高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （2）の問題で解答の黒四角の部分の 考え方がわかりません。教えて下さい。

実戦問題 11 2つの2次不等式の解の関係 αを定数とし、次の2つの2次不等式について考える。 2x-5x-3 > 0 ... 1, x2 -2 (a +2)x +8α < 0 ･･･ ② (1) 不等式① の解はx< (2)不等式 ②を満たす実数x が存在するとき, αキ [アイ] ウ I 1 <x である。 オ である。 a = オ とすると、不等式 ② の解は a< オ のとき カ a<x<キα>オのとき 1 1 <x<ケαである。 (3) 不等式 1, ②を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき, 定数αの値の範囲は コサ ≦a< シス <a≤チである タ 解答 (1) ① の左辺を因数分解すると よって, 不等式① の解は (2x+1)(x-3)>0( x<-- 1 2' 3 <x 判別式 使える Key 1 下 小 ~(2)②の左辺は,x2-(2a+4)x +8a=(x-4)(x-2a) と因数分解でき不等式 ② の左辺を因数分解し る。 よって, ② より (x-4)(x-2a) < 0 ... 2) 2a = 4 すなわち α = 2 のとき②' は (x-4)2<0となり,この不等 て考える。 (S) 大 式を満たす実数x は存在しない。 よって, 不等式 ②を満たす実数x が存在するとき 3 a +2 >D a = 2 とすると,不等式 ② の解は 2αと4の大小によって場合分け して 2α < 4 すなわち α <2のとき 2a<x<4 2a> 4 すなわち α > 2 のとき 4 <x<2a 2 SI+08+0& ( (3) (i) a <2の Key 2 不等式①,② を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき, 右の数直線より,その整数は x = -1 であり, a αの値の範囲は, DE −2≦2a <-1 であるから 2α=-2も含むか注意する 1 -1≦a <- 1 34 Xx 2 2a 2 (ii) α > 2 のとき Key 2 (SP +18 +) 不等式①,②を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき, 右の数直線より,その整数はx=5であり,αの値の範囲は, 2a=2のとき、 ① ② 時に満たす整数はx=-1 1つだけであるから, 2c= も含む。 52a≦6 であるから 5 <a ≦ 3 2 (i), (ii)より 1 -1≤a<- 2 攻略のカギ! 52 1 34546 x 2 2a) <a≦3 2a6も含むか注意する 2a = 6 のとき, ① ② を に満たす整数はx=5 だけであるから, 24=6 む。

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （2）の問題で、解答の赤文字（黒丸）の部分の 考え方がわかりません。教えて下さい。

実戦問題 10 軸が変化する2次関数の最大・最小 αを定数とする。 2次関数 f(x) = x +2ax+3α² 4 の区間 0≦x≦4 における最大値を M, 最小値を とする。 (1)a=1のとき,M = ア m= イウ である。 (2) 放物線y=f(x) の頂点の座標は α<キクのとき M=ケ I a. a² 力 であるから,最大値 M は コ a≧ キクのとき また, 最小値 mは M = サ a² + a+ スセとなる。 a<ソタ のとき m= チ a² + ツ α+[テト] ソタ ≦a<ナ のとき a≧ナのとき m= a² m = ネ a² - となる。 (3)αの値が変化するとき、 M-mは α = ハヒ のとき最小値フ をとる。 解答 (1) α = -1 のとき f(x)=x²-2x-1=(x-1)2-2) よって, f(x) は区間 0≦x≦4 において> y=f(x) 7 放物線y=f(x)の頂点の座標は (-a, 2a²-4) (S-1) Key 1 区間 0≦x≦4 の中央の値はx=2であるから, f(x) の区間 0≦x≦における最大値 M は (i) -a >2 すなわち a < 2 のとき M = f(0)=3a²-4 (ii) -α ≦2 すなわち a≧-2 のとき M = f (4) = 3a² +8a+ 12 次に,f(x)の区間 0≦x≦4 における最小値mは 最大値 M = f(4) = 7, 最小値 m = f(1) = 2x8+z(+5) (2) f(x) = (x+α) +2a2-4 と変形できるから 01 -1 4x -2 (i) y y=f(x)! Key 1 (!!!) -α > 4 すなわち α < 4 のとき O 2T4 a (ii) YA y=f(x) PA m=f(4)=3a² + 8a +12 (iv) 0 <la≦4 すなわち -4 ≦a <0 のとき m=f(-α)=2a2-4 (via すなわち a≧0 のとき m = f(0)=3a²-4 (3)(2)(i)~(v) より, M-mの値は M-m4 01 (ア) a <-4のとき M-m=3a²-4-(3a²+8a +12) =-8a-16 (イ) -4 ≦a <-2 のとき M-m=3a²-4-(2a²-4) = a² (ウ) −2≦a <0 のとき M-m=30°+8a + 12 - (2α-4) = (a+4)2 (エ) a≧0 のとき M-m=3a²+8a+ 12-(3a²-4) = 8a+ 16 (ア)~(エ)より, M-mのグラフは上の図のようになる。 グラフより, M-mは a=-2 のとき 最小値 4 () a 12 4 x y=f(x) 0 44X a 16 (iv) y y=f(x) 0 a 4 x (v) y 2 0 a y=f(x) a0 4 X 6

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （2）の問題で、解答の赤文字（黒丸）の部分の 考え方がわかりません。 教えて下さい。

実戦問題 9 区間が変化する2次関数の最大・最小 2次関数 f(x) = x-6x-3a +18 について (1) y=f(x) のグラフは,点(ア at ウ 1)を頂点とする下に凸の放物線である。 (2)a≦x≦a+2 における関数 f(x) の最小値をm(a) とする。 m(a) = a². オ]a+[カキ] (i) a< I のとき (ii) エ ≤as のとき m(a) ケコ α+サ (iii) <b ク m(a) = a² シ α+スセ (3)0≦a≦8 の範囲でαの値が変化するとき, m(a) は 中 ナニ a = タ のとき最大値 [チツ] a= のとき最小値 である。 ヌ ネ また, a = " 八 のとき m(a)=4 となる。 解答 Key 1 2 (1) f(x)=x-6x-3a +18= (x-3)2-3a+9 よってy=f(x) のグラフは,点(3, -3+9)を頂点とする下に凸軸は直線x=3 の放物線である。 a +2 <3 すなわち a <1 のとき m(a)=f(a+2) =(a-1)2-3a+9=d-5a+10 =(a-5)²+ 15 (ii) a ≧3≦a +2 すなわち 1≦a≦3のとき 0=10... m(a) = f(3) = -3a+9 0> (1-0)(+0) a3のとき m(a) = f(a) = a²-9a+18 S = 2 9 9 4 (3)(2)(i)(ii)より,0≦a≦8の 放物線の軸が (i) 区間より右にある (i) 区間内にある () 区間より左にある の3つの場合に分けて考える。 y (i) y=f(x) IS Oa 3 a+2 右の図のようになる。 よって、この範囲でm(α) は 範囲で y=m(a) のグラフをかくと 最大 (ii) 10% y=f(x) y=m(a) 06 α = 0, 8 のとき最大値 10, 9 9 y=4 2 a=- のとき最小値 4 また、グラフより m(α)=4 となる 9% 201 3 8 αの値は (ii), () の範囲にそれぞれ1 つずつ存在し 9 4 a 3 a+2 (iii) i y y=f(x) (ii) 1≦a≦3のとき -3α+9=4 より α = 5 0 3 a X 3 これは, 1 ≦a≦ 3 を満たす。 a+2 (iii) 3<a≤8 D E F STA α2-9a +18=4 より α-9a +14=0 よって (a-2) (a-7)= 0 3 <a ≦ 8 であるから a = 7 5 (ii), (ii)より, α = 3' 7 のとき m(a)=4 となる。

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （1）の問題で、解答の➖がどこから出てきたのか 分かりません。教えてください。 テスト範囲なので早めに答えていただけると ありがたいです。

実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式 (2) [1] α を正の実数とする。 a ア + である。①い 不等式 |2x-5 ≦a… ① の解は ア a ウ xm ウ (1) [2] 方程式x-4x+4 = |2x-5|... ② について考える。 5 x2 の範囲で方程式 ② の解を求めると, x= 2 不等式① を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は sak才である。 I (2) J である。 (3) また,x< 5 2 の範囲では方程式 ② の異なる解は全部でキ 個あり,その中で最も小さい解は x= ク ケ である。 解答 Key 1 [1] 2x-5|≦a より 81 +68 -a≤2x-5 a C よって, 5-α ≦2x≦5+α より 5 a 5 a 2 ≤ x ≤ + 2 2 るのは,5≦ + <6 のときであ 2 2 不等式① を満たす整数xが6個であ 5 a 101 2 3 4 516 +6 5 るから 22 10≦5 + α <12 数直線上で、 不等式 ① の解を表 5 x すと, x = 2 について対称で 5 5 あるから、 ≤ x ≤ a + 2 2 2 したがって 5≦a<7 Key 2 [2] x≧ 5 このとき、方程式 ② は x2-4x+4=2x-5 の範囲に整数が3個あればよ い。 2x-50 すなわち 5 整理して x2-6x+9= 0 - 3 = 4+ 5+ * >3+x x≧ のとき 共 (x-3)2 = 0 より x=3 12.x-5| = 2x-5 5 これはx≧ を満たす。 ① 2 よって大x = 3 ZOR I+D£>- S ey 2 また, x< 5 2 のとき, 方程式 ② は をもつの! 一人 整理して x²-2x-1 = 0 よって x=1±√2 10+1<√√2< 3 <<12/28より1>>1/2 であるから -√2 91+ a x4x+4=(2x-5)-50 すなわち |2x-5|= -(2x-5) 3 √2 = 1.41.< 2 1<√2 <2で評価すると, 5 +√2 -<1-√2<0, 2<1+√2</ 5 5 よって, x = 1±√2 はともにx< 2 を満たすから,この範囲で方 大小関係が 程式 ②は2個の異なる解をもち,その中で最も小さい解は x=1-2 からないため、 1 << 1 評価する。 大きい方 5 のとき

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （3）の問題で、解答の➖の部分がわかりません。 教えてください。 テスト範囲なので早めに答えていただけると ありがたいです。

練習問 FER /5 +1 x= とする。 √5 1 1 = I である。 練 1 (1) x + =1 であるから,x = x² x2 x xの 1 このことを利用すると, x1 + オカであることがわかる。 上にある 1) ク であるから, d+α=コ となる。 (一 こ (2)xの小数部分をαとする。 α = ケ 2) va +1-a よって, サ シ である。 va+I+va 3) (3) √x²-6x+9+ √√9x2 +6x+1= ス + である。 -EXOS 解答 Amiey+0200 い 1 5-1 == XC と よって x+ Key1 (1) x= Key 1er (5-1)(√5+1) √5+1 (√5-1) (√5+1)(√5-1) 1 3+√5 3-5 (5+1) 6+25 3+√5 まず分母を有理化する。 2 2 6-2√5 3-√50+0 2 4 2 上の曲 x 3+√5 として求めてもよい。 + = 3 XC 2 2 XO 8230 1 次に 3+√5 1 x ●2 =√5 よって Key 2 s 21AM 121=(x+1)(x-1)=3/5 =3√5 $1 201 を求めておく。 x+1/2-(+1)-2x1/12=3-2=7 X よって を求めるために x_ = a + B2 = (a +B)2-2c Key 2 さらに+ 1 2 1 x² + -2x2. x2 1 x² 整理すると 1 =72-2=47 にα = x, B= を仕 ゆえに、点 x 105 (2) 2√53 より, 5 <3+√56 であるから () + 53+√5 <3 2 2つの2点 すなわち <x<3 ・・・① 020 よって,x の整数部分は2であるから,xの小数部分αは Key 3 Qua=x-2= 3+√5 √5-1 -2= 2 m 2 から √5-1√5+1 ゆえに a+α = a(a+1)= =1 2 2 Key 1 3√a+1-√a したがって 18+3 AR-11-S = (a+1-√a) √a+1+√a (va+1+√a) (va+1-√a) a +1-2√a(a+1)+α (a+1)-α = =2a +1-2√2+α √5≒2.236 であるか x≒2.618 を利用して (整数部分)+ (小数 = (もとの数) 200であるから 2+α= D まず, 分母を有理化 先にαの値を代入す 複雑になってしまう Key 4] √5-10 =2· 2 +1-2√I = √5-2 (3) √x-6x +9 + √9x2 + 6x + 1 =(x-3)+(3x+ 1) = | x -3|+|3x+1| ①より, x-3 < 0, 3x +1> 0 であるから 与式=(x-3)+(3x+1)=2x+4=2• 3+√5 +4=7+√5 2 800 108+028- √A²=\A\

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （1）の解答の➖から〰️になる理由がわかりません。 教えてください。 テスト範囲なので早めに答えていただけると ありがたいです。

習問題 22次方程式の解 xの2次方程式 2x2-kx+k+6=0 … ① について,次の間に答えよ。 [アイ ± ■ウエ オ (1) k=-5 のとき, 方程式 ① の解は x である。 この2つの解のうち小さい方の数をαとすると,na<n+1 を満たす整数nの値はn= カキである。 (2)(1) で求めたnに対して, 方程式 ①がx=nを解にもつとき,kの値はk = クケとなる。 850 このとき 方程式 ①のnと異なる解はx= である。 (3) 方程式 ①が重解をもつようなんの値とそのときの方程式 ① の重解を求めると, ① k = サシ のとき, 重解は x=スセ k=ソタ のとき,重解はx=チである。 解答 (1) k=-5 のとき, 方程式 ① は 2x2 +5x +1 = 0 Key 1 解の公式により XC 5±√5°-4・2・1 -5±√17 = 2.2 4 よって a = -5-√17 4 4 <√17 < 5 より, -5 -√17 < -4 であるから -10<-5-√17 < - 9 =18-8| 9 問題文の空欄の形から因数分 解できないと予想できる。 16 <17 <25 より ①友4/175 各 1倍すると 55-√17 ゆえに 2 [お] [4] すなわち, 52 <a<-- 9 4 であるから-man-2 M したがって n=-3 (2)方程式 ① が x = -3 を解にもつとき, x=-3を①に代入して > -√17 >-5 (不等号の向きが逆になるこ に注意) 0.72(-3)2-k・(-3)+k+6=09 = 8-8.8| 大 4k + 24 = 0 より k = -6 このとき, 方程式 ① は 2x2+6x = 0 2> <- 2x(x+3)=0 より x=-3, 0 成り立 914 よって, x=-3 と異なる解は x=0 (3)方程式 ①の判別式をDとすると 20 D=(-k)2-4.2. (k+6) = k² - 8k-48 Key 2 方程式 ① が重解をもつときD=0 k2-8k-48= 0 より (-12)(k+4)= 0 よって, 求めるんの値は k=-4,12 k=-4 のとき, 方程式 ① は 2x2+4x+2=0 よって, x2+2x+1= 0 より (x+1)2 = 0 2次方程式 ax2+bx+c= 8+ 重解をもつ 判別式 D=62-4ac = 0 2次方程式 ax+bx+c= 重解をもつとき, b4ac であるから、 解の公式によ b 2a であるこ ゆえに、求める重解は x=-1 12 k=12 のとき, 方程式 ① は 2x2-12x+18= 0 解はx=- よって, x2-6x +9 = 0 より (x-3)20 用いてもよい。 ゆえに, 求める重解は x =3 15 SS 攻略のカギ

高校化学についての質問です。 分子量の測定（デュマ法）の実験で、 （シクロヘキサンを使いました。） 1、実験によって求めた分子量と本来の分子量に誤差が　　　　　　　　　　　　 　生じる原因を教えてください。 ２、この測定方法が適している物質は、 　　沸点と融点がどんな物質... 続きを読む

数C位置ベクトルの問題です。 考え方が分かりません。 教えて下さい

2 補題-1☆ 3点A(a),B(ⅱ),C(c)を頂点とする △ABCにおいて、辺BCを2:3に内分 する点をD, 辺BC を 1:2に外分する点をE, △ABCの重心をG, AED の 重心を G′とする。 次のベクトルをa, c で表せ。 (1) 点 D, E, G'の位置ベクトル (2) GG

ベクトルの問題です。 （１）で途中までは分かるのですが2枚目の答えの 最後の▪️の部分がなぜ、言えるのか分かりません。 教えて下さい

*151 △ABCにおいて, 辺BC を 2:1 に外分する点をP, 辺 CA の中点をQ、辺AB を 1:2に内分する点をRとする。 (1) 3点P,Q, R は一直線上にあることを証明せよ。 (2) PQ:QR を求めよ。

ベクトルの問題です。 （１）で途中までは分かるのですが2枚目の答えの 最後の▪️の部分がなぜ、言えるのか分かりません。 教えて下さい

*151 △ABCにおいて, 辺BC を 2:1 に外分する点をP, 辺 CA の中点をQ、辺AB を 1:2に内分する点をRとする。 (1) 3点P,Q, R は一直線上にあることを証明せよ。 (2) PQ:QR を求めよ。