Question

わ。

マーカーを引いた部分が分かりません。

傾きをかけた時、－1になるのは分かるのですが解をかけても-1になるのですか？

24 軌
跡
例題 24
[類 07 東京電機大 ]
点P (p,g)から放物線y=x2 に引いた2本の接線が直交してい
るとき, 点Pの軌跡を求めよ。
針軌跡 軌跡上の動点の座標 (x, y) の間の関係式を求める。
1.x, y 以外の文字を消去。
2. 軌跡の限界に注意。
解答 放物線y=x2 の接線はy軸に平行でないから,その方程式をy=mx+nと
おく。
x=mx+n すなわち x-mx-n=0 の判別式をDとすると
D=(-m)²-4.1⋅(-n)=0
0円(
2
m
よって
n=-
4
y=mx+n に代入して
2
y=mx-
m
4
①
接線 ①が点P(p,g) を通るから m²-4pm+4g=0
②
mについての2次方程式②の2つの解を mm とすると, 解と係数の関係
により
mm2=4q
2本の接線が直交するとき, m1m2=-1 であるから
1.) 181
q=-
4 4
逆にこのとき,任意の実数』 に対して, ②が異なる2つの実数解
m=2p±√4p2+1 をもつから, ①より, 条件を満たす2本の接線が存在する。
よって, 求める軌跡は 直線 y=-
Check
242つの定点A(2,0), B(4, 3) からの距離が等しい点Pの軌跡の方程式
を求めよ。
(2) 放物線y=x2 上の2点P(a, a2), Q(b, 62)が,b=a+2 を満たしなか
ら動くとする。 このとき, 線分PQの開店の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

＞傾きをかけた時、－1になるのは分かるのですが解をかけても-1になるのですか？

●落ち着いて意味を考えてみればお分かりと思いますが(もうお分かりかもしれません)

　m₁とm₂は、傾きです。

　　傾きｍ₁とｍ₂についての方程式が、m₁･m₂＝4q　となり

　　傾きm₁とm₂が垂直である条件が、m₁･m₂＝－1　であることから

　　　4q＝－1　つまり、q＝－1/4

という、流れになっています