数学 高校生 8ヶ月前

画像の問題について なぜ赤線部にあるようにEとFはそれぞれ辺OB’と辺OC’の中点になっていると分かるのでしょうか？

23. 三角形の外心と辺に関する対称点が作る三角形の証明問題 [サクシード数学A 問題353] |鋭角三角形 ABCの外心をOとし, 3辺BC, CA, AB に関して 0 と対称な点をそれぞ れ A', B', '′ とするとき,次のことを証明せよ。 (1) △ABC≡△A'B'C' (2) Oは△AB'C' の垂心 解答 (1) 略 (2) (解説) (1)3辺BC, CA, ABの中点を, それぞれD,E,F とする。 △ABCにおいて, 中点連結定理により 2EF=BC また, △OB'C' において, E, F はそれぞれ辺 OB', OC' の中点であるから 2EF=B'C' BC=B'C' ① ② から 同様にして, CA=C'A', AB = A 'B' が示される。 したがって △ABC≡△A'B'C' (2) 中点連結定理により BC //EF, B'C'//EF よって BC//B'C' 0 と A' は BCに関して対称であるから OA'LBC よって, ③ から OA'LB'C' 同様にして, OB'C'A', OC'′ ⊥A 'B' が示される。 したがって, 0 は A'B'C' の垂心である。 B I A' E C B'

数学 高校生 約3年前

写真の所を教えていただきたいです！

3|[改訂版サクシード数学A 重要例題58] AABCにおいて, ZBの二等分線が辺 AC と交わる点を D, ZCの二等分線が辺 AB と交わる点をE とする。 (1) BC=a, CA3D6, AB=cとするとき, 線分 BE, CD の長さを a, b, c で表せ。 (2) BE=CD のとき, △ABCは二等辺三角形であることを証明せよ。

数学 高校生 約3年前

これって直角三角形の証明ですか？それとも普通の三角形の証明ですか？

4 右の図1のように, 正方形ABCDの辺CD上に点Pをとり,売3日品街A品 ZBAPの二等分線と辺BCとの交点をQとします。また, 日さ すま 辺AB上に点Rを, AR= BQとなるようにとります。ORST このとき,次の各問に答えなさい。 (17点) 谷 BR 大さ会でまの水 3円 品商① るま (1) △ABQと△DARが合同であることを証明しなさい。 書 単 (7点) Q C 図1

数学 高校生 約3年前

ただし、a≧0とありますがa＝0の場合、二等辺三角形になるので注意に書いてある一般性を失うってことに該当するのでa>0ではないのですか？

基本例題85 座標を利用した証明 (2) |AABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 指針>p.117基本例題72 と同じように, 計算がらくになる 工夫をする。 133 基本 72 D 座標に0を多く含む O 座標の工夫 この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから, 各辺の中点の座標に分数が 2 対称に点をとる 現れないように,A(2a, 26), B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。 本間は三角形の 外心 の存在の,座標を利用した証明にあたる。 解答 ZAを最大角としても一般性を失わな このとき, ZB<90°, ZC<90° 注意 間違った座標設定 例えば,A(0, b), B(c, 0), C(-c, 0) では, △ABCは 二等辺三角形で,特別な三角 形しか表さない。 座標を設定するときは, 一般 性を失わないようにしなけ ればならない。 A(2a,2b) である。 直線 BC をx軸に, 辺BCの垂直二等 分線をy軸にとり, △ABCの頂点の 座標を次のようにおく。 A(2a, 26), B(一2c, 0), C(2c, 0) ただし a20, b>0, c>0 また。ZB<90°, LC<90° から, aキc, aキーcである。 更に、辺 BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする L(0, 0), M(a+c, b), N(a-c, 6) N) M Ic 0L K B -2c C 2c x 証明に直線の方程式を使用 するから,分母=0 となら ないように,この条件を記 している。 と表される。 と、 辺 ABの垂直二等分線の傾きを mとすると, 直線 ABの傾き b atc 0-26 b であるから, m· -=-1より atc は atc m=- b -2c-2a atc よって, 辺 ABの垂直二等分線の方程式は 点N(a-c, b) を通り, 傾 atc き ソー6=-TC(xーa+c) b の直線。 b 820 すなわち atc a°+8-c の ソ=ー 6 b 辺ACの垂直二等分線の方程式は, ①でcの代わりに 一cと 辺 ACの垂直二等分線は, おいて a-c x+ a+-c 2 傾き b の直線 AC に ソ=ー a-c b 線0, 2の交点をKとすると, ①, ②のy切片はともに +8-C 垂直で,点 M(a+c, b)を 通るから, Oでcの代わ りに -cとおくと, その方 程式が得られる。 であるから K(0, a'+6°-c? b b ,y軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, BCの各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 章3 直線の方程式、2直線の関係