Question

Hi（受験生）

91.
記述に問題点等ないですか？？

例題91
25
D
○ひらがBに垂規OHを下ろすと
<OAB = <ABH = 90° F/
OA LAB
T
0 A 11 BM
231 AB = OH ; AO = BH = F
7
MOHOT dc. 2. <Otto = 90° = '1
of
OH² = 00^-
= 25² -112-51
= 25²²-771²
32-18
= 25x2-3²
= 8² 3²
28²
BM I AB (Zaz"
=
OHTO より OH=24
AB = OH = ¹ 1 ₁ AB = 2Y &
0+3² 500 € 1 0 2 7 1 Tr.
O'HI CD, CO LCD FY
OH 4 co bas"
Co = DH = 5₁ CD = OH'
OH
f
二
400' HEJL ZOHO^ = 90° F (
OH ²
00 - ÓH
こ
>
25² — (12²+5)
f
25² - 17²
L
=
12. P
OH 70=1 OH = Y ) = 1
CD = OH F1. CD=x√7
4
DATE

446
基本例題 91 共通接線の長さ
右の図のように、半径50円0と半径120円 0′
があり, 00'25である。 このとき, 共通外接線
ABの長さと共通内接線 CD の長さを求めよ。
p.445 基本事項 ②
指針>
16 ERICHSTAN
接線は半径に垂直 直角作って三平方 が問題解決のカギ。
OA⊥AB, O'B⊥AB
ゆえに
[共通外接線] 問題の図から
解答
(共通外接線 ABの長さ)
0 から O'Bに垂線 OH を下ろすと, ∠A=∠B=90° で
あるから
AB=OH, BH=A0=5
△00′H において,∠H=90° であるから
OH² 002-0O'H²
=25²-(12-5)²=25²-72
=(25+7)(25-7)=32・18=82・32
OH>0であるから
したがって
(共通内接線 CD の長さ)
0から線分 O'D の延長に垂線 OH' を下ろすと、
∠C=∠D=90° であるから
練習
②91
OA // O'B
ここで,円0の中心0から O'B に垂線 OH を下ろすと, OOHは直角三角形とな
るから,三平方の定理により, OH すなわち ABの長さが求められる。
[共通内接線] 共通外接線の場合と同様に考える。
[C]
[S]
OH=8.3=24
AB=OH=24
CD=OH', DH'=CO=5
△OO'H' において, ∠H'=90° であるから
OH'=00″-O'H'2
=25²-(12+5)^=25²-172
OH'>0であるから
したがって
=(25+17) (25-17)=42.8
O
OH'=4√21
CD=OH'=4√21
A
15.9
WIS MAR
右の図のように,中心間の距離が13,共通外接線の
長さが 12,共通内接線の長さが9である2つの円 0,
O' がある。この2つの円の半径を,それぞれ求めよ。
C
0
Ofer
00000
'251
C
D
-25
1400 1517
em từDfront)
B
2--25+---
H'
0'
H 12
~
0'
ニ
---
参考 2つの円の半径を(rzr),
中心間の距離をdとすると
共通外接線の長さ=√d2-r-ra
共通内接線の長さ=√d2-(y+r)
12
# *FOC!
TANG
12.
-0
-9.
13
C