ここの赤い丸の左辺と右辺が成り立つのはどうしてですか？教えて頂きたいです。

·(3n-2)x" 1-x すなわち (1-x)S= 1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)x +1 1-x したがって S= 1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)x+1 (1-x)2 第 1/12m(n+1)項 (2)第1群から第n群までの項数は 1 man(n+1)であるから,第100項か るとすると (n-1)n<100(n+1 68 (1) 第群は2"-1個の自然数を含むから,第 よって (n-1)n <200≦n(n+ n群の最初の自然数は, n≧2のとき (1+2+ ....... +2"-2)+1= 2"-1-1 +1 2-1 =2"-1 13.14182, 14・15=210 である す自然数nは n=14 第1群から第13群までの項数は ・13・14=91 2 これはn=1のときも成り立つ。 したがって、 第2群の最初の自然数は 2"-1 (2)500が第n 群にあるとすると 2"-1500<2" 2°=256,2°=512であるから, ① を満たす自然 n=9 数nは 500 群の第項であるとすると m=245 29-1+(m-1)=500から よって 第9群の第245項 (3) 第群にある自然数の列は初項が2"-1 末項 69 59 2-1 項数が2"-1の等差数列である。 よって, その和は (21.2"-2"-1+2"-1)=2"-"(3.2"-1-1) ■指針 繰り返しの規則性がある数列 ゆえに、 第 100項は第14群の10 の数である。 よって, 第100項は 92=81 (3) 第群にあるすべての自然数 12+2+......+n2. = n(n. したがって, 第13群までにある の和は 13 13 ½ kk + 1x(2k+1)= k=1 =1/2(1/2-13-14)2 +3.1/1.1 11 . ・13・14(13.14 +27- 繰り返しの切り替わりの場所に仕切りを 入れて, 群に分けてみる。 よって, 初項から第100頃ま 3185+(12+22+... =3185+ -9-10-1 (1) n2 が初めて現れるのは,第2群の末項で ある。 (2)第100項が第何群の第何かを求める。 この数列を、次のように第n群が個の数を含 むように分ける。 11, 41, 4, 91, 4, 9, 16 1. 4. 9, 16, 25 1, すなわち 11. 2213 22.3 12, 22, 32, 42| 70 分母が同じ分数を1つの うに分ける。 2 1 6'6 2 2 3 4'4 第1群から第群までの項 1+2+..

(2)の答えが1/7ベクトルaなんですけど、なんで分数になるんですか分かりません😭 あと、(3)って絶対値ベクトルaで大きさが2ってなんですか？！ 絶対値ベクトルが大きさを表してるんじゃないんですか？

*(2) |a|=7 のとき, a と同じ向きの単位ベクトルをa を用いて表せ。 ませ。 (3)|a|=4 のとき, a と反対向きで大きさが2のベクトルをαを用いて表せ。 A Clear

（1）を部分分数分解ではなく、x＝2sinθと置いたのですが、それだとダメなんでしょうか？

206 第6章 積分法 基礎問 113 区分求積法 定積分を用いて,次の極限値を求めよ. n2 122 n² + (1) lim n4n2 12 4n2-22 ++・・・+ 4n2 (2) lim +k (2) lim dx 1 = (2+2) 189 207 =1/-10g(2x)+10g(2+1)=1102/11083 1 nk=n+1k →頭に「一」 がつく理由は, 86 ポイント参照。 1 27 n -=lim n→∞nk=n+1k =lim 11 n―00 n k=n+1 k n --log-log2 精講 limΣの形をした極限値を求めるとき, Σ計算が実行できればよい のですが、そうでないときでもある特殊な形をしていれば極限値を k 公式によれば, n 積分の範囲が1→2となる理由を考えてみましょう。区分求積の 求めることができます. →とかわっています. だから, n→∞としたと k それが 「区分求積」といわれる考え方で,その特 殊な形とは YA きの n y=f(x), の範囲がxの範囲ということになります。 n+1sks2n n // ( n+1 nn において, lim 2n -=1, lim lim nk=1" (円) n→∞ n n→∞ n -=2 であることより, 1≦x≦2とな ります。 です. 右図で斜線部分の長方形の面積は1/12 (1) で表 12 nnk-1' 3x n k ポイント せます。 lim 1.2m)=f(x) dr n→∞nk=1 dx よって、21(h)は,図のすべての長方形の総和です。ここで,n(分割 x=1で囲まれた面積に近づくと考えられます。 以上のことから, lim 1 ½ ½ ƒ ( h² ) = f f ( x ) d x n→00 n k=1 ということがわかります. 数) を多くすると曲線より上側にはみでている部分はどんどん小さくなります。 そして最終的にはy=f(x), x軸, 2直線 x = 0, 参考 分割数を倍にすると幅が半 分になるので,この部分だ け小さくなる y=f(x) a b-a bx a+k. n x lim b-a n 12 00 n k=1 n f(a+k.ba) = f(x)dr 区分求積の公式の一般形は下のような形 ですが, 大学入試では上の形でできない ものは出題数が少なく、出題されてもか なりの上位校に限られていますので、ポイントの 形で使えるようになれば十分です. y=f(x) b-a n - a fla+k⋅ b - a). b-a 解 (1)(与式)=lim7_12 non k=1 4n-k² lim 12 1 n→∞nk=1 (k' 4- An 演習問題 113 Elim n+2k の値を求めよ. nwk=1n2+nk+k2 第6章

矢印の所の変形がわかりません。 解説お願いします🙇‍♀️💦か

例題漸化式の応用 19 AB=2,BC=3,∠ABC=90°の直角三角形A ABC の内部に,図のように正方形 P1, P2, P3, ・を次々に内接させていくとき, 正方形 Pの面積Sを求めよ。 解答 Pの1辺の長さをαとし, 図のように点 Cn, Cn+1, D を定めると CnDn-an-an+1, DnCn+1=an+1 △ABC∽△C D C +1 であるから P1 P2 B P3 Cn DC+1 an Pn an+1 P+1/ 0 AB:ChDn=BC: DnCn+1 すなわち •2: (an-an+1)=3: an+1 3 よって an+1=an 5 また, 2: (2-α)=3:α から a₁ 6 5' 数列{an} は初項 105,公比 2013 の等比数列であるから ani == 6/3\n-1 55 3n2 9 n したがって Sn=an²=20 =4l 25 C

どのようにくくれば青線のようになりますか？

= k(2k-1)(2k+1)+(2k+1) 2 = 1/2(2k+1k2k-1)+32k+ 1 = (2k+1)(2k2+5k+3) = 1/3 (2k+1Xk+1)(2k+3) TH

605の答えは2になるのですが、それだと受け身になってしまいませんか？だから過去完了でhadかなと思ったのですが、なぜ2になるんでしょうか？

KEY POINT 605 Three fifths of the work ( ) finished. 1 had was 3 were would were A18 (oels) tud A vino Jon 606 on the bench. baad bna yalq od doll Ta on-00 <東北薬科大) Most of the people was gathering around the little girl sleeping ① becundt flow analys ③ <早稲田大) TEXTUA Jallad 1- 605 分数+ 単数扱い quirkypoid ensol 606 分数 + of A が主語 「分数+ of A」が主語の場合,動詞はAに一致させる。 ○ 本間は, the したがって、 work に着目し、 ② was を選ぶ。 was. する。 re most of A が主語- 複数扱い

(4)の解き方がわからないです、回答でなぜ分数の形が出てきたのかがわからないです。

(1) y=exlogx *(4) y=log|logx| (2) y=10sinx (5) y=logxa 2x-1 *(7) y=log (8) y=log 2x+1 151 対数微分法により、次の関数を微分せ

誰か解いてくださる方いませんか？

〔3〕 次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし, 解答に根号が含まれる場合は根号の中の自然数が最小となる形とし, 分母は有理化する こと。 また, 解答が分数となる場合は既約分数で答えること。 円に内接する四角形ABCD において, AB = 5, BC = 3,CD = 2, ∠ABC = 60° 2つの対角線 ACとBDの交点をEとする。 このとき, (1) AD= ア BD = イ 四角形ABCD の面積は ウ である。 BE (2) H であり, BE = オ である。 ED 0 L E b 〔4〕 次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 (1) 下の図が, あるクラスで行ったテストについての, 37人の得点の箱ひげ図である とき,このデータの範囲は ア 四分位範囲は イ 四分位偏差は ウ である。 (3)m 01 3 5 9 1920点) (2) 次の10個からなるデータについて, 中央値が48, 第1四分位数が38, 第3四分位 数が77であるとき, q= エ オ b = である。 ただし, a < b とす る。 a, b, 83, 9, 52, 79, 38, 41, 63, 35

誰かこれを解ける方いらっしゃいますか？

4 〔2〕 aを-4≦a≦4を満たす定数とする。 放物線y=x2+7x-a2+6a+ 17 いて,次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 解答 が有理数となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること。 4 放物線①の頂点のx座標は アであり, 放物線①の頂点のy座標の最小値 は イ である。 また, 放物線①をx軸方向に-1, y 軸方向に-2だけ平行移動した放物線を②とす る。 放物線 ②の頂点のx座標は ウ であり, 放物線②の頂点のy座標の最大値 は エ である。 y座標の最大値が I である放物線 ②をCとすると, C上 の点(x, y)で,xが整数かつy<0となるものは オ 個ある。

「イ」からどのようにしたら良いか分かりません。 解説お願いします🙇‍♀️

〔4〕 △ABCにおいて,∠BAC=2∠ACBである。 ∠BACの2等分線とBCとの交点を にあてはまる数を求め, 解 Dとするとき, BD = 2, CD = 3である。 次の 答のみを解答欄に記入しなさい。 解答が有理数となる場合には, 整数または既約分数の 形で答えること。 (1) cos ∠ACD = ア ×ACである。 (2) AB= イ である。 (3) ABCの面積は, ウ I である。ただし, ウ は有理 数. エ は最小の正の整数とする。 2v オ (4) △ABD の外接円の半径は, となる。 3