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数学 高校生

数学の図形と方程式についての質問です。水色マーカーを引いたところなのですが、xy≠0とは具体的にxとyがどのような値のときのことを指しているのでしょうか。また、(2)でX二乗 +Y二乗≠0なので…とありますが、なぜX=Y=0を除くのでしょうか?

208 第3章 図形と方程式 Think 例題 107 反転による軌跡 **** 原点を端点とする半直線上の2点P(x, y), Q(X, Y) が OP・OQ=4 を 満たしている. (1) x, y を X,Yで表せ. (2)点Pが直線2x+y=1上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ. [考え方 点Pは半直線OQ上にあるから, OP:OQ=t:1(t>0) とおける my 3点 O P Q は, 0 t<1 のとき, 0.P.Qの順に,t>1の とき 0 QPの順に並ぶ. 解答 また,OP=√x+y0Q=√X+Yであり,xy=0のとき x と X,y と Yは同符号より OP:OQ=x: X=y: Y である. Y .8) A メー (1)点Pは半直線OQ上にあるから, OP:OQ=t: 1 (t>0) とおける. OP=tOQ であり,OP=√xty, OQ=√X2+Y2 より, OP:OQ=tOQ=t(X2+Y2) OP・OQ=4 より t(X2+ Y2)=4 これより X2+Y20 であるから, t= X2+12 xy=0 のとき,x と X, y と Yは同符号より, OP: OQ=x: X=y: Y=t: 1 (t>0) x Xx 解 Comment <反転と 定点 半直線 点Qを対 反転の中 〈円や直 (I) 反 (II) 反 (Ⅲ) P (IV) 円や 題である がこの した。 4X したがって,x=tX より ① を代入して, x= 2 X2+Y2 同様にして, 4Y y=ty=- X2+Y2 ......③ x=0 のとき, X=0 より ② に含まれ, y=0 のときも同様に③に含まれる。 (証明 010 を 4X 4Y よって, x= X+y2, y= X2+Y2 Xb (2) 2x+y=1 に② ③ を代入すると, 2. 4XX 4Y + X2+Y2 X2+Y2 =1 ○とか 8X +4Y = X2+Y2 より, (X-4)+(Y-2)=20 0=Y. ただし,X+Y=0 より X=Y=0 を除く. よって、点Qの軌跡は, (0)M 0=8+X+- 【X' + Y' = 0 となるのは, |X=Y=0 のとき (9-0)0-+ 練習 中心 (4, 2), 半径2√50円 ただし, 原点を除く. 注〉定点0を端点とする半直線上の2点P Q について, OP・OQ=k (kは定数k>0) の 関係で点 Q を点Pに対応させる(これを「反転」 とよぶ) と,円が直線に変換されたり, 直線が円に変換されるなど,これまでにない図形の対応関係が生まれる. (次ページ解 説を参照)封 原点を端点とする半直線上の2点P(x, y), Q(X, Y) が OP・OQ=1 を減 [107] たしている. ****(1)点Pが原点を通る直線 ax+by=0 上を動くとき,点Qの軌跡を求め。 (2)P (x+1)^2+(y-2)=5 上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ。 (3)点Pが原点を通らない円(x-a)+(y-b)=r上を動くとき,点Qの 跡を求めよ. ただし, r>0 とする。 反 は

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英語 高校生

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す Practic 日本語に合うように,( )に適切な語を入れましょう。 Hop そのプロジェクトに関して, あなたの意見に賛成できない理由が2つあります。 1. There are two ( )( ) I cannot ( ) with you about the project. 2. あなたは,学校の制服の廃止に賛成ですか 反対ですか。 そしてその理由は何ですか。 )or( ) the abolition of school uniforms? And ( Are you ( ), I believe that Japan's group-oriented ( 3. 個人的には,日本の集団志向の文化は悪くないと思います。 ( ) is not ( ). In fact, his supporters were not completely ( )()() the new 4. 実は、彼の支持者たちも、その新しい規則に完全には賛同していませんでした。 rule. Step 日本語に合うように,( )内の語句を並べかえましょう。 1. あなたの考えに反対する人は,ほとんどいないでしょう。 There will be (almost / disagrees/nobody/who / with) your ideas. 2. 個人的には,コンピュータもスマートフォンもなしで暮らしていけます。 Personally, I can (or / smartphones / computers / live / without ). )? 3. 英語が,私たちが学ぶべき唯一の外国語だという考えには反対です。 oppose the idea that (English / foreign / is / language / that / the only) we should learn. 4. できるだけ多くの外国人の友達をつくるべきだという考えを支持します。 I support your idea that (as / foreign friends / make / many / should /we) as possible. Jump 日本語に合うように,英語に直しましょう。 1. イギリスを訪れたときには, スタジアムでサッカーを見るべきだと強く思 います。 2. 残念ですが, あなたのコメントには同意できません。 3. 私の考えでは, 東京は世界で最も活気のある都市の1つだと思います。 〈 lively 〉 4. 私は,成人式の廃止に賛成です。 単に着物を着るための儀式になっています。 〈coming-of-age ceremony〉 C Your Turn 動物実験に対する,あなたの考えを書いてみましょう。 son done to determine the safety of medicine.

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