学年

教科

質問の種類

数学 高校生

285の問題で、赤線を引いた場所について。 kの係数に-がつく時とつかない時の場合分けがよく分かりません。 方程式ax+by=cの整数解の1つをx=p,y=qとすると、すべての整数解はx=bk+p,y=-ak+q となっています。 なので、例えば(1)ならyの方が-5k... 続きを読む

・数学A よって, 7a-176=1より 90.7-37.17=1 両辺に4を掛けると 90(4.7)-37· (417)==4 すなわち 90・28-37.68=4 よって、 求める整数x, yの組の1つは 285 (1) x=28, y=68 5x+7y=1 ① x=3,y=-2は、①の整数解の1つである。 よって 5.3+7(-2)=1 ①-② から 5(x-3)+7(y+2)=0 ② 5と7は互いに素であるから, ③ のすべての整 数解は x-3=7ky+2=-5k (kは整数) したがって, ① のすべての整数解は x=7k+3,y=-5k-2 (kは整数) [参考] x=p, y=gを1つの整数解に選ぶとき、 x=7k+p,y=-5k+g (kは整数) がすべての整数解となる。 (2) 7x-2y=1 したがって, ① x=8k+3, 参考 1 19と8に 19=8.2+3 8=3.2+2 3=2・1+1 よって 1= = = したがって, 1 x=3,y=7で 参考 219, 計算から 3=19-8.2よ 2=8-3・2よ 13-2.1 よ ① よって, 3a- x=1,y=3は、①の整数解の1つである。 7.1-2・3=1 よって ①② から 7(x-1)-2(y-3)=0 7と2は互いに素であるから, ③のすべての整 数解は x-1=2k, y-37k (kは整数) したがって、 ① のすべての整数解は x=2k+1,y=7k+3 (kは整数) [参考] x=p,y=gを1つの整数解に選ぶとき, x=2k+p, y=7k+g (kは整数) したがって, x=3,y=7 286 (1) 19 x=4, y=- つである。 よって 両辺に がすべての整数解となる。 (3) 13x+5y=1 ① ② から ① x=2, y=-5は、 ① の整数解の1つである。 よって 13.2+5.(-5)=1 ①-② から 13(x-2)+5(y+5)= 0 13と5は互いに素であるから, ③ のすべての整 数は 30 と 17 は 整数解は x-8= したがって x=17 [参考] 130 と

未解決 回答数: 2
数学 高校生

高一数学です。 こちらの文章問題の不等式を作る中で(x-1)となる理由がわかりません…教えてください🙇‍♀️

71 基本 例題 39 1次不等式と文章題 00000 何人かの子ども達にリンゴを配る。1人4個ずつにすると19個余るが, 1人7 個ずつにすると,最後の子どもは4個より少なくなる。このときの子どもの人 数とリンゴの総数を求めよ。 指針 不等式の文章題は、次の手順で解くのが基本である。 [類 共立女子大 ] 基本34 この値を求め ことに注意 とは考えな に分けて 条件。 はダメ 1 41次不等式 章 ① 求めるものをxとおく。 ここでは,子どもの人数をx人とする。 ② 数量関係を不等式で表す。 リンゴの総数は 4x+19 (個) 「1人7個ずつ配ると, 最後の子どもは4個より少なくなる」 という条件を不等式で表す。 3 不等式を解く。 4 解を検討する。 注意 不等式を作るときは, 不等号に ② で表した不等式を解く。 xは人数であるから, xは自然数。 を含めるか含めないかに要注意。 a <b... b は a より 大きい, αは6より小さい, a は 6 未満 a≦b....... ・6は α 以上, αは以下 CHART 不等式の文章題 大小関係を見つけて不等号で結ぶ の形に -1(> の向き 求めるものをと ない 。 子どもの人数をx人とする。 不等 解答 1人4個ずつ配ると19個余るから,リンゴの総数は 4x+19 (個) する。 - る。 これを不等式で表すと 式は 整理して 0≦4x+19-7(x-1)<4 0≦-3x+26<4 各辺から26 を引いて 26≦x<-22 22 各辺を-3で割って 26 <xs 3 1人7個ずつ配ると、最後の子どもは4個より少なくなる から,(x-1) 人には7個ずつ配ることができ,残ったリンとく ゴが最後の子どもの分となって, これが4個より少なくな 12 不等式で表す。 は、(総数){(x-1) 人に配ったリンゴの数} ③ 不等式を解く。 ④解の検討。 23 22 =7.3.... 26 3 ・=8.6... xは子どもの人数で, 自然数であるから したがって 求める人数は 8人 また,リンゴの総数は 4・8+19=51(個) 4x+19

未解決 回答数: 1
数学 高校生

一次不等式の問題(2)です。 (a+2)x<4がx<4になるようにするんですけどどうして毎回場合分けしないといけないんですか。この場合だったら場合分けしたくてもすぐにa=-1って出て他の値は当てはまらないってすぐわかると思いました

重要 例題 38 文字係数の1次不等式 (1) 不等式a(x+1) >x+α を解け。 ただし, αは定数とする。 000 (2) 不等式 ax<4-2x<2x の解が1<x<4であるとき, 定数αの値を漁 (2)類駒澤大] 基 基本34人 個す 指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <B など) を解くときは,次のことに注意数と A=0のときは、両辺をAで割ることができない。 AK0 のときは, 両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。いうと指 (1) (a-1)x>a (a-1) と変形し, a-1>0, a1=0,α-1<0の各場合に分けて (2)ax<4-2x<2xは連立不等式 ax<4-2x 4-2x<2x と同じ意味。 まず,Bを解く。 その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはタ CHART (a-1)x>a(a-1) [1] α-1>0 すなわちα>1のとき ① x>a まず, AxBO ①の両辺を で割る。 不等号の 0 > 0 は成り立たな 負の数で割ると の向きが変わる。 (1) 与式から 解答 [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 ①は 0x0 変わらない [3] α-1 <0 すなわち α <1のとき a>1のとき x>a, x<a よって a<1のとき a=1のとき 解はない, x<a 検討 (2) 4-2x<2x から -4x <-4 A=0のときの不 よって x>1 ゆえに,解が1< x < 4 となるための条件は, Ax>Bの解 ax <4-2x ...... ①から (a+2)x <4 ...... ① の解が x<4となることである。 [1] α+2>0 すなわち α> - 2 のとき,②から ② よって =0のとき、不等 0.x>B B0 なら 解はない なら解はすべ 4 x< よって a+2 4 a+2 =4 [I] 実数 ゆえに 4=4(a+2) よって a=-1 両辺に α+2 (≠0) これはα>-2を満たす。不 けて解く。 [2] α+2=0 すなわち α=-2 のとき,②は 0·x <4 よって、解はすべての実数となり、条件は満たされな 04は常に成り立 [3] α+2<0 すなわち α <-2 のとき,②から ら,解はすべての 4 a+2 このとき条件は満たされない。 x<4と不等号の [1]~[3] から a=-1 違う。 練習 (1) 不等式ax>x+a2+α-2を解け。 ただし, αは定数とする。 ④ 38 (2) 不等式

回答募集中 回答数: 0