紫の所の式変形が分かりません。解説お願いします。

基本例題 41 万有引力による位置エネルギー ト*196,197 地球の表面から速さ vo で鉛直上方に物体を発射したとき, 到達する最大の高さんを 考える。地球の半径をR, 地球上での重力加速度の大きさをgとする。 (1)万有引力による位置エネルギーを考え, vo をg, R, hで表せ。 (2) んがRに比べて十分に小さいとき, voはどのように表されるか。 (3) vo を大きくすると, 物体は地球上にもどらなくなる。このとき, voはいくら以上にすればよいか。 g, Rで表せ。 Vo R 指針 万有引力定数G, 地球の質量Mが問題文に与えられていないので, 「GM=gR°」を用いて 9,Rで表す。 解答(1) 物体の質量をmとする。力学的エネルギー保存則より Mm 1 -mu 2 Mm G- R (G:万有引力定数, M: 地球の質量) R+h GMm R+hーR_GMm R+h h R 1- R+h GMm| GMm R GMm R+h 1 -m vo = 2 R R R R+h 2 mv?=R*mn h R 2gRh VR+h gR·m 1 ここで GM=gR° より よって Vo=, 2 R+h h R 2gRh Voーィ VR+h 2gh =/2gh h 1+ R (2) んがRに比べて十分に小さいとき, =0 より (3) 地球上にもどらないようにするには, hが無限遠であればよい。 2gRh Vo-VR+h 2gR =2gR R +1 h このとき, R -=0 より h

青い四角で囲ってあるところの言っている意味が分からないので教えてください🙏

R T2 GM 4元 この等式の右辺には, 地球の質量M以外の物理 R T° 量はありません。 ということは, ①式は 「 の 値は, 焦点となる天体の質量にしか依存しない」 ということを表しているので, 焦点となる天体 R° が同じであれば, の値は一定であることが確 T° かめられました。答

(1)と(3)がよく分からなかったので、教えて頂けるとありがたいです🙇‍♀️

3 円軌道を描く人工衛星の軌道の変化 地球を中心とした半径がの円軌道上を等速円運動している質量m の人工衛星があ る。万有引力定数をG, 地球の質量を Mとし, 無限遠点を万有引力による位置エネ ルギーの基準点とする。 (1))この人工衛星がもつ運動エネルギーKを, G, M, m, rを用いて表せ。 (2) この人工衛星がもつ力学的エネルギーをKを用いて表せ。 (3)この人工衛星が力学的エネルギーを少し失い, 別の円軌道を運動するようになっ たとする。円軌道の半径は力学的エネルギーを失う前より大きくなるか, それとも 小さくなるか。また, 人工衛星の速さは力学的エネルギーを失う前より速くなるか, p.170, 175 それとも遅くなるか。

どうして引力って地球の中心に向かってはたらいているのですか？ というか地球の中心にはたらいている力を引力と決めたんですかね？😅

物理基礎　重力についてです。 今まで僕は、重力を星固有の中心へと引っ張る力と考えていて、それ故に地球の重力は地表における観測であればほぼ一定だと思っていました。 しかし教科書を見ると、地球上で100gのりんごにかかる重力の大きさは約1N、というように説明がされています。こ... 続きを読む

6についてです。2、3枚めの赤せんのところがわかりません。 どうしてこうなるんですか?

惑星の公転周期が8倍になるのは,公転戦進の+技戦が何徴になる 日賞量1.0kgの2つの物体が1.0mはなれているとき, 2物体間にはたらく万有引力の 水きさを求めよ。 ただし,万有引力定数を6.7×10-"N-m?/kg" とする。 地妹の半径を6.4×10'km, 質量を6.0×10°kg. 万有引力定数を6.7×10-"N-m/kg そして、地表と高度1000kmでの重力加速度の大きさをそれぞれ求めよ。 1地球の半径をR、質量をM、万有引力定数をGとする。地表から高さ 2Rの軌道をま っている。質量mの人丁衛具のi右引山にh1位置

プランク長さについてわかりやすく教えてください！

下線部の変形の仕方が分かりません！

基本例題 41 万有引力による位置エネルギー ト196,197 地球の表面から速さ voで鉛直上方に物体を発射したとき, 到達する最大の高さんを 考える。地球の半径をR, 地球上での重力加速度の大きさをgとする。 (1) 万有引力による位置エネルギーを考え, voをの, R, hで表せ。 (2) んがRに比べて十分に小さいとき, voはどのように表されるか。 (3) voを大きくすると, 物体は地球上にもどらなくなる。このとき, voはいくら以上にすればよいか。 g, R で表せ。 Vo R 指針 万有引力定数G, 地球の質量Mが問題文に与えられていないので, 「GM=gR°」を用いて 9, Rで表す。 解答 (1) 物体の質量をmとする。力学的エネルギー保存則より 2+ -m Vo' Mm G- R Mm -G R+h, (G:万有引力定数, M: 地球の質量) GMm R+h-R_GMm__h R+h GMm GMm GMm R 1 ニ R R+h R R+h, R R+h R |2gRh VR+h h ここで GM=gR°より mu3=£R**m よって Vo= R R+h 2gRh Vo=。 V R+h 2gh h 1+ R (2)んがRに比べて十分に小さいとき, =0 より =/2gh ニ R

答えは②なのですが、なぜマイナスになるのかわかりません。位置エネルギーが増加したのだから、仕事はプラスなのではないのですか？物理得意な方どうか教えてください。🙇‍♂️

4 ee 間2 人工衛星が近地点から遠地点まで移動する間に万有引力が人工衛星にした 仕事を表す式として正しいものを, 次の①⑪-⑨のうちから一つ選べ。

運動エネルギーと（2）を教えてほしいです。

注/)の98m/S2 パニ060.4べIO5im でTN人人9るご ニニソ2X9.8X(6.4X109)三 1.1X10*m/s 三 11km/s 医財筑】 質量 [kg] の人王衛星が, 地球を中心として半径ァ【m]の円軌道を回っ でいる。 地球の質量を /7[kg],。 万有引力定数を 6G(【N-m27kg2】 とし, 無 限適を万有引力による位置エネルギーの基準点とする。 (1) 人工衛星がもつ運動エネルギー [J] と, 万有引力による位置エネ ルギー /[J]を求めよ縛 (2) 軌道で人正衛星にエネルギーを与えで了瞬間的に加速させ。 地球か ら無限の遠方へ飛ばすずことを考える。このとき, 代衛星に与える べき最小のエネルギー 万[J] を求めよ。