これの問題がよく分かりません 常に増加するのは≧じゃないんですか？

399 関数 f(x)=x3+kx2+ 2x + 3 が常に増加するように,定数kの値の範囲を定めよ。 f(x)=3x²+2kx+2 常にf'(x)=0でカスの 37

y´の符号が+-+とか-+-じゃないときってどういう考え方なのでしょうか、？Aのグラフは分かるのですがBのような独特な形のグラフになるタイプの式の仕組みや考え方が分からないので解説して頂きたいです。（このタイプの問題について検索をかける際のキーワードなども教えて下さると嬉し... 続きを読む

1 X 異 (4) 関数 y=3x-4x+1について y'=12x-12x2=12x2(x-1) y = 0 とすると x=0, 1 yの増減表は次のようになる。 x 0 1 0 + 01 y 1 上 で 45

解説お願いします。

3 a,b,c を定数とする. 3次関数 f(x) = 2x3+ax2+bx + c について, 以下の問いに答えよ。 (1) f(x) がx= 0, -1で極値をとり, f(-1) = 0 を満たすとき, 定数 a,b,c の値を求めよ. a = イ .6= , ロ C = ハ (2) (1) で得られた関数 y=f(x) のグラフCと軸で囲まれる部分の 面積Sを求めよ. S= 二

(2)(3)の解答解説お願いします！🙇

a,b を実数の定数とする. 3次関数f(x)=-x+ax2+bx-bはx= -1 で極値 -14 をとる.また, 曲線y=f(x) をCとし, C上の点 (t,f(t)) にお けるCの接線を1とする。 このとき、 次の問いに答えよ. (1) 次の ア ~ I にあてはまる数を答えよ. f(−1)= ア = |, f'(-1) =|| 1 であるので,a= い求めよ。 ウ = I である. (2)ly軸との交点のy座標をtを用いて表せ (3)k を実数の定数とする. 点 (0k) からCに接線が2本以上引けるようなk の値の範囲を求めよ. また, その接点のx座標をsとするとき,sのとり得る 値の範囲を求めよ.

微積の問題です。41のかっこ3の問題のとりえる範囲が分かりません😿ここの部分を詳しく解説お願いします🙇‍♀️

3次関数 f(x) = -x+3x²-1について(ローズ)=xh(n 41 △ (1) f'(x) = アイx+ウ x である。 よって, f(x) は x= エ のとき極小値 オカ x=キのとき極大値をとる。 △ (2) 方程式 x+3x²-1=0 の実数解の個数はケ個である。 (3)方程式3x2+1+k=0 の実数解の個数が3個であるとき、定数kの値のとり得る 範囲は コサくんく シ である。

クケコについてです 蛍光ペンを引いているところなのですが、なぜ最小値を使うのですか？ 上の（x>=-1におけるF(x)の最小値）>=0を使うのだと思うのですが、なぜなのか理由もわかりません。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

数学II, 数学 B 数学 C 第3問 (必答問題) (配点 22) [1] αを実数の定数とし、二つの3次関数P(x), Q(x) を P(x) = 2x +3x2+3 Q(x)=-x+3x+α f(x)=22343+3+ズー3-a と定める。 3×3+3x²-3x+3-a x-1 を満たすすべての実数xに対してP(x)≧Q(x)が成り立つ」 ようなαの値の範囲を求めよう。 0 F(x)=P(x)-Q(x) とおくと F'(x)=ア9x2+ 6x ウ である。f(x)=0のとき x= エオのときF(x)は極大値をとり, x= カ のときF(x)は極小値 キ をとる。 太郎さんと花子さんがこの問題について話している。 太郎: P(x) ≧Q(x)は,P(x)-Q(x) ≧0 と変形できるから, F(x)≧0 について考えるとよさそうだね。 花子: 曲線 y= F(x)のx≧-1 の部分を考えてみるとどうかな。 (数学II, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) 数学II, 数学 B 数学 C 「x≧ -1 を満たすすべての実数xに対してP(x)≧Q(x)が成り立つ」 ようなαの値の範囲は クケ a≤ コ X である。 (数学II, 数学 B, 数学C第3問は次ページに続く。)

“ここでx*2の係数と定数項が0になるように“とあるんですが、なぜそうするんですか？よろしくお願いします🙇

⑩ y = x + ax + bx + c のグラフをGとする。 Gはこの上のある点に関 して点対称であることを示せ。 〈2001年度 九大 2012年度 九大文系(類題)〉 証明 Gをx軸方向にpy軸方向に-g 平行移 動したグラフをG' とする。 G′ : y + α = (x+p) + α(x+p) +6(x + p) + c G -p y = x³ + (3p + a)x² + (3p² + 2ap + b)x + p + ap +bp+c-q -q ここで,xの係数と定数項が0になるように, 3p+ α = 0 x G´ が + ap2 + bp + c-g = 0 つまり, p 4-3 | a 3 9 = a 3 +α -) 2 a a + b +c= 3 3 27 a²- ab + +c

一問目の答え(2枚目の写真)と3枚目の別の問題の答えでa〜dの答えを出したとき　"逆に〜"がいるときといらないときのちがいを教えて欲しいです！

410 x=1で極大値 6, x=2で極小値5をとるような3次関数 f(x) を求めよ。

数2の質問です！ 235の①の判別式の代入する式について 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 106 極値をもつための条件 応用 関数f(x)=x+ax²+2ax+5 が極値をもつような、定数αの値の範囲を 求めよ。 f(x)が3次関数のとき, f(x)は2次関数である。 したがって 3次関数f(x) 極値をもつ⇔(x)の符号が変わる点がある ⇔f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ 解答 f(x) 極値をもつのは, f (x) = 0 すなわち 3x²+2ax+2a=0 が異なる2つの実数解をもつときである。 ...... ① よって, ①の判別式をDとすると a²-3.2a>0 すなわち a(a-6)>0 したがって a < 0, 6 <a 答 ✓ 練習 235 関数f(x)=x-3ax2+3(a+2)x+1が極値をもつような, 定数 αの値の範囲を求めよ。 234 (1) f'(x) =3x2-2kx+5 x)\ E) よって, yは *f(x)が常に増加するための条件は,すべての 実数xについてf'(x) 20が成り立つことであ 6. A よって、 2次方程式f'(x)=0の判別式をDと D≤0 すると 2=(-k)2-3.5=k-15であるから D 4 したがって 240 2150 -√15≤ k ≤√151 (2) f'(x)=-3x²+2kx-6 f(x)が常に減少するための条件は,すべての 実数xについてf'(x) ≤0 が成り立つことであ る。 よって, 2次方程式f(x)=0の判別式をDと DSO MOMRAH すると A 2=(-3)(-6)=k-18であるから -xx-2-18≤0 したがって3 235 f'(x) =3x2-6ax+3(a+2) =3(x2-2ax+α + 2 ) f(x) が極値をもつための条件は、f'(x) = 0 すな わちx2-2ax+a+2=0 ...... ① が異なる2つ の実数解をもつことである。 よって、 ①の判別式をDとすると x=0で極大値 -5, x=1で極小値10, x=3で極大値 22 をとる。 また, グラフは右の 図のようになる。 解答編 (2) y'=4x3-12x2=4x2(x-3) 無 1 0-5 3 -10 el-y'=0 とするとx=0,3 の増減表は次のようになる。 x 0... 3 y' = 0 = 0 + 極小 y 5 -22 よって, yは x=3で極小値-22 をとる。 3 また, グラフは右の図。 のようになる。 0 注意 x=0では, 極大 -22 も極小でもない。 y'=0 とすると 0 x=±2 237(1) y'=3x2-12=3(x²-4)=3(x+2) の増減表は次のようになる。 D =(-a)²-1.(a+2)>0 4 すなわち (a+1)(a-2)>0x したがって a<-1, 2<a 236 (1) y'=-12x3+48x2-36x x -3 -2 *** 2 y + 0 - 0 + 9 極大 極小 7 16 -16 よって、この関数は x=-2で最大値 16.x=2で最小 3

定積分の応用について問題です。 なぜ判別式Dを用いて、以降の計算になるのかがわからないです。 どなたか解説していただきたいです。よろしくお願いします🙇

7-3 点 (1,3)を通る傾きの直線と放物線 C: y=x2 によって囲まれる領域の面積 をSとする。 Sの最小値、 およびそのときのmの値を求めよ。 y= g(x) 7-4 3次関数 y=x-x+2のグラフをCCの点(-1, 2)における接線を1とする。