Question

あっq

“ここでx*2の係数と定数項が0になるように“とあるんですが、なぜそうするんですか？よろしくお願いします🙇

⑩ y = x + ax + bx + c のグラフをGとする。 Gはこの上のある点に関
して点対称であることを示せ。
〈2001年度 九大 2012年度 九大文系(類題)〉
証明
Gをx軸方向にpy軸方向に-g 平行移
動したグラフをG' とする。
G′ : y + α = (x+p) + α(x+p)
+6(x + p) + c
G
-p
y = x³ + (3p + a)x² + (3p² + 2ap
+ b)x + p + ap +bp+c-q
-q
ここで,xの係数と定数項が0になるように,
3p+ α = 0
x
G´
が + ap2 + bp + c-g = 0
つまり,
p
4-3 |
a
3
9 =
a
3
+α
-)
2
a
a
+ b
+c=
3
3
27 a²- ab +
+c

微分 積分 点対照 平行移動

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

図にあるように、G上の点に関して点対称であることを証明したいので、この"ある点"は、
↗↘↗
こんな3次関数のグラフにおける、↘の真ん中の点です。
その点を原点に移動させたのがG'のグラフになります。
つまり、G'のグラフは原点を取るので定数項が0、x軸との交点が原点を中心として左右同じ距離にあるので、x²の係数を0にすることによって、
y＝x³-b²x
　＝x(x²-b²)
　＝x(x-b)(x-b)　(※bは問題のbとは関係ありません)
こんな感じに原点とx＝±bのx軸の交点があれば、グラフは原点に関して点対称であることが言えるので、問題のようにしています。

いかがでしょうか

あっq

ありがとうございます！めっちゃわかりやすかったです！