Question

華奈

数学1の一次不等式についての質問です。
下のような方程式の問題は写真の通りの過程で解けるのですが、
その過程でx-2≥0（つまりx≥2）のとき　や、x-2<0（つまり✕<2）のとき　としているのは何故ですか？
定義なのでしょうか？

方程式 2x -1 = |x - 2| を解きます。
場合分け
x 2 0 (つまり x 2)のとき:
●
-
|x - 2| = x - 2 なので、 方程式は 2x -1 = x-2
となります。
・ これを解くと、 x = -1 となります。
しかし、これはx >2の条件を満たさないた
め、不適です。
x 2 0 (つまり x < 2)のとき:
●
-
|x - 2| = -(x - 2) = -x + 2 なので、方程式は 2x
-
-
-1 = x + 2 となります。
これを解くと、 3x = 3となり、x=1となりま
す。
これは x < 2の条件を満たすため、 解として適
切です。
結論
したがって、 方程式 2×1=|x - 2| の解は
x=1です。

一次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

「定義」は「共通認識として、そう決める」というものです
「有理数は整数/整数と定義する」みたいなことですね

この場合、x-2≧0とx-2<0に分けるのは、
「そうすると絶対値を外せてうまく解けますよ」という、
単なる「解き方」とか「コツ」みたいなものです
「定義」とは言いません

具体的には
「方程式や不等式の中に|○|があれば、
絶対値記号の中身○が0以上か、未満かで場合分けする」
というのが、解き方のひとつです（他にもあります）

だから、この場合は| |の中身、x-2が0以上か0未満か、
で場合分けしています

なお、中身○が0以上なら、|○| = ○のように、
そのまま| |が外れます
中身○が0未満なら、|○| = -○のように、
中身にさらに-をつけて| |を外します

絶対値にそのような性質があるため、
「中身が0以上か0未満かで場合分け」
という解き方が生まれるんですね

華奈

理解しました。
具体的な回答ありがとうございました🙇🏻‍♀️