ベクトルの問題です。 (2)について、2組ずつ両辺を2乗して |AB|^2・|BC|^2= |BC|^2・|CA|^2 |AB|^2 =|CA|^2 AB=CA …(以下他の2組について同じことを行う) のように解いてみたいのですが、この解き方は可能ですか？

重要 例題 33 内積と三角形の形状 △ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か。 |(1) AB•AC=|AC| (2) ABBC=BC・CA=CA・AB ・基本 30 脂針 三角形の形状問題 2辺ずつの長さの関係(2辺の長さが等しい。 3辺の長さが等しい など) 2辺のなす角 (30°, 45°, 60°, 90°になるかなど) を調べる。 線分の長さ、角の大きさを調べるには, 内積を利用する。 (1) AC=AC-AC から (AB-AC) AC=0 (内積)=0垂直か 0 (2) 2組ずつ, すなわち AB・BC=BC・CA, BC CA=CA・ABについて調べる。1つ ここで, BC を AC-AB に分割する。 目の等式で BC (AB-CA)=0 CHART 線分のなす角, 長さの平方 内積を利用 (1) AB AC = JACから ゆえに AB・AC-AC・AC=0 (AB-AC) AC 引きこもる CR-AC=0 AC=AC-AC 637 1/2 X 1章 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 介 =

ベクトルの問題です。 模範解答と違う解き方なのですが、これでも良いのでしょうか？不足があれば解説していただけるとありがたいです。

重要 例題 33 内積と三角形の形状 △ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か。 (1) AB AC JAC 00000 (2) AB・BC=BC・CA=CA・AB 基本30 三角形の形状問題 2辺ずつの長さの関係 (2辺の長さが等しい, 3辺の長さが等しい など), 2辺のなす角 (30° 45° 60 90°になるかなど) を調べる。 線分の長さ、角の大きさを調べるには, 内積を利用する。 (1) JACP-AC-AC (AB-AC)-AC=0 (内積)=0垂直 (2) 2組ずつ, すなわち AB・BC=BC・CA, BC・CA=CA・ABについて調べる。 1つ 目の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで, BC を AC-ABに分割する。 CHART 線分のなす角、長さの平方 内積を利用 (1) AB AC=ACから 解答 ゆえに AB・AC-AC・AC=0 (AB-AC) AC =0引ける AC-AC-AC 637 台 (1) AB-AC=CB であるから CB・AC=0 CB = 0, AC ±0 であるから CBLAC すなわち CBLAC したがって, △ABCは ∠C=90°の直角三角形である。どの角が直角になるかも (2) AB・BC=BC・CA から 明記しておく。 BC (AB-CA)=0 よって (AC-AB)・(AB+AC) = 0 BC=AC-AB. ゆえに JACP-AB=0 TA=-AC よって JAC=AB| すなわち AC=AB... ・① BC・CA=CAAB から, 上と同様にして BC=AB ・・・・・・ ② AB=BC=CA ① ② から したがって, △ABCは正三角形である。 No. Date TAB /a50-1921 7050. AC したかって AB L(=90°0325785 A B. (2) <CA(BC-AB)=0 (BA-BC)-(BC+BA) =0 |BA=IBCP よって BA=BC FB = CA 1 章 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 AB=CA 同様に、BC=AB.CA=BC よって 正三角形

問165です この証明は合っていますか？ （字汚くてすみません！）

△ABCの重心の座標は、 OPEFREN 17 axt bit(1 Authet (e) 3 DEF. 3(a,16,1C)72 5 PABC & CH. BCの重さ二等分線をまさにと AC a., a.) B (C₂0) C (C₂0) 30 -C D Ja, 2C. 5 7 5 A ABC 5 3 vai 3 ,0) F (2(+29, 20²) (3 5 > 3 Ja, JC, C+ x 1², 2017 -2C+ t 5 5 3 7 ai J.7 C 3 > 3 すな灯、△ABCと△DEFの重心は一致する 3

何故ひとつの頂点から出てる3辺の長さが等しい四面体は直円錐に埋め込めるのでしょうか。

アプローチ 1つの頂点から出ている3辺の長さが等しい四面体 は直円錐に埋め込めます. すると,垂線が底面の中心 に下りることがイメージしやすいですね。 JAA A SJ Mill また4つの面がすべて合同であるような四面体の ことを等面四面体といいます. この等面四面体は、直 方体に埋め込めます。 D

ベクトルの基礎問題です。 なぜ角度が90度と60度になるのか教えてください！

(2) AD=V2, AF=2, ZDAF=90° であるから A -2 D /2 C B AD.AF=|AD||AF|cos ZDAF =\2.2.cos90° 3 0 I ニ また AF=FH=HA=2 E」 H よって, △AFH は正三角形であり ZFAH=60° F G ゆえに AF.AH=|AF||AH|cos ZFAH=2-2-cos60° =2 補足·解説 (2) まず, 2つのベクトルのなす角0を求める。

（1）について質問です。 これって、AC↑≠0よりAB↑-AC↑=0よってAB↑=AC↑と変形しないのは何故なのですか？？

O0000 指針>三角形の形状問題 2辺ずつの長さの関係(2辺の長さが等しい, 3辺の長さが等しいなど、 例題32 内積と三角形の形状 AABC が次の等式を満たすとき、△ABC はどのような形か。 (1) AB-AC=|ACP (2) AB-BC=BC·CA=CA·AB 基本 29 指針> 三角形の形状問題 2辺ずつの長さの関係(2辺の長さが等しい, 3辺の長さが等しいなど 2辺のなす角(30°, 45°, 60°, 90°になるかなど)を調べる。 線分の長さ、角の大きさを調べるには,内積 を利用する。 (1) |ACP=AC.AC から(AB-AC)·AC=0 (2) 2組ずつ,すなわち AB·BC=BC·CA, BC.CA=CA·AB について調べる。1つミ の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで,BC をAC-AB に分割する。 (内積)=0 → 垂直か CHART 線分のなす角,長さの平方 内積を利用 解答 AB·AC-AC-AC=0 (1) AB·AC=|ACP から (AB-AC)-AC=0 AB-AC=CB であるから CB+0, AC+óであるから 4ACF=AC-Aで ゆえに CB-AC=0 CBIAC すなわち CBIAC したがって,△ABC は ZC=90° の直角三角形 である どの角が直命になるかも明

証明問題でマーカー部分の角度の導き方が解答と自分で書いたのでは方法が違うのですが、私が書いた方法でも正解になりますか？ ならない場合どこが違うのかも教えてください。

104 第3章 図形の性質 基礎問 60 四角形への応用 AB=AC をみたすAABCがあって、 その外接円上に点Pをとる。 次に, PC のCの側への延長上に BP3CQ となる Qをとる。ただし、PはAを含まない円 弧BC上にある。AP=BP+CP が成り たつとき、次の問いに答えよ。 (1) AABP=AACQ を示せ. (2) AAPQは正三角形であることを示せ。 (3) AABC は正三角形であることを示せ。 B P (1) AABP と△ACQにおいて、 等しいところをチエックして、次 に、どこが等しくなれば三角形の合同条件が使えるかを考えます。 このとき、円に内接する四角形が存在しているので、 5の に 精講 ある性質を利用します。 (2), (3) 正三角形であることを示す方法 03辺の長さが等しい ③ 二等辺三角形+α の 重心、内心, 外心. 垂心のどれか2つが一致する この4つくらいを知っておけば十分です。 あとは,設問でわかっている条件をもとにして, どれを使うか決めていき ます。 2 3つの内角が等しい 解答 (1) AABP と△ACQ において、 条件より, AB=AC, BP=CQ 次に、四角形 ABPC は円に内接するので ZABP+ZACP=180° よって,ZACQ=D180°-ZACP =ZABP ABCP 円が内接しているので i+ Af- in0% Lhctr LACB:18 A 06 ,年げ A.Ac 上り 20でそのMの角が等しいのを A AFP= △Aca

なぜ真の命題になるんですか？教えて欲しいです🙏

(3) 正三角形は二等辺三角形である。

空間ベクトルです。なぜですか？

直方体の隣り合う3辺を OA, OB, OCとし, OD=OA+OB+0C を満たす頂点をDとする。 線分 OD が平面ABC と直交するとき, この直方体は立方体であることを証明せよ。 を出とする。 は平面 ABC DH=sDA EX ©64 【東京学芸大) s+/+u= 表される。 OD」(平面 ABC) であるから ODIAB, ODLAC OD-AB=0, OD·AC=0 GAB, AC は平面 ABC 上の2直線。 ゆえに OD=OA+OB+OC であるから, OD-AB=0 より (OA+OB+OC).(OB-OA)30 ここで, OALOB, OBLOC, OCLOA であるから よって, ① は OBP-|0AP=0 となる。 -s1, -2, -7) s-u, -2s-3f は平面 ABC に垂直 大に DH-AB=0 -1, -1, 1) であ メイー1)+(-2s-3t D の 口直方体の性質。 OA-OB=OB·OC=oc·OA=0 GOD-AC=0 に OD=OA+OB+OC, AC=OC-0A を代入。 って 1OA|=|OB| ② ゆえに |OA|=|0C| 同様にして、OD·AC=0 から 2, 3から したがって, 隣り合う 3辺の長さが等しいから, この直方体は 立方体である。 6s+3t+2u=0 OA=OB=0C ーム、 0.2であ スー2+レ って

3辺の長さが等しい三角形でひとつの辺が8cmのとき周りの長さは何センチですか？