この回答で、「逆に〜」の記述はいらないのでしょうか

(1) 放物線 y=x上を動く点Qと点A(4, 0) を結ぶ線分 AQの中間 (2) 円x+y?=4 上を動く点Qと点A(6, 0) を結ぶ線分 AQ を 198 第3章 図形と方程式 例題 104 動点に対する軌跡(1) 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 1:2に内分する点P 満た 点Qは曲線上を動く点で,1点に定まらない。 曲線上の点Qの座標を Q(u, v) とし,点Pの座標を P(x, y)とおく. 2点P, Qの関係式を 条件から作り 4, ひをx,y で表す。 考え方) u,0,X.yの式 を作り、軌跡を x、yのみ0。 N ww M る。 い M を満だ 解 点Qの座標を(u, v), 点Pの座標を(x, y)とおく.チ u, vの関係式を。 u, uの式をx、 で表す。 軌跡を答えるとき 0=u? …D (1)点Qは放物線上の点より, A=(線分 AQの中点が点Pなので, B=図形4+u 0+v =y 2 Y4 =X, Ql| 放物線 y=2ポー に対し、この2コ2 と図形の説明をす 4=2x-4, v=2y ……2 より, 2をDに代入して, 2y=(2.x-4)2 より, よって,放物線y=2x°-8x+8 (2) 点Qは円周上の点より, 線分 AQを1:2に内分する点が点Pなので, 半0中 点Aを中心とす の相似変換 ソ=2x-8x+8 0 4x である +パ=4 …0 u, vの関係式を の 。 2 の2つがより,u=3x-12, v=3y 2 上にある 2×0+1×v 2×6+1×u =x, 内分する点の座 u, vの式をx。 ①を示す際にで表す。 1+2 1+2 ソれた条件C 調場程2をDに代入して, く円の場合は、 (3x-12)+(3y)=4 2る() 「円 (x-4)+ のが示 より、 について よりも, 中心 示した書き方 (x-4)+y=4 P-1、 よって,求める軌跡は、 -2 0 12 6x の点Aを中心 のの相似変換 中心(4, 0),半径の円 2 -Ocus 曲伯

解答のかっこでかこんであるところは省略してはいけませんか？

167 基本 例題107 アポロニウスの円 0OOOO0 2点A(-4, 0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 p.166 基本事項 1, 2 指針>定点 は A(-4, 0), B(2, 0) 条件を満たす任意の点をP(x, y)とする と,条件 は 点歯 <詳 を AP:BP=2:1 このままでは扱いにくいから, a>0, b>0のとき,a=b→a=6°の関係を用いて である とB 点はP AP:BP=2 :1→ AP=2BP→ AP=4BP? として扱う。これを x, yの式で表す と,軌跡が得られる。 軌跡である図形Fが求められたら,図形F上の任意の点Pは,条件を満たすことを確認 する。 あた祖題の OE. JR T1次式 用ケ である。 CHART 軌跡 軌跡上の動点(x, y) の関係式を導く を消 THAH THAH 解答 条件を満たす点をP(x, y)とすると AP:BP=2:1 七 P(x, y) に 2 0. Be B =49再 AAP>0, BP>0であるから 平方しても同値。土 点 ゆえに AP=2BP A -4 0 24 18 x すなわち AP=4BP? したがって (x+4)+y°=4(x-2)+y?} 0 x+y°-8x=0 (x-4)°+y?=4° ① よって,条件を満たす点は, 円①上にある。 逆に,円の上の任意の点は, 条件を満たす。 したがって,求める軌跡は |(x, yの式で表す。 整理して 9上条件へ すなわち Ax-8x+4°+y=4° 4Oの式を導くまでの式変) 「={1-)+(E 形は, 同値変形。彼式 うの O円生点 1 中心が点(4, 0), 半径が4の円 注意「軌跡の方程式を求めよ」なら,答えは①のままでよいが, <円 (x-4)+y=4° を答え 「軌跡を求めよ」なので, ④のように, 答えに図形の形を としてもよい。 Po H田5 0-0-ナェ!日A 誤路の ち こ 常 08 示す。

途中式教えてください💦

(4) A(0, 9), B(6, 0)のとき、PA°-PB°=39となる点Pの軌跡は, 標準 直線 =0である。

なぜ円の式が出てくるのかわかりません。 わかる方がいたら教えてください。

A(4) A(0, 9), B(6, 0)のとき, PA°-PB°=39となる点Pの軌跡は, 標準 直線 =0である。

[ア]は求めれたのですが[イ]、[ウ]の求め方が分かりません 答えは[ア]･･･(x-3)²+(x-2)²=1 [イ]･･･(4, 2) 　　　 [ウ]･･･(12/5, 6/5) 教えていただければ嬉しいです。

(6-3) 1. 2定点0(0,/0), A (6, 3) と(x-3)? +(y-3)? =9 上を動く点Pがある。3点0, A, Pが同一直 線上にないとき,△OAP の重心Gの軌跡の方程式は, 円 [ア] である。ただし, 2点 [イ], [ウ] を除く。 3 A

基本的な双曲線の問題の解答について質問です。 ①で1-4m^2≠0としていますが、1-4m^2=0の場合は何故考えないのでしょうか。 1-4m^2=0の時、対応する実数xはただ一つ存在(=接する)しているため、考えるべきだと思いました。 計算し、グラフにも書いてみたのです... 続きを読む

S+ 3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 (1) 双曲線 4.g-y?-16.c+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ。 (2) 2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) の軌跡の方程式を求めよ。 (3) 点(1,0) を通り,双曲線 22 -y%=1 に接する直線の方程式を求めよ。 4

「存在するための条件」ってどういう意味なのでしょうか？ あまりピンと来ないです

34 xy 座標平面上に4点 A」(0, 5), Az(0, -5), B,(c, 0), Ba(-c, 0) をとる。 ただ し、c>0 とする。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) 2点A」, A2 からの距離の差が6であるような点P(x, y)の軌跡を求め, その 軌跡をxy座標平面上に図示せよ。 (2) 2点B1, B2 からの距離の差が 2a であるような点が,(1)で求めた軌跡上に存 在するための必要十分条件をaとcの関係式で表し, それを ac座標平面上に図 示せよ。ただし, c>a>0とする。 2章 【大阪教育大) →52 6放物線、楕円

摂南大学の過去問です わかる方教えてください

I| 次の文中の空欄| (7) () |に当てはまる整数を0~9から1つ選び該当する解答欄に マークせよ。ただし,分数は既約分数で表せ。(25点) 曲線C:y= 2x?と直線1:y=kx +1 (kは定数)の2つの交点をP, Qと表す。ただし, 点Pの×座標は点Qの×座標より小さいとする。また,点Pおよび点Qにおける曲線C の接線 の交点をRと表す。たが実数全体を動くとき, APQRの重心Gの軌跡の方程式を求めよう。点 k- Pのx座標は であり,点Rの座標は k, (オ) である。 (イ) (ク) (コ) (カ) k, (分) したがって, 重心Gの座標は となり,Gの軌跡の方程 (キ) (サ) (セ) (シ) x2+ ス) 式y= が得られる。 は 1

(１)は理解して、(2)の問題自体何を言ってるのかわからないです。教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

-16 直線 y=2x に関して,点Q(a, b) と対称な点を P(x, y) とする。/ただし, 水点Qは直線 y=2x 上の点でないとする。 a, bをそれぞれ x, yを用いて表せ。 直線 y=2x に関して、直線 2x+3y=6 と対称な直線の方程式を求 めよ。

この問題 答えの「逆に･･･」の文はテストの時に必要なのでしょうか？もし必要ならなぜ書かなくてはならないのでしょうか？

指針 定点 はA(-4, 0), B(2, 0) | 2点A(-4, 0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 基本 例題 107 アボロニウスの円 p.166 基本事項 [, 2 条件を満たす任意の点をP(x, y) とすると, 条件 は -のままでは扱いにくいから, a>0, b>0のとき, a=b→α=Db の関係を用いて AP:BP=2:1 AP:BP=2:1→ AP=2BP → AP"=D4BP として扱う。これを x, yの式で表す と, 軌跡が得られる。 軌跡である図形Fが求められたら, 図形F上の任意の点Pは, 条件を満たすことを確認 する。 CHART 軌跡 軌跡上の動点 (x, y) の関係式を導く 解答 条件を満たす点をP(x, y) とすると YA P(x, y) AP:BP=2:1 AP=2BP A B -4 0 ゆえに 24 8x AAP>0, BP>0であるから 平方しても同値。 すなわち AP=4BP? したがって (x+4)+y=4{(x-2) +y°} x2+y?-8x=0 (x-4)+y°=4° よって,条件を満たす点は, 円①上にある。 逆に,円の上の任意の点は, 条件を満たす。 てたがって,求める軌跡は x, yの式で表す。 整理して x°-8x+4°+y=4° すなわち 40の式を導くまでの式変 形は,同値変形。 中心が点(4, 0), 半径が4の円 注意「軌跡の方程式を求めよ」なら, 答えは①のままでよいが, 円 (x-4)+y°=4を答え 「軌跡を求めよ」なので, ④のように, 答えに図形の形を としてもよい。 示す。 検討)アポロニウスの円 上の例題の軌跡の円は, 線分 AB を2:1に内分する点(0, 0), 外分する点 (8, 0) を直径の 端とする円である。 一般に、2定点 A. Bからの距離の比が m:n(m>0, n>0, mキn)である点の軌跡は、線 AB を m:n に内分する点と外分する点を直径の両端とする円 である。 この円を アポロニ スの円 という。 なお, m=nのとき,軌跡は, 線分 ABの 垂直二等分線である。 士 と め上 また 距離の