これってなんでこうなるのですか? 5/2-a/2≦5/2+a/2≦5/2+a/2が5≦5/2+a/2＜6 解説読んでもよく理解できなくて…数直線もなんでこうなるのか? どなたかわかりやすく教えてください

[1] αを正の実数とする。 ア ア a 不等式 |2x-5 Sa… ① の解は ≤x≤ + 不等式①を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は H 宮 a である。 sa<オである。 [2] 方程式-4x+4=|2x- 5/ ･･･ ② について考える。 練習問 α, b, c を定数とする。 放物線 (1) a, b, c の値を求めると, よって, 放物線Cの頂点A x≥ 5 2 の範囲で方程式 ② の解を求めると, x= カ である。中 y = 5 2 また, x< の範囲では方程式 ②の異なる解は全部でキ 個あり、その中で最も小さい解はで (3) x= である。 (2) 放物線Cをx軸方向に一 ケ x 放物線 C を平行移動した C2 の方程式は y=サシ] 答 解答 Key 実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式 +05-2 C 数直線上で,不等式①の解を表 +6 x 5 +量 22 2 5 すと, x= について対称で 5 2 あるから、xsto の範囲に整数が3個あればよ い。 (1) 放物線 C:y 点(-1, -15) 点 (1,1) を通る 点 (45) ② ① より, ①③ に代入 これを解いて よって, 放物 y=- したがって, (2) 放物線 Ca 2x-5 ≧ 0 すなわち Key 2 5 x=1のとき 2 0 |2x-5|=2x-5 S し、さらに よって、 求め 線であるから (別解) 放 放物線の y さらに, +3 1252 22 Key 1 [1] 2x-5|≦a より -a≦2x-5≦a よって, 5-a≦2x≦5+α より 5 2 a 2 5 ·≤ x ≤ + 2 a2 不等式① を満たす整数xが6個であ 5 a るのは, 5 + <6 のときであ 2 2 るから 10 ≦5+α <12 したがって 5≦a <7 5 Key 2 [2] x≧ のとき, 方程式 ②は 2 整理して x2-4x+4= 2x-5 x2-6x+9=0 5 52 (x-3)2 = 0 より x=3 5 これは x≧ を満たす。 2 よって x=3 Key 2 5 また, x< のとき, 方程式 ②は 2 整理して よって x2-4x+4=(2x-5) x²-2x-1=0 x=1±√2 3 <<1/2より、 -1>-√2> であるから 3 2 5 2 - <1-√2 < 0, 2 <1+ √2 << お x=1のとき 線 C の (3) 放物線 2x50 すなわち Key 1 その座標に また,放特 程式は これが点 2p2-9p 2.x-5=-(2x-5) √2=1.41.. 32 くすぐりで評価すると,

(1)、(2)って(1)だったら【3分の1X2条ーX】を０から2までの範囲で計算してはだめなのでしょうか？ また、０から1を計算して2(3分の1ー1)は分かったのですが、2から1の範囲なのに(3分の8ー2)の理由がよく分かりません。1は引かなくていいのでしょうか？ 詳しく... 続きを読む

(1) 次の定積分を計算せよ。 -1\dr (2) x²-a2dx (<a≤1) 次の公 精講 絶対記号のついた関数は、そのままでは積分できません。 式を利用して絶対値記号をはずしますが,このとき, f(x)dx= f(x)dx+f(x)dx を利用して定積分を分けます。 あとは普通の定積分です. f(x) f(x)=f(x) ((土)20 のとき) f(x) f(x) 0 のとき) 解答 (1)|ポー11={_ x²-1 (1≤x≤2) 積分の範囲は r²-1--(x²-1) (0≤r≤1) 0≦x≦2 だから、そ fis-1/dr=f'(x-1)dr+S" (-1)dr の範囲だけ考えれば ----- = --261-1)+(8-2)=-1/+1=2 よい 3 x²-a² (a≦x≦1) (2) (0<a≦1) -(x²-a²) (0≤x≤a) \r²-a²\dx-a) = −√ ² (x² - a²)dx + f (x² — a²)dx 3 == a²x Ta Ja 3 la y=|x²-a2|のグラフ YA y=x²-a² y=-(x²-a²) a² b(f =-21230-02)+(13-14)=1/20-d+// -a x²+ 1b+1) 0 da XC か の

この問題教えてください、、

Warming up 図形の変化と最大・最小,内接円 AB=7, BC=8,CA=6 の △ABC がある。 cos <BAC= ア sin ∠BAC= ウェ 個 (1) △ABC の辺AB上に点P, 辺 AC上に点Qがある。 点Pは辺AB 上を, 点 Q は辺 AC上を である。 カ キ AP+AQ=4 を満たしながら動く。 AP = x とおくと, PQ2 = であり,APQの面積) == コスセ -x²+ スセ タ -x である。 x². したがって,PQ の長さを最小にする x を x1, △APQ の面積を最大にするxを x+ コ X2 とすると X1 チ x2 である。 チ の解答群 シテ (2)△ABC の内接円の半径は である。 また,△ABCの内接円の中心を I とすると, AI = ナニ である。 2 角の二等分線 2直線 y=-x,y=1/2x のなす鈍角の二等分線の方程式 y=3x の求め方を二つの方法で考え う。 (1) 2直線 y=-x,y=1/2x と x 軸の正の向きとのなす角をそれぞれa,B (<a<TO<B< とする。このとき, 求める二等分線の方程式は y=(tan ヌ x と表される。 ヌ の解答群 2 ◎a+ ① az ② a-β 1 B-a 2 2 (2) 二等分線上の点を P(X, Y) とすると,|X+Y| __ √2 |X-7Y| が成り立つ。ここで, ネ ノ (X+Y)(X-7Y) ハ 10 であるから,両辺の絶対値記号をはずすことができ,XとYの関 式が得られる。 ハ の解答群 ①

86の解き方を教えてください🥹

22~ 第3節 1次不等式 23 0 785 ある高等学校の1年生全員が長いすに座っていくとき, 1脚に6人ずつ座っ ていくと15人が座れなくなる。 また, 1脚に7人ずつ座っていくと, 使わな い長いすが3脚できる。 長いすの数は何脚以上何脚以下か。 発展問題 7x-5>13-2x 86の連立不等式 を満たす整数xがちょうど5個存在すると lx+a≧3x+5 き、定数αの値の範囲を求めよ。 ( ACA 研究 絶対値と場合分け STEP B 例題 12 方程式 |x|+|x-1|=x+4 を解け。 指針 絶対値記号の中が, [1] ともに負 [2] 一方が0以上で他方が負 [3] 0 の3つの場合に分け, 絶対値記号をはずす。 求めたxの値のうち, 場合分けで生 xの条件を満たすものだけが,もとの方程式を満たすことに注意する。 解答 [1] x < 0 のとき よって よって |x|=-x, |x-1|=-(x-1) であるから, 方程式は x=1 これは x < 0 を満たす。 [2] 0≦x<1のとき |x|=x, |x-1|=-(x-1) であるから,方程式は x-(x-1)=x+4 すなわち 1=x+4 x=-3 これは 0≦x<1 を満たさない。 すなわち -x-(x-1)=x+4 |-2x+1=x+4 77190 [3] x≧1 のとき |x|=x, |x-1|=x-1であるから,方程式は x+(x-1)=x+4 すなわち 2x-1=x+4 よって x=5 これは x≧1 を満たす。 [1]~[3] から, 求める解は x=-1, 5

これらの問題、分かる方教えていただきたいです

Warming up 3 2次方程式(1) シス である。 2次方程式 x2-3x+1=0 の解は,x= 1+√[ ス また,n< <n+1 を満たす整数nの値は ソ である。 セ 4 2次方程式(2) a,b を定数とする。 2次方程式 ax+bx-6=0 の二つの解がx= 3, a= タ b=チツ である。 -2 であるとき, 5 2次方程式と1次不等式 2次方程式 2x2+4x-30 の解をα, β (α <β) とする。このとき, xについての不等式 ax-β≦Bx+α の解は,x トナ テ である。 テ の解答群 0 ≤ ① 6 絶対値記号を含む不等式 不等式 |1-4x|<5 の解は, ヌネ <x< である。 ハ

絶対値符号を外す時は、＋−の場合分けとかが必要ではないのですか? 二乗すれば右辺のように消える時と左のように消えない場合がありますがなぜでしょうか?各辺に絶対値符号があるかないかでどのように計算が変わってくるのですか⁇ 解説見てもイマイチ分からなかったのでわかりやすく解説... 続きを読む

小問01 |a| + |6| ≧ |a + bを証明する

絶対値記号のついた2次方程式で和の時の絶対値の付け方はわかるけど、2次方程式になると何でこの範囲に場合分けしているのか分かりません。解説にくくってある範囲です。教えてください

50 絶対値記号のついた 次の方程式を解け. (xx2-2|x|-3=0 |x2-2x-8|=2x+4 ・① 1 2

ルートの中に文字式で、二乗ができた時に、ルートの外に出す時は絶対値記号をつけなくていいのかなーと思ったんですけど、理由教えてください！！ （写真の式変形の順番？を変えて、ルートa^3から、aを外に出す時の話です！）

しある部分を「かたまり」と見て微分するというのは、比較的自然にできると 思うのですが,そのあとにその「かたまり」 の微分をかけ算するというのが, 合成関数の微分の肝となります. これが何も考えずとも実行できるようになる まで,練習をしてください. 1 (3)y= (x²+1) (x² + 1) −/ 1-2 x2+1 1 3 y'=- (x²+1)-2×2x=- 2 微分 3-2 1 1 |3|2 a2= a2 1 1 = 1 a.az a√a 2x2+1)x2+1 (1 IC • 2 x = = (x²+1) √x² +1

87の(1)です このときx＝0って成立するんですか？

例題 12 方程式|x|+|x-1|=x+4 を解け。 指針 絶対値記号の中が, [1] ともに負 [2] 一方が0以上で他方が の3つの場合に分け, 絶対値記号をはずす。 求めたxの値のう の条件を満たすものだけが,もとの方程式を満たすことに注 解答 [1] x < 0 のとき |x|=-x, |x-1=(x-1) であるから, 方程式は -x-(x-1)=x+4 すなわち -2x+1== よって x=-1 これは x<0 を満たす。 [2] 0≦x<1 のとき |x|=x, |x-1|=-(x-1) であるから, 方程式は x-(x-1)=x+4 すなわち 1=x+4 よって x=-3 これは 0≦x<1 を満たさな [3] x≧1 のとき |x|=x, |x-1|=x-1 であるから, 方程式は x+(x-1)=x+4 すなわち 2x-1=x よって x=5 これは x≧1 を満たす。 [1] ~ [3] から, 求める解は x=-1, 5 答 次の方程式、不等式を解け。 [87,88] □ 87 *(1) x+1|=3x *88 (1) 2x|+|x-2|=6 (2)|x-3|≦-2x (2) 2x|+|x □ 89 x2-10x+25+√x2+4x+4をxの多項式で表せ。

(2)の[2]は何が常に成り立つから7≦x<8になるのですか？

7 絶対値を含む方程式・不等式 (応用) (2)|x-7|+|x-8|<3 次の方程式・不等式を解け。 ||x-4|-3|=2 指針 (1) 内側の絶対値を場合分けしてはずすのが基本。 この問題の場合,右辺が正の定数であるので、 解のように外側の絶対値からはず して解くこともできる。 (2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=7,8 例題 42 (2) と同じように,x<7,7≦x<8,8≦xの3つの場合に分けて解く。 (1)[1] x4のとき, 方程式は |(x-4)-3|=2 解答 すなわち |x-7|=2 ゆえに x=9, 5 SST すなわち [2] x<4のとき,方程式は |-x+1|=2 よって x-7=±2 これらはx≧4を満たす。 |-(x-4)-3|=2 <c>0 のとき, 方程式 |x|=cの解は x=±c ゆえに |x-1|=2 <|-x+1|=|x-1| よって 60 61 62 63 x-1=±2 ゆえに x=-1,3 これらはx<4を満たす。 以上から、 求める解は x=-1, 3, 5, 9 別解 ||x-4|-3|=2 から |x-4|-3=±2 |x-4|-3=X とおく よって |x-4|=5,1 と, |X|=2 から |x-4|=5からx-4=±5 これを解いて x=9, -1 |x-4|=1からx-4=±1 これを解いてx=53 以上から、 求める解は x=-1,3,5,9 (2) [1] x<7 のとき,不等式は X=±2 -(x-7)-(x-8)<3 [1] よって x>6 x<7との共通範囲は 6<x<7 ① 6 x [2]7≦x<8 のとき,不等式は (x-7)-(x-8)<3 よって, 1<3 となり,常に成り立つから, [2] の [2] 7 18 x ...... ② [3] 場合の不等式の解は 7≦x<8 [3] 8≦x のとき, 不等式は (x-7)+(x-8)<3 よって x<9 8≦xとの共通範囲は 8≦x<9 ③ Foto 3 #2 ①~③を合わせた範囲で 6<x<9 8 9 x