Question

わ

こいつ何って部分説明お願いします🙏

56
(
n=右のと
①が成立すると仮定すると、
Y (A) = F !
n=1のとを考えて、
(右)
you (F+1)!
こは確定した
式じゃないから、
かいちゃ×
9=xkt1
2
tr
(九力+1)=(右)大夫
んであるから
y (k+)
dak de
dx
x
R-E1
切り替
150
こいつなに?
②
r

9/8
基本 例 75 第五次導関数を求める (1)
nを自然数とする。
000
(1) y=sin2x のとき,y=2"sin(2x+ "") であることを証明せよ。
/p.129 基本事項 76.1
(2) y=x”の第1次導関数を求めよ。
2
指針y() は、yの第次導関数のことである。 そして、自然数nについての
自然数の問題 数学的帰納法で証明の方針で進める。
解答
は
から、
(2)では、n=1,2,3の場合を調べてvn) を推測し、数学的帰納法で証明
注意 数学的帰納法による証明の要領 (数学B)
[1] n=1のとき成り立つことを示す。
[2]=kのとき成り立つと仮定し、n=k+1のときも成り立つことを示す。
(1) (*)=2" sin(2x+")
① とする。
[1] n=1のとき y=2cos2x=2sin(2x+1)であるから,①は成り
[2]n=k のとき,① が成り立つと仮定するとy(n)=2"sin (2x+
n=k+1のときを考えると,②の両辺をxで微分して
に
d
dry(R)=2k+1 cos2x+-
2
π
2" si f/21th 2021 (4+1)=24+1 sin(2x+x+4)=2*+
よって, n=k+1のときも ① は成り立つ。
重要
f(x)
が成りす
kz
2
解答
sin(2x+(+1)
・次導関数[2]から、すべての自然数nについて ① は成り立つ。
(2) n=1,2,3のとき,順に
y=x'= 1, y" =(x2)"=(2x)'=2・1,y"=(x3)"=3(x2)"=3・2・1
① と推測できる。
(2)はいたかのとき!!であるから,は成り立つ。
[2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると
求めるから)
・ とあえず
まする!!
y(k) =k! すなわち
dk
dxkx=k!
k+1のときを考えると, y=xk+1 で, (x+1)'=(k+1)xk であるから
dk
dk
+1)=(x+1)=((k+1)x^}
dx" (dxx+1)= ((k+1)x*)
=(k+1)
dk
kx=(k+1)k!=(k+1)!
dxk.
よって, n=k+1のときも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて ①は成り立ち
y(n) =n!
5 (1) y=logx
習 n を自然数とする。 次の関数の第n次導関数を求めよ。
(2) y=cosx