Question

ゆる

クケコについてです
蛍光ペンを引いているところなのですが、なぜ最小値を使うのですか？
上の（x>=-1におけるF(x)の最小値）>=0を使うのだと思うのですが、なぜなのか理由もわかりません。
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

数学II, 数学 B 数学 C
第3問 (必答問題)
(配点 22)
[1] αを実数の定数とし、二つの3次関数P(x), Q(x) を
P(x) = 2x +3x2+3
Q(x)=-x+3x+α
f(x)=22343+3+ズー3-a
と定める。
3×3+3x²-3x+3-a
x-1 を満たすすべての実数xに対してP(x)≧Q(x)が成り立つ」
ようなαの値の範囲を求めよう。
0
F(x)=P(x)-Q(x) とおくと
F'(x)=ア9x2+
6x
ウ
である。f(x)=0のとき
x= エオのときF(x)は極大値をとり, x=
カ
のときF(x)は極小値
キ
をとる。
太郎さんと花子さんがこの問題について話している。
太郎: P(x) ≧Q(x)は,P(x)-Q(x) ≧0 と変形できるから, F(x)≧0
について考えるとよさそうだね。
花子: 曲線 y= F(x)のx≧-1 の部分を考えてみるとどうかな。
(数学II, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。)
数学II, 数学 B 数学 C
「x≧ -1 を満たすすべての実数xに対してP(x)≧Q(x)が成り立つ」
ようなαの値の範囲は
クケ
a≤
コ
X
である。
(数学II, 数学 B, 数学C第3問は次ページに続く。)

したがって
10g=10g1029.8|
=9.8×10g102
=9.8×0.3010
= 2.9498 ②
=2+0.9498
=2+ log108.91
数が実数のとき
aが1でない正の実数, M が正の
(x -1におけるF(x) の最小値) ≧0
D
1 における曲線 y=F(x)
である.
は次のようになる。
log. M'=rlog, M.
F(x) の増減表からx2-1 における F(x) の最小値は
yy=F(x)
-Sant-gel- u
F(1) = 22-a
F(3)
であるから, ① より
-1
常用対数表より 10g108.91 0.9499.
22
となる.
よって, 求めるαの値の範囲は
上のグラフから, x1 におい
てつねに F(x) 20」 が成り立つため
の条件は,F(13) 20であることがわ
かる.
22
as
9
=log10 (10 x 8.91)
=10g10 891
となりかはおよそ891であるから,この地点の現地気圧は
880hPa 以上 900hPa 未満の範囲にある
(2002) (01.01.
第3問 微分法・積分法
である.
1
[1]
[2]
P(x) = 2x3+3x2+3
020-002
(1)
Q(x)=-x+3x+α.
F(x)=P(x)-Q(x)
=(2x+3x²+3)-(-x+3x+α)
=3x3+3x2-3x +3 -a
0002
であるから
ALF(x)= 9 x + 6
x- 3
導関数
(x)=x^2
=3(3x²+2x-1)
(001x0
= 1, 2, 3, ...),
(c) =0 (cは定数).
=3(3x-1)(x+1)
である.
これより, F(x)の増減は次のようになる。
1
+BPS20
010.0
x
-1
...
3
F'(x)
+
0
―
0
+
F(x)
極大 V 極小
y=f(x)
+
よって, F(x) は
x= -1
のとき, 極大値 F(-1)=6-4
やすい。
をとり
をとる.
1
x=
のとき,極小値 (1/3)=22-4
F
-a
9
3
1 を満たすすべての実数xに対してP(x)≧Q(x)
すなわち, F(x) 0 が成り立つための条件は
である.
g(k)=
-Sat-1
(at-1) dt
(5)6
a
2
=Sat-1
h(k) =
(at-1) dt
-k,
-定積分
Se dt="+C
n+1
(ただし, は0以上の整数, Cは積
分定数)であり,f(t) の原始関数の
一つを F(t) とすると
f(t) dt=[F(t)]"
6106
= F(B)-F(a).
(2-2) (パール)
=
2
a
2
-g(k)
=2a-2-k²+k
00-1 e
3
+
F(x)の符号はグラフをかくとわかり
(2) f(x)は1次関数である.
f(x)=xff(t)\dt-1.
Soff(t) dt は正の定数であり
f(t) \dt=a (a>0)
とおくと,f(x)=ax-1 である.
また,f(x)=0 を解くと, x=1/2 である。
Slf (t) dt について考える .
a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

解説の右側にあるF(x)のグラフは、x≧-1の部分に限って言えば、x＝1/3の場所が最小値になっています。

＞（x>=-1におけるF(x)の最小値）>=0を使うのだと思うのですが

まさにそれが、F(1/3)≧0です。

ゆる

グラフを書くと理解できました！！本当にありがとうございました🙇‍♀️

Answer 2

かき

F(x)の一番小さな値、つまり最小値が ≧0 なら、F(x) ≧ 0 といえます。
だから最小値を考えるんです。

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️最小値を考える理由がわかりました！！本当にありがとうございました！