この問題の(2)、(3)を解いてみていただけませんか。 申し訳ありませんが、解答を持っていません。 (1)はb=2a、c=a+2になりました。

a を正の実数, b,cを実数とし, 3次関数 f(x) を f(x)=x3+3ax2+2bx+c で定める。 曲線C : y=f(x) は点 (1,3)を通り 9 Sof(x)dx=2102 4 を満たすとする。 以下の問に答えよ。 (1) bca を用いて表せ。 (2) 曲線Cの点 (1,3) における接線を l: y=g(x) とする。 Cと l の共 有点のx座標をp,qpg) として p≦x≦g のとき, f(x)≧g(x) が成り立つことを示せ。 64 (3) (2) のとき, C と lで囲まれた部分の面積が となるようなαの 3 値を求めよ。

数II、関数の増減です 421が解答を見てもよくわかりません。 特に、『①から』のところと、『したがって』の後の等式が何なのかわかりません。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

数の値の変化 115 421 x2+4y2=4のとき, x(x+2y2) の最大値と最小値を求めよ。 また,そのとき のx,yの値を求めよ。

練習14の（2）のグラフなのですが、なぜ−1、1、3が出てくるのか教えてほしいです💦

あ 教科書 p.209~212 (3) f(x)=-3-2 任意の実数xに対して, -3x≧0 であるから f* (x) <0 よって、常に単調に減少する。 B 関数の極大, 極小 科書 p. 212~213 関数の極値, グラフ f'(a)=0 であっても, x=αの前後でf'(x) の符号が 変わらないときはf(a) は極値ではない。 y=0 とするとx=-2 練習 (1) y=3x2+12x+12=3(x+2)2 13 次の関数の極値を求めよ。 また、 そのグラフをかけ。 (1) y=2x3+3x² (2)y=-x+x²+x 教 p.211 の増減表は次のようになる。 x -2 ...... y' + 0 + y > -3 [指針) 関数のグラフと極値 y=0 となるxの値を求め, 増減表をかく。 増減表で は大極小の区別を記入し, グラフでは極大となる点と極小となる点の座 標がわかるようにかく。 解答 (1) y=6x2+6x=6x(x+1) x=-1,0 y = 0 とすると の増減表は次のようになる。 ゆえに、グラフは図のようになる。 y=-3x² (2) y=0 とすると x=0 yの増減表は次のようになる。 2 1 3 -3 x -1 0 ...... y' + 0 0 + 極大 ...... x 0 ...... y' 0 - y 2 V y 4 極小 1 > 0 ゆえに、グラフは図のようになる。 教 p. 213 (2) y = 0 とすると また, グラフは図のようになる。 y=-3x²+2x+1=-(3x+1)(x-1) ゆえに, yはx=1で極大値1, x=0で極小値 0 圈 練習 15 (1) y=3x+4x3-12x2+5 次の関数の極値を求めよ。 また、 そのグラフをかけ。 x=-1/3.1 3' (3) y=-x+4x3-4x2+2 (4) y=x^+2x+1 (2) y=x^-8x2+16 yの増減表は次のようになる。 x 1 y' y A 1 0 3 + 0 小52 極 極小 極大 1 27 1 5 ゆえに, yはx=1で極大値 1, x=- また, グラフは図のようになる。 y=0 とすると x=0, 1, -2 指針 4次関数の極値グラフ 3次関数の場合と同様に, y = 0 となるxの値を 求め、増減表をかく。 増減表では極大, 極小の区別を記入し,グラフでは極 大となる点と極小となる点の座標がわかるようにかく。 解答 (1) y'=12x+12x2-24x =12x(x²+x-2)=12x(x-1)(x+2) 1/1/3で極小値 よって、yの増減表は次のようになる。 527 1 -2 0 27 x + 0 y' 0 + 0 練習 極大 極小 14 (1) 次の関数のグラフをかけ。 y ✓ 5 -27 教 p.212 ■■ y=x3+6x2+12x+5 (2) y=2x3 -----27 ゆえに,yはx=0で極大値 5,x=-2で極小値 27, x=1で極小値0を とる。 また, グラフは図のようになる。 A 極小 0 第2節 導関数の応用28

(2)の問題です。 接線は接点になる線のことなのに、どうしてこの問題は接しているだけで接線とみなしているのですか？

460 曲線 C: y=x+3x2 について, 次の問いに答えよ。 (1) C上の点P (t, t+3t2) におけるCの接線が点A(0, α) を通るとき, 等式 2t3+32 + α = 0 が成り立つことを示せ。 (x)=曲 (2) 点Aを通るCの接線が3本存在するとき, αの値の範囲を求めよ。

赤線のところのｘ^3がもしマイナスだった場合はどうなるんですか？？教えてください！

テーマ 106 極値をもつための条件 求めよ。 応用 関数f(x)=x+ax²+2ax+5が極値をもつような、定数αの値の範囲を 冷え方 f(x) が3次関数のとき, f'(x)は2次関数である。 したがって 3次関数 f(x) 極値をもつ⇔f'(x) の符号が変わる点がある ⇔f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ 解答 f(x) 極値をもつのは, f'(x) = 0 すなわち 3x²+2ax+2a=0 が異なる2つの実数解をもつときである。 ... ① よって, ①の判別式をDとすると D =a²-3-2a>0 すなわち a(a-6)>0 4 したがって a< 0, 6 <a 答

赤で囲んだ所で、なぜ0と1を代入するのか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

(4) 関数 y=x3+4x2+6x-1について y=3x²+8x+6=3(x+1)+1/30 y'> 0 であるから, yは常に増加する。 y↑ 10 また x=0 のとき y=-1, x=1のとき y=10 よって,この関数のグラフは図のようになり、 このグラフとx軸の共有点の個数は 1個 x したがって, 方程式の異なる実数解の個数は 1個 -1

数IIの微分・積分の内容です。 ［1/6公式］について聞きたいです！写真の載せた問題では、1/6公式が使えるものと使えないものがあるのですが、［この時は使える！］［この時は使えない！］って判断できるのかを教えてほしいです🙏🙏知ってたら教えてください🙇‍♀️

23 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (1) y=x2+3, x軸, x=-1, x=3 (3) y=-x2+2x, x軸 (5) y=x3+3x2+3x+1, x軸, y軸 (2) y=-2x2+x+2, x軸, y 軸, x=1 (4) y=-x2-2x+3, x軸 (1) 33(+3) り = [ 3 + 3 x 3 ³ 9+9-(-1/32-3) 21+1/3 63 3 = 64 3 (2) So (-2x+x+2) 2 - 3 x+×+2x30 -量+1/2+2 3 6 12 ++= (3)x (x-2) x=0,2 (-12+2x) - 8 + +4= 8 3 + 8 43 000 4 3 サ 10 a # (4)-(x²+2x-3) -(x+3)(x-1) x=3,1 S3(-2x+3) ビービーズコー -12-1+3-(2-9) 32 +3 -+ || サ # -23- (5)x3+3x²+3x+1 (x+1) x=-1 f(x3+3×2+3x+1) 3 [ネズーズーズースコ に + + --+ +x 2 (+1) - -(-2) + -(-) 7 4 ・+ 2) 8 = 4 4 0 -1

次の問題で青い線はどの様にして出しているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス t>0 とする。 放物線 C:y=x2 上の点P(t, t2) における法線を1とする。 法線と放物線 C で囲まれる部分の面積Sの最小値とそのときのtの値を 求めよ。 Thm.3(3次関数) ⑥ y = ax+b+c+d 6 法線･･･ 点P を通り, 点PにおけるCの接線に垂直な直線。 面積Sは 公式の利用 の構図 ⑨3次関数 11 《QAction 放物線と直線で囲む面積は,S(x-a)(x-B)dx=-1/2(B-α)を用いよ IとCの共有点のx座標 α, βを求める。 ⇒ α, β のうち1つは点Pのx座標であることに注意する。 解 y = 2x より 法線lの方程式は 例題 244 Thm, 2 接線と放物線) ④l, y=ax+bxtCl2 S = la (B-x)³ 例題 208 1 y-t² = =- -(x-t) 2t 1 よって y = -x+t² +⋅ 2t 2 法線と放物線Cの共有点のx 座標は = x+ -12- 2t -t- 2t <S(t)) P O t x I 1点P(t, f(t)) における 法線の方程式は | y − f(t) = − -(x- -t) 1 f'(t) 2+1/x-(1+1/2)=0より 2t (x-1){x+ (x−t) { x + (1 + 2/1 ) } = 0 2t IとCは点Pで交わるか この方程式は x = t を解にもつ 1 よって x=t, -t- 2t 244 例題ゆえに S= {(· 1 -x+ t² + x² dx 2t = - L 1 ( x 例題 68 t- − t) { x + ( t + 2 ) } d 1 3 2t x 3 = 1½ { t − (− 1 − 2)}² = 1 ½ (21+ 2+ ) ³ t 2t 2t t0 であるから, 相加平均と相乗平均の関係より s= 2t+ 2t 2t 3 M 5 = 1½ (2² + 1 ) = 1 - (2√2 · 117 ) = 1/3 2/2t⚫ 6 1 これは 2t = すなわちt= 2t のとき等号成立。 2 したがって, Sは t =1のとき 最小値 L(x-a)(x-B)dx — — -(ẞ-a)³ ReAction 例題 68 k 「X+ (X> 0) の最小 X 値は, (相加平均) ≧ (相乗 平均) を利用せよ」

この(2)の解答をみると色々積分したりしていますが自分は三次関数のグラフ対象性を使って解いたんですけどこれってngな解答ですか 自分の解答 三次関数の対象性から α=2/3 + (2 - 2/3)/2 =4/3 β=α×2 = 8/3 よってy=kxは(α , 16/32... 続きを読む

E 2.は04を満たす定数とし,xy平面上の曲線 C:y=x(x-2)と直線l: y=kx で囲まれた2つの部分の面積が等しいとする。 このとき,以下の問に答え AO TRNA よ。 ただし、解答用 go=50.8 = 80 (1) 曲線Cのグラフを xy 平面上に図示せよ。 (2) 曲線 Cと直線 l の原点以外の2つの交点のx座標をα β とするとき, α, β, およびんの値を求めよ。 ただし, α < β とする。 (3) 曲線Cと直線lで囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。 関 = (x)1 308 > > (

増減表の符号がなぜこのようになるのか分かりません。

異なる実数解の個数は 1個 00: (4) 関数 y=3x4x3+1 について y'=12x-12x2=12x2(x-1)(x) y'=0 とすると x=0,1 の増減表は次のようになる。 &T 0< よって、 x 0 1 *** y' - なる。 求める y このグラスを事線 0 + 1 0 7 0 - 024 3/8+50=(2)9