数Ⅱの円と直線？あたりです。 なぜx≠sが出てくるのかわかりません

次の直線の方程式を, 軌跡の考えを用いて求めよ。 (1) 2直線x-2y-2=0, 4x-2y+1=0 のなす角の二等分線 (2) 直線2x-y+40 に関して, 直線x+y-30 と対称な直線 答え↓ (2) 直線2x-y+4=0に関して, 直線 なぜ?? As a x+y-3=0上を動く点Q(s, t) と対称な点を P(x, y) (x≠s)とする。 直線 PQ が直線 y↑ 2x-y+4=0 2x-y+4=0に垂直で あるから, その傾きに ついて Q P 2.y-1-1 y-t_ x-s よって s+2t=x+2y O x ・① x+y-3=0 また、線分PQの中点(エナ)が直線 2x-y+4=0上にあるから よって ①,②から x+s_y+t 2. 2 +4=0 2 2s-t=-2x+y-8 A S ...... ... 2 8 藤 -3x+4y-16 S=- 5 4x+3y+8 t= 5 ④ また,点 Qは直線x+y-3=0上にあるから s+t-3=0 ***** ⑤ Jet ③ ④ ⑤ に代入して -3x+4y-164x+3y+8 + -3=0& 5 したがって, 点Pの軌跡の方程式は rei x+7y-23=0>> これが求める直線の方程式である

マーカーを引いた部分が分かりません。 傾きをかけた時、－1になるのは分かるのですが解をかけても-1になるのですか？

24 軌 跡 例題 24 [類 07 東京電機大 ] 点P (p,g)から放物線y=x2 に引いた2本の接線が直交してい るとき, 点Pの軌跡を求めよ。 針軌跡 軌跡上の動点の座標 (x, y) の間の関係式を求める。 1.x, y 以外の文字を消去。 2. 軌跡の限界に注意。 解答 放物線y=x2 の接線はy軸に平行でないから,その方程式をy=mx+nと おく。 x=mx+n すなわち x-mx-n=0 の判別式をDとすると D=(-m)²-4.1⋅(-n)=0 0円( 2 m よって n=- 4 y=mx+n に代入して 2 y=mx- m 4 ① 接線 ①が点P(p,g) を通るから m²-4pm+4g=0 ② mについての2次方程式②の2つの解を mm とすると, 解と係数の関係 により mm2=4q 2本の接線が直交するとき, m1m2=-1 であるから 1.) 181 q=- 4 4 逆にこのとき,任意の実数』 に対して, ②が異なる2つの実数解 m=2p±√4p2+1 をもつから, ①より, 条件を満たす2本の接線が存在する。 よって, 求める軌跡は 直線 y=- Check 242つの定点A(2,0), B(4, 3) からの距離が等しい点Pの軌跡の方程式 を求めよ。 (2) 放物線y=x2 上の2点P(a, a2), Q(b, 62)が,b=a+2 を満たしなか ら動くとする。 このとき, 線分PQの開店の

数学IIの円と直線、軌跡の範囲です！！ この問題がさっぱりわからないので教えて欲しいです。 明日テストなので至急お願いします。 2枚目は条件を満たす定数mの値または値の範囲を求める問題です。助けてください。

18 [3ROUND 数学Ⅱ 問題179] 3点A(0, 2), B(−1, 0),C(3, -4) について, 条件 AP2 = BP2 + CP2 を満たす点 Pの軌跡を求めよ。

マーカー部分のベクトルBPの表し方を教えてください😭

7 原点を中心とする半径2の円をCとし, C に外接する半径1の円DがCのまわり をすべらずに回転するときの, D上の定点Pの軌跡を考える。 次の問いに答えよ。 ただし, 点Pは最初, 点A(2,0)の位置にあるものとする。 (1) 円Dの中心をBとし, 動径OBの回転角を0(0≦0<2π) とするとき, BPの成 分を 0 を用いて表せ。 (2) 点Pの軌跡の方程式を, (1) の0を用いて媒介変数表示せよ。 1 y C 2 O D B 0 AVP 2 B 13 1972 D 4 x 28

黄色チャートの例題103です。 マーカー引いた部分がなんのために書いてあるのかわからないです。 解答よろしくお願いします🙏🙇‍♀️💦

158 重要 例題 103 2直線 tが実数の値をとって変わるとき, 2直線l:tx-y=t, m:x+ty=2t+1 の交点P(x, y) はどのような図形になるか。その別 を求めて図示せよ。 名城大 CHART P(x,y) の軌跡 つなぎの文字を消去して, x, SOLUTION tx-y=t...... x+ty=2t+1 ······ .... ①, ② からtを消去すれば, 交点Pの軌跡の方程式が得られる。 ・・・・・･ 2直線 4. m の交点Pの座標(x,y)は①と②をともに満たす。 解答 l: tx-y=t [1] x1 のとき 図 ③ から t=- なお, ① ② が表さない直線があるから, 求めた図形から除外する点が出て ことに注意する。 ･①, m:x+ty=2t+1 t(x-1)=y t(y-2)=1-x [2]x=1のとき ③から ****** ...... ④に代入して COMER だけの関係式を導く ・② とする。 4 + m) = A - ³(²-) =(58 y=0 x=1, y = 0 を ④ に代入して t=0 よって,点 (10) 2直線の交点で ある｡ 以上から, 求める図形の方程式は 円 (x-1)^2+(y-1)^=1 ただし,点 1,2)を除く。 また,交点Pの描く図形は右の図の ようになる。 ・② とする。 inf. 図形的に考え 0=1÷ある。(解答編 照) srion x-1 両辺に x-1 を掛けて整理すると (x-1)+(y-1)^=1・ ⑤ においてx=1 とすると y=0, 2 ゆえに, x=1のとき, 点Pは円 ⑤から2点 (1,0), (1, 2) 除いた図形上にある。 MAPO y(y−2) *1 sk YA 2 0 ゆえに、 =1-x EXERCISES x A 84② 2 定点 (5,C 曲線 x2+y^ ①が表さないのは 直線 x=1 ②が表さないのは 直線y=2 よって除外する点 (12) である。 PRACTICE･･･ 103④ xy平面において,直線l:x+t(y-3)=0, m:tx-(y+3)=0 を考える。 tが実数全体を動くとき、直線ℓとmの交点はどの 85③ 関数f(x)= (1) 放物線 (2) 0<as (3) (2) 86③ 方程式x (1) 定数 (2) B 87③ 座標平面 x軸に指 88④ xy平面 (1) C よ。 (2) (1) 89⑨ (1) た (A) 90⑤ 座標 満ﾌ (1) (2) HNT 87 8 8

(3)の問題です。 解説に角AOB=120°とありますがなぜそうなるのでしょうか？

Check 24 (1)2つの定点A (2,0),B(4,3) からの距離が等しい点Pの軌跡の方程式 KOTARD 201 を求めよ。 (2) 放物線y=x2 上の2点P(a, a2), Q(b, 62) が, b=α+2 を満たしなが ら動くとする。このとき, 線分PQの中点の軌跡の方程式を求め,図示せよ。 (3) x2+y2≦4とy-√3x≦-2 を満たす領域を図示し, その面積を求めよ。 (4) x,yが不等式 -x+2y≦8, 3x+2y≦ 24, x≧0 y≧0 を満たすとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。 円 881

解き方を教えてください！

配含む (5) ry平面上の放物線y=x上を動く2点A,Bと原点Oを線分で結んだ三角形 AOB において, キ で ∠AOB=90° である。 このとき, 三角形 AOBの重心Gの軌跡の方程式はy= ある｡

赤線を引いた部分、 軌跡の方程式に値を好きなように追加しても取る軌跡のグラフは変わらないのはどうしてですか？

どの 79. ると 基本例題 42円の接線のベクトル方程式 ((1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P (po) における円の接線のベクトル方程 式は(po-cp-c) = であることを示せ。 (2) 円x2+ye=re (r>0) 上の点 (xo,yo) における接線の方程式は xo.x+yoy=ra であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 (1) 円 C の接線ℓ は、 接点Pを通り, 半径 CP に垂直 すなわち, CP は接線の法線ベクトルである。 このことから直線のベクトル方 程式を求め、与えられた形に式を変形する。 (2) 中心が原点O(0), 半径が の円上の点P() における接線のベクトル方程式は、 r (1) において=0 とおくと得られる。 それを成分で表す。 【CHART 円の接線 半径 接線 に注目 月 (1) 中心 C, 半径rの円の接線 上に点P(D) があることは, CPPPまたはPP=0が 成り立つことと同値である。 よって,接線のベクトル方程 式は CP-(b-Do)=0 CP=po-c であるから (Po-C) •{(p—c) — (p—c)}=0 したがって Po-c)-p-c)-po-c²²=0 Po(Po) pop=xox+yoy これを②に代入して, 接線の方程式は xox+yoy=x2 PO C(C) ID=CP2=2であるから (Po-c).(p-c)=r² (2) 中心が原点O(0), 半径rの円上の点P(Do) における 接線のベクトル方程式は、 ① において, c=0とおくと 得られるから Dop=r2 Do = (xo,yo), D= (x,y) とおくと 基本 35 (xo-a)(x-a)+(y₁−b)(y—b)=r² であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 点A(7) を通り, ベクト ルに垂直な直線のベ クトル方程式は n·(p-a)=0 晶検討 (1) PCP=8 =CP CP 427 (0°≦<90°) とおくと (2)・(お一 ⑦42 練習円(x-a)^2+(y-b)=²(x>0) 上の点 (xo,yo) における接線の方程式は =CPxCP cost =rXy=" (FP, i CP であるから) \CP cost=CPo=r 1 章 ⑤ ベクトル方程式

解き方が分からなくて困ってます😭 解説お願いします🙏🙏

148 原点O(0, 0) と点A(0,2)を直径の両端とする円Cがある。円Cの周上を 動く点Qと原点Oを通る直線をl とし,点Aにおける円Cの接線をmとして lとmの交点をRとする。 そして, 点 R と x座標が等しく, かつ点Qとy座 標が等しい点をPとする。 ただし, 点Qは原点Oとは異なるとする。 (1) 点Pの軌跡の方程式を求め,y=f(x) の形で表せ。 (2) (1) y=f(x) について増減や凹凸を調べ,グラフの概形をかけ。 (3) 曲線 y=f(x), x軸, 直線 x=-2 および直線x=2√3 で囲まれた図 形の面積を求めよ。 [ 18 大分 〕

数Ⅱの軌跡と方程式の問題です。問題の意味を正確に理解することが出来ません。最終的に円の方程式を求めないといけないことは分かるのですが、写真の赤線部分の｢点Pの軌跡として｣の意味が分かりません。 赤線部分の意味を教えてください🙏

Z 233 *2点A(1,4), B(3, -2)を直径の両端とする円の方程式を,条件 AP ⊥ BP を満 たす点Pの軌跡として求めよ。 C A 229 9 くす直線の方程式を