ペクトルが垂直ということ だから内積A+bBが0です (3)(1),(2), ① ② の交点をPとすると ① ② より, ∠APB=90° Y! 2 よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 心は ABの中点で (1,1) 0 演習問題 47 A 2 x また,AB=2√2 より 半径は√2 よって, (x-1)+(y-1)²=2 ここで, ①は軸と一致することはなく、 ②は直線 y=2 と一致する tを実数とする. xy 平面上の2直線 l : tx-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず, l, mはそれぞれ, 定点 A, B を通る. A, B の座標を求めよ. (2), mの交点Pの軌跡を求めよ. T

なんで0<|x|<π/2としていいのか教えてください！

sina B の極限 2 前ページで示した2を用いると, 三角関数の極限に関する重要な公 式を証明することができる。 ただし、角の単位は弧度法によるものとする。 sinx の極限 XC sinx lim =1 x-0 XC 9-1-8- 証明 x→0のときを考えるのであるから,0<x</ としてよい。 [1]0<x<のとき 点を中心とする半径1の円において, 中心角xの扇形 OAB を考える。 点B から OAに下ろした垂線を BH, 点Aにおける円0の接線が OB の延長と交わる点をTと すると, AT は OAに垂直で,面積について AOAB <扇形 OAB < AOAT BH=sinx, AT = tanx であるから 12/21sinx/121x<1/12 よって sinx<x<tanx B tanx •1•tanx sinx STUZ ← Tosx H 各辺を sinx で割ると, sinx>0 で あるから 1<- x < sinx COS x sinx 1>. > COS X x sinx lim x+0 x =1 ゆえに lim cosx=1であるから x+0

問2と問3が分かりません💦 教えてください🙏🙇‍♀️

問2 同一経線上にある2地点の中心角が6°で2点間の距離が670kmのとき、地球の円周の長さを求め よ。 ただし、地球を完全な球として考える。 問3 ③の人物が地球が球形であると示した理由として適当でないものを選べ。 ア.南へ行くと見える星座が異なる イ. 月食の時に月に映る地球の影が丸い。 ウ. 航海中に遠くの山に近づいていくと山頂付近から見えるようになる。 成層圏にあるオゾンホールが丸い。

(3)の解説の ここで、①はｙ軸と一致することはなく、②は直線y＝2と一致することはないので、点(０，2)は含まれない のところがよく分からないので詳しく教えて欲しいです!!

第3章 三口 76 10 基礎問 基 「基礎問」とは できない)問 本書ではこの 効率よくまと ■入試に出題 取り上げ, 行います。 実にクリア ■「基礎問」 題でに ■1つのテー とし, 見 ました。 第3. 47 軌跡(V) mを実数とする.zy 平面上の2直線 mx-y=0......D, 5% について,次の問いに答えよ. 5/8 x+my-2m-2=0 ...... ② (1) ① ② は m の値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る。 A,Bの座標を求めよ. ○ (2) ① ②は直交することを示せ. (3) ①②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1) 「mの値にかかわらず｣ とあるので,「m について整理して についての恒等式と考えます. (37) (2) ② 「y」 の形にできません. (36) (3) ①②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき Ⅲを忘れてはいけません . 解 答 ことはないので(注), 点 (0, 2)は含まれない. よって,求める軌跡は 円 (x-1)2+(y-1)2=2 から, 点 (0, 2) を除いたもの. 77 84 一般に,y=mx+n型直線は, y軸と平行な直線は表せません. それは、の頭に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても が必ず残って、x=kの形にできないからです。逆に,この頭には文 字がついているので,m=0 を代入すれば,y=nという形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 ロード 45 の要領で①,②の交点を求めてみると 2(1+m)2m(1+m) 考 x= 1+m²y= 1+ m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです.もしも誘導がなければ次のような解答ができます。こ れが普通の解答です。 I ys 0 のときよりm=y十ェで割りたいの 2 で x=0, z=0 y2 2y ②に代入して,+ -2=0 で場合分け IC IC :.x2+y2-2y-2x=0 (x-1)2+(y-1)²=2 0 1 次に, x=0 のとき,①より, y = 0 これを②に代入すると, m-1 となり実数m が存在するので, 点 (0, 0) は適する. 改訂 (1)の値にかかわらず mx-y=0が成りたつとき,r=y=0 A(0, 0) ②より (y-2)+(x-2)=0だからy-2=0, X-1=0mについて整理 .. B(2, 2) (2) m・1+(-1).m=0 だから, ①,②は直交する. (3)(1),(2)より ①②の交点をPとすると ① 1 ② より,∠APB=90° よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, 136 Y 以上のことより, ① ② の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)2=2 から点 (0, 2) を除いたもの. ポイント 定点を通る直線が直交しているとき,その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する atics tを実数とする. xy 平面上の2直線 l : tx-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず,l, mはそれぞれ, 定点 A, B を通る. A, B の座標を求めよ. (2)1,mの交点Pの軌跡を求めよ. よって、(x-1)+(y-1)^=2 また,AB=2√2 より 半径は√2 Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で(11) 演習問題 47 (1曲) 0 2x A/ ここで,①はy軸と一致することはなく、 ②は直線 y=2と一致する

円運動の問題で等速円運動か非等速円運動かを問題で見分ける時って何も記述がなければ、等速円運動として考えて良いのでしょうか？ 教えてほしいです！よろしくお願いします🙇

159. 鉛直面内の円運動 図の曲面 AB は,点Oを中心と \する半径 r, 中心角90°の内面がなめらかな円筒の一部で, B から右はなめらかな水平面である。 点Aから質量mの小球を 初速度 0 ですべらせた。 重力加速度の大きさをgとする。 (x) 小球が図の点Bを通るときの速さを求めよ。 A m (2)小球が点Bを通過する直前に面から受ける垂直抗力の大きさ N を求めよ。 (8) 小球が点Bを通過した直後に面から受ける垂直抗力の大きさ N2 を求めよ。 B mgr 2 d. SODA

三角関数です 線引いてあるところの式の出来方が分かりません

□ 425 半径,中心角,面積を求めよ。 周の長さが 16cmの扇形のうち、 その面積が最大になる場合の, 3

解説見ても分かりません 分かりやすく解説していただきたいです🥲

4 次のような2つの円すいがある。 図1の円すいは, A を頂点, BC を 底面の直径とし,底面の半径が3cm,高さは4cmである。 図2の円す いは, D を頂点, EF を底面の直径とし,母線 DE の長さは12cmであ る。このとき, 次の各問いに答えなさい。 なお,答えは その中に書くこと。 また,(3), (4) については,計 算過程も書くこと。 A 図 1 D 図 2 cm B 3 cm C 12cm E F

数A 図形の性質　三角形の比、五心 この問題の2番の赤線の部分がなんでこうなるのかわかりません。教えてくださると助かります🙏

454 基本 例題 73 三角形の外心と角の大きさ (2) 10000 (1) A 右の図の角 α, βを求めよ。 △ABCの外心を0とするとき, 20 130° B a C 20°- p.452 基本事項 B C B 0 E 指針 三角形の外心 ****** 3辺の垂直二等分線の交点 → 等しい線分 OA=OB=OC=(外接円の半径)に注目して求める。 図をかいて, 長さの等しい線分や等しい角にどんどん印をつけていくとよい。 CHART 三角形の外心 等しい線分に注目 (1) OA=OB であるから ∠OAB= ∠OBA=20° ∠OAC = 50° A /70° 解答 ゆえに 20° よって 0 α=∠OAC=50° B B また, OB=OC であるから ∠OBC = ∠0CB=β ゆえに よって B=20° 20°+70°+50°+2β=180° (2)∠A=180°(30°+20°)=130°.... OA = OB=OC であるから ZOAB= ∠OBA, ∠OAC = ∠OCA, よって ∠OBC = ∠OCB=α ①②から ゆえに また ∠A= ∠OAB + ∠OAC = ∠OBA + ZOCA =(a+30°)+(a+20°) =2α+50° 2a+50°=130° α=40° ② β=180°-2×40°=100° a C ① A C B 指針 の方 △OAB は二等辺三角形 <指針_ の方針 △OBC は二等辺三角 △ABCの内角の和。 別解 (2) BA, ACに対 する中心角と円周角の関係 から ZBOA=22BCA=4 ZAOC=22 ABC=6 ゆえに B=∠BOA+∠AOC= また a=. (180°-100°)=4 このように, かくれた外 円を見つけ、円周角の定 を利用してもよい。 (1)の βも同様にして求められ

数学A、円の問題です。 どのような発想をすれば解答のような考え方が出てくるのか分かりません。 1枚目に問題、2枚目に答えを貼っています。 回答よろしくお願いします。

63 2点A, Bで交わる2つの円0,0' の半径はそれぞれ4cm, 3cm である。 Bを通る直線が円 00' と交わる点をそれぞれP,Qとする とき, 比AP:AQ を求めよ。 P 月 A