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第7章 数
列
基礎問
113 等差数列 (目)
等差数列{an} が a1+a2+α3=3, a3+a4+α5=33 をみたして
いる.
(1) 初項 α」 と公差d を求めよ.
(2)第10項から第19項までの和を求めよ.
J
Sn=&taxnの右辺の
aitan
2
2
精講
はα とαの平均を表してい
1
ますが,これは α 〜an の平均と同じです。普通,平均を求めるに
は総和を先に求めますが,等差数列の場合は逆に平均から総和を求めることが
できます.特に,項が奇数個のときは総和=(中央の項)×(項数)で計算でき
ます.(演習問題 113 )
解 答
(1) 2は α ~a, a4 は α3 ~αs の平均にそれぞれ等しいから
a2=3÷3=1, α4=33÷3=11
ao+α+……………+a19
よって, d=(a-a2)÷2=5, a1=a2-d=-4
10
+
(2) a1+au+..+a18+a19=
a10a19x10
a10+a19
10
=5(α10+ a19) J
より
ここで,(1)より,an=-4+5(n-1) =5n-9 だから,
a10=41, 1986 ..
①は5×(41+86)=635
ポイント
| 等差数列の和=(平均)×(数)
演習問題 113
初項から第5項までの和が125, 初項から第9項までの和が504
である等差数列について
(1) 初項と公差を求めよ.
(2)第10項から第20項までの和を求めよ
演習