基本 例題 26 分数の数列の和の応用
次の数列の和Sを求めよ。
1
1
1･2･3' 2･3･4' 3･4･5'
1
1
とな
(1
n(n+1)(n+2)
1
00000
[類 一橋大 ]
1
(1)
1
(2)
1+ √3 √2+ √ √3+ √5
√2+√4'
"
9
② ①で作った式にk=1,2,3,
を代入
√+ √+2 (22)
●基本 25
指針第k項を差の形で表す。
3辺々を加えると, 隣り合う項が消える。
(1) 基本例題 25 と方針は同じ。 まず, 第ん項を部分分数に分解する。 分母の因数が
3つのときは、解答のように2つずつ組み合わせる。
1
1
k(k+1) (k+1)(k+2)
よって
1
2
を計算すると
=
k(k+1)(k+2)
k(k+1) (k+2) = {k(k+1)¯¯ (k+1) (k+2)}
(k+1)(k+2)
(2)第k項の分母を有理化すると, 差の形で表される。
416-0
a = 1
2
