(3)の解説なんですけどα‬＝2,β＝-1は(1)からきてるのですか??あと、もしそうだった場合(1)には他にも答えがあったけど(3)では答えがひとつになってるのはどうしてですか？

基礎問 246 第9章 整数の性質 147 不定方程式 ax+by=c の解 x, y を整数とする. 方程式 2x-3y=7……① について,次の問いに答えよ。 (1) ①をみたす (x, y) の1組を見つけよ. (1)の (x, y) を (α, β) とするとき, 2α-3β=7②が成り たつ. ①,②を利用して,r-αは3の倍数で,y-β は2の倍数で あることを示せ. ①をみたす (x, y) をすべて求めよ. ①をみたす (x, y) に対して,r-y' の最小値とそのときの x, yの値を求めよ. ここで, 右辺は3の倍数だから, 2 (x-α) も3の倍数. 2と3は互いに素だから、αが3を因数にもうる よって、π-αは3の倍数。 247 整数を2つ以上の整数の緑で表したとき その1つ1つて回数という 同様に, 3(y-β)は2の倍数だから, y-βは2の倍数. (3) α=2,β=-1 だから, (2)より, x-2=3n, y+1=2n (n: 整数)と表せる. は含まいり 例の回 (x,y)=(3n+2, 2n-1) (n: 整数)より3net yantiはだめなのか ry2=(3n+2)-(2n-1) 2 =9n2+12n+4-(4m²-4n+1) =5n2+16n+3 =5n+ 49 5 nは整数だから,右のグラフより n=-2 のとき,すなわち, =(-4,-5) のとき,最小値-9 をとる . --1 2.3.4.6.12 has 17 |精講 ax+by=c(a,b,c は整数でαと6は互いに素)をみたす (x,y) を求めるとき,この基礎問の(1)~(3)の手順に従います。 (1) 未知数2つ, 式1つですから, (x, y) は1つに決まりません. すなわち、たくさんあるということです. その中から, 何でもいいから1組 見つけなさいということです. (2)-α やy-β をつくるためには,①②をつくるしかありません。 (3) π-αは3の倍数だから, x-α=3n (n: 整数) とおけます. もちろん, (a,B) は(1)で決めた値です. (4)(3),yを1変数nで表しているので,r-y' もnで表せます。 2x-3y=2・2-3・(-1)=7 解 答 (1) x=2,y=-1 とすると, よって, ①をみたす (x, y) の1組は (2,-1) ます。 注 このほかにも (x,y)=(5, 1), -1, -3) などがあります。 注 (4)は,①を x= 3y+7 2 として 5 21 + 49 = 5 (+21)² - 49 49 から最小値が - 5 とするのはまちがいです.それは,y は整数だからです。 また,y=-4とy=-5 のときを両方比べて y=-4 のとき,最小と考え るのもまちがいです. それは, が整数にならないからです. ポイント 不定方程式 ax + by = c(a,bは互いに素)をみたす整 数の組 (x, y) は、この方程式の解の1組 (α,B) をみ つけて aa+bβ=cをつくり, 定数項 c を消去する (2) 2x-3y=7....① 2a-3β=7 ......② ①-②より, 2(x-α)=3(y-β) 8018 演習問題 147 の最小値を求めよ. 方程式 3x4y=① をみたす整数 (x, y) について, r-gl 第9章

やり方が全く分かりません。 教えてください

8 文字を含む2次関数の最小分の長さ αを正の定数とし, f(x)=x2+2(a-3)x-a² +3a +5 とする。 タイムリミット10分 2次関数y=f(x) のグラフの頂点のx座標をヵとすると,=ア-αである。 1≦x≦5 における関数 y=f(x) の最小値がf(1) となるようなαの値の範囲は a≧イ である。 また,1≦x≦5 における関数 y=f(x) の最小値がf(p) となるようなαの値の範囲は 0<a≦ウである。 a= のときである。 したがって, 1≦x≦5 における関数 y=f(x) の最小値が0であるのは a= I オ または ▷ p.134

3番と4番の問題の解説をして欲しいです。 物理が苦手なのでお願いします՞

【1】 図は,x軸上を運動する物体の, 速度v [m/s] と時刻r[s] との関係を表したv-tグラフ である。 物体は, t=0[s] のときに原点を通過し, t=5.0[s] 以降の加速度は2.5m/s2 であった として、次の各問に答えよ。 20 v[m/s] (1) 物体が原点から正の向きに最もはなれた時刻を求めよ。 MZ20 5.0 t(s) (2) (1)で求めた時刻における物体の位置を求めよ。 (3) 物体が原点を再び通過した時刻を求めよ。 6S (4) t=0[s] から (3)で求めた時刻までの範囲で, 物体の位置x[m] と時刻 [s] との関係を表すx-t グラフを描け。

22番の問題の解き方がわからないです。 教えてください。

移動, 平行移動の条件から,個 放物線y=x2+ax + b を原点に関して対称移動し,更にx軸方向に3, y 軸方向に6だけ (2 平行移動すると, 放物線y=-x2+4x-7が得られるという。このとき, a, b の値を求 めよ。 解答 a=-2,b=10 21 [St21] 座標軸との共有点P, Qなどから2次関数の決定 xy 平面において, 2次関数 y=2x2+ax+b (a>0) のグラフはx軸と点Pで接し,y軸 と点Qで交わるとする。 線分 PQの長さが√3であるとき, a,bの値を求めよ。 3 解答 a=2√3,b= 22 [St22] 放物線を平行移動すると2直線に接する 放物線y= =1/2x2は,x軸方向に 軸方向に 線y=-x と直線y=3xの両方に接する。 解答 (ア) -1 (1) 33/3 2 だけ平行移動すると,直 23 [St23] 放物線上の端点A,Bと動点C. 条件からCの座標 関数 y=-x2 +6x-5 (1≦x≦4) のグラフにおいて, x=1, x=4のときの2つの端点 それぞれA,Bとし, 点Cをこのグラフ上の動点とする。 (1)この関数のグラフをかけ。 (2) △ABCの面積が3であるとき, 点Cの座標を求めよ。

この問題で平方完成したあとの考え方がよく分からないので教えてください。

(5)2次関数 f(x)=x2-6x+aの0≦x≦2における最小値が9であるとき, 定数 αの値は (オ) である。 (配点 20 )

解説で|→のような記号は何を表しているのか分からないので教えて頂きたいです。

4. 逆関数についてきちんと説明しておきます。 77- 実数の区間 I で定義された関数 f の値域をJ (これも実数の部分集合) と すると,f:I→Jです.fの逆関数」とは,I∋x f(x) ∈ J の逆の対 応のことで,それをg とかくと,g:Jay → g(y)∈I で y = f(x) ⇔ x=g(y) がすべてのx∈I, y∈Jで成り立ちます.したがって, f(g(y))=y(yeJ), g(f(x))=x (x ∈I) (3) がつねに成り立ちます. 逆関数が存在するための条件はf: IJが1対 1であることで,微積分のためにはf は Iで増加関数または減少関数であ るときだけ(そのような区間だけで)を考えます. またf, gが微分可能の ときには,逆関数の導関数は③を微分すると得られます.例えば第1式をy で微分すると,合成関数の微分により f'(g(y))g(y)=1 :. g(y) = f'(g(y)) であり,f(x) = sinx,1=(-1)J=(-1,1) (それぞれ実数の開 区間) のときには sing(y) = y だから, 「のとき のとき 1 1 g'(y) = = 1 V1-12 cosg(y) V1 - sin2g(y) yをxにおきかえたものが3. 例 II (1) の答です. 逆関数は②により定義されるもので, ひらたくいえばy=f(x) を x につ いて解いたものです. これは普通は g(y) のように y の式になりますから, 独立変数を x にするという慣習によりy を x におきかえて g(x) とします. だからy = sinx の逆関数を独立変数 x で表すと x = siny を y について解 いたものになります. また, ②からわかるようにxy平面でのy=f(x) の グラフとx=g(y) のグラフは同じです.xとyを入れかえて y = g(x) と するので,そのグラフはy=f(x)のグラフと直線y=xについて対称にな るのです.ここでは, 逆関数については②, 同じことですが③が本質である ま ことを強調しておきます. なお, f-1 という記号があるので,もちろん使ってもいいのですが、 微積 分ではまぎらわしいので避けた方がよいでしょう. 実際 sinx は sinx の 逆関数なのか sin x の逆数なのか、わからなくなってしまいます。

この問題の解説お願いします。

チトン 847 14 ある工場の製品 A,Bを1ト求めよ。 原料 P 原料 Q 価格 A トン B 1トン 2トン 1トン2万円 1万円 ン生産するのに必要な原料 P, Qの量と製品A, B の価格は, それぞれ右の表の通りとする。 $10-1+x+x(S) この工場へ1日に供給できる原料Pが最大9トン, 原料 Q が最大8ト ンであるとき,工場で1日に生産される製品 A, B の総価格を最大に するには,A,Bをそれぞれ, 1日に何トンずつ生産すればよいか。

(2)の解説を教えてください！　 答えは、10s, 20m です

変化は軸の負の向きとなる。 図 14 夏の加速度 減速している場合 問10 x軸上を運動する物体の速度が、 時刻 1.0s には 6.0m/s, 時刻 3.0s には 1.0m/sであった。 時刻 1.0s か ら3.0sの間の平均の加速度はどちら向きに何m/s2 か。 問11 x軸上を運動する物体が、 時刻 0sに原点Oをx軸の正の向きに通過した。 図は,それ以後の物体の速度と時刻の関係を表している。 速度 [m/s] 4.0- (1)この物体の加速度はいくらか。 (2) 物体のx座標が最も大きくなる時刻と,その座標を求めよ。 (3) 時刻 0s から15sまでの間に物体が進んだ距離(道のり)はいくらか。 深めよう 問 11 時刻 [s] 10 物体の位置をx, 速度を加速度をαとするとき 問11 の物体の運動について, r-tグラフと α-t グラフ (縦 軸に加速度α,横軸に時刻 t をとったグラフ)の概形を描いてみよう。 IA [m] V a [m/s] [m/s2]] 4.0- 時刻 時刻 10 (s) (s) |時刻 [s] 10

速さの最大値は力学的エネルギー保存則で出せないのですか？ やってみたのですがどうしても出てきません

94 第1編■力と運動 191 糸でつながれた2物体の単振動■質量mおよ び2mの2つのおもりが図1のように糸でつながれ,ば ね定数kのばねにつるされて, つりあいの位置で静止し ている。図2のように2つのおもりを鉛直下向きにdだ け引き下げたあと、 時刻 t=0 で静かにはなし, 糸がた るまないように鉛直方向に単振動させた。重力加速度の 大きさをgとし, おもりは鉛直方向にのみ運動する。 ば ねと糸の質量. 糸の伸び, 空気抵抗は無視してよい。 (1) 単振動の周期とおもりの速さの最大値 v を求めよ。 (2m) つりあい の位置 m リード D 0 d は l l l l l l l l l l l l -(2m m 図 1 図 (2)変位 x をつりあいの位置から図のようにはかるものとする。 xの時間変化のよ をグラフに示し,時刻tでのxを式で表せ。 (3) 変位がxのときの糸の張力の大きさSを求めよ。 くしすぎると糸がたるすようになる。糸がたるむことなく2つのおも

このような説明があったのですが（Ⅰ）（Ⅱ）は公式なのでしょうか？このような形は初めて見たので疑問に感じました。教えて頂きたいです。

3. 何度か出てきましたが,ここで凸不等式について確認しておきます. 関数 f(x) が区間 I = [a, b] (a<b)で第1次導関数 f'(x) をもち, I で f'(x) が単調に増加するとき(下に凸 15 (0),すべてのxelで次の不等 式が成り立つ、 (I) f(x) ≥ f'(p)(x − p)+f(p) (pel) ...... (*) (等号が成り立つのはx=pのとき) (II) f(x) ≦ b-a f(b)-f(a)(x-a) +f(a) ..(*) S (等号が成り立つのは x = a, bのとき 《証明》(I) g(x)=f(x)-f'(p)(x-p)-f(p) とおくと, g(x) = f'(x)-f'(p) は Iで増加だから, X a g'(x) 10 P 右表から g(x) b + 07 g(x) ≧g(p)=0 (x∈l) これはp=a, bのときも成り立つので, (*) が示された. (II) m = b-a f(b)-f(a), h(x)=f(x)-m(x-a)-f(a) とおく.平均値 の定理からm=f'(c), a <c <b となるc が存在する. h'(x)=f'(x)-m b は I で増加でh' (c) =0だから, 右表から h(x) ≤0 (x Є I) X a h'(x) - + 0 h(x) 0 0 等号は x = a, b のときだから, (*) が示さ=(z) れた. 上に凸なら不等式が逆向きになり,これらにより 「凹凸」から「曲線と接 線・弦の上下関係」 がわかります(15 フォローアップ 2+6