Question

ぴひょ

平面ベクトルです。記述回答添削をお願いします。🙏

ractice 40 *****
平面上の点A, B, C, P が 3PA+kP+PC=0 を満たしている。ただし,
k>0 で,点A, B, C は同一直線上にないものとする。
(1) AP k, AB, AC を用いて表せ。Q
(2) 点Pが△ABCの辺を含む内部にあることを示せ。
(3) △PAB と△PACの面積が等しいとき, △PAB と△PBCの面積の比を
求めよ｡
[15 関西大

Practice 40 (1) 3PA + PB+PC=0&ETE
-3AP+KAB-AP) +AC-AP=0
(k+4)AP=kAB+ AC
よって
ゆえに
AP:
=
k+4
k+4
kAB+ AC
(2) (1)から AP=k+1
k+4
1+k
k0 であるから、辺BCを1に内分する点をDとすると
k+AD
AP=2+1-
k+4
よって
このとき
よって, Pは線分 AD を (k+1): 3 に内分する点である。
ゆえに,点は△ABCの辺を含む内部にある。
(3) APAB=-
-ADAB,
また
ゆえに
-AB+
k+1
k+4
k+1
k+4
APAC=
ADAC
であるから, △PAB = PAC のとき
ADAB=ADAC
k=1
-AC
△PAB==△DAB
=1/34
B
AB= ² × 1^ABC=1^ABC
3
APBC= AABC
APAB:APBC=}AABC | AABC=1:3
C

A
(1) F¹ - 3 AP+(AB - AP² ) + AC-AP² -
(4+k) AP² = √KAB + Ae
AP² = 4 AB² +
It
(2) AP² = HR
4+k
Delik
1.2. APH BLZ 1= € 1 =
従って、
内分する点とAとを結ぶ線分を1
倍
した線となる。また、けたくみにより
4+€
Tank Ac
411 51 52 5 PHAABCO
0
内部にある。
(HE
B.
LAB + At
4
1+k
APAB=AABCX
=*£y
APAB.AABC
RAPBC=AABCX!
C
+ AABEX E
HK
S
THE
X
FIR 41k
4tk 1
Tik X 1/1/
けた
4+k
3
4tk
AABCx
3k+3
k+5k+4
これより、APBC:△ABC=3K+3
732. APAB: APBC= L
3(+3X(+1)
7
2564 J
3k+3
4tk (²³+56+4
1+k 3k + 3
△PAB=PACのときにだより
APAB: APBC = 2:6 = 1:3