598 第9章 平面上のベクトル
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例題 341
内積とベクトルの大きさ (3)
ベクトル , が |a-6|=1, |2a+36|=1 を満たすとき, la +6の最
大値、最小値を求めよ.
[考え方 a-t=u, 2a+3= v とおくと, ||=1, |v|=1,
+6=1/12 (+27) となる.
■解答 ①, 2a+35 = v..... ② とおくと,
||=1, |v|=1
①,②より, d,
u, o で表すと,
v-2u
a=³u+v₁ f = v
5
á+b=-
u+2v
よって,
5
lã+ô²= ù+²ï ³ = ² (lū²+¹ù •õ +4|b³²)
u+2v
=(\
5
25
=
5
1 = (1²+4u •v+4×1²)=(5+4u•v) … ③
25
25
ここで,||||
||||より
-1≤u.v≤1
したがって、 ③ より 1/5 += 1/35
部
25
25
là tỏ lào 2 ô là tôi
6-23 となるのは、1のときであり、このと
きことは同じ向きで, ||=||=1 であるから, u=v
すなわち, ① ② より, a-6=2a+36 であるから
a=-4b
このとき,la-6|=|-56|=1 より |6|=
+= 1/3 となるのは,v=-1のときであり,このと
きとは逆向きで, ||=||=1 であるから,
すなわち, ①,②より, a-6=(2a+3) であるから,
u=-v
3
このとき,一=一=1より。 16=2号作る
よって、16の最大値 24 25 最小値 1/3
***
練習
341 大値、最小値を求めよ.
***
① ×3+② より
5a=3u+v
②① ×2より
56=v-2u
|||=1, |v|=1
a∙b=alb|cose
-1≤cos 0≤1 h),
-laba-bab
a = |a| 6| のとき、
COS 01 より,
0=0°
条件を満たすa, b
が存在することを確
認したが、省略して
もよい。
at = -12||3|のと
3, cos0=-1),
0=180°
平面上のベクトルa,b が \2a+6=1, la-36|=1 を満たすとき、a+6の
P.603@
Chec
1511
「考え
解
