黄色マーカーの変形が理解できません。 ( |a|+|b|)^2=a^2+2|a+b|+b^2ではないんですか？ どのように考えれば2abとなるのでしょうか？ |a+b|^2との違いがイメージできません

52 基本例題 29 絶対値と不等式 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+b|≦|a|+|6| 指針 (1) 例題 28と同様に,(差の式) ≧0は示しにくい｡ 解答 |A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで A≧0, B≧0の A≥B⇒A²≥B² ⇒ A²-B²≥0 ......... の方針で進める。また,絶対値の性質 (次ページの①~⑦) を利用して証明しても (2),(3)(1) と似た形である。そこで,(1) の結果を利用することを考えるとよい。 CHART 似た問題 ①1 結果を利用 2 方法をまねる (2) lal-lbl≤la+b\ 口 (1)(|a|+|6|)²-|a+b=a²+2|a||6|+62-(a²+2a6+6²) =2(|ab|-ab)≧0 よって la+b≧(|a|+|6|)² la+b≧0,|a|+|6|≧0 から |a+6|≦|a|+|6| [別解] 一般に,一|α|≦a≦|al, -|6|≦b≦|b| が成り立つ。 この不等式の辺々を加えて h−(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b| したがって |a+6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式でαの代わりに a +6, 6 の代わりに -b と おくと (a+b)+(-6)|≦|a+b|+|-6| よって |a|≦|a+6|+|6| 別解 [1] |a|-|6| <0のとき a+b≧0であるから,|a|-|6|<|a+6は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0のとき (3) |a+b+cl≦|a|+|6|+ 基本28 90snis 注意 |a+b_(|a|-|6|)"=a²+2ab+b²-(a²-2|a||6|+b2) =2(ab+lab)≧0 よって (|a|-|6|)≦la+b |a|-|6|≧0,|a+b≧0であるから [1],[2] から |a|-|6|≦|a+6| よって ゆえに|a|-|6|≧|a+b1 練習 (1) 不等式 (3)(1) の不等式でbの代わりに 6+c とおくと la+(b+c)|≦|a|+|b+cl |a+b+cl≦|a|+|6|+|c| ².1 13 ≦|a|+|6|+|cl |a|-|6|≦|a+6| ◄|A|²=A² |ab|=|a||6| この確認を忘れずに。 |A|≧A, |A|≧-Aか |-|A|≦a≦|A| - B≦A≦B ⇔ [A]≦B 重要 30 mm+ ズーム UP 参照。 DOCU ◄|a|-|b|<0≤|a+b\ [2] の場合は,(2) 左 右辺は0以上であるから (右辺(左辺) 0 を す方針が使える。 = (1+0)! (1) の結果を利用。 <(1) の結果をもう1回利用 (|b+cl≦|6|+|c|}

(2)の解説 方程式の文字の値をすり替えるって、、、方程式のルール的に完全アウトじゃないですか？ これなんでOKなんですか？

56 基本例題 30 絶対値と不等式 次の不等式を証明せよ。 (1) |a+b|≦|a|+|6| (2) |a|-|6|≦|a+bl 指針 (1) 前ページの例題29と同様に(差の式)≧0 は示しにくい｡ |A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで A≧0, B≧0のとき の方針で進める。また,絶対値の性質(次ページの①~⑦) を利用して証明しても よい｡ (2)(31)と似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとよい。 CHART 似た問題 1 結果を利用 [2] 方法をまねる la+b≧(lal+|6|)² (3) la+b+cl≦la|+|6|+|el ●基本 29 重要 31 A≧B⇔A'≧B'⇔A'-B'≧0 (1) (lal+ b)²-la+b|²=a²+2|a||b|+6²-(a²+2ab+6²) |◄|A³=A² 解答 =2(labl-ab)≧0 |ab|=|a||6| ...... よって 00000 よって la+b≧0, lal +6 ≧0 から la+6|≦|a|+|6| この確認を忘れずに。 別解] 一般に,|a|≦a≦|a|-|6|≦b≦|6| が成り立つ。 | A≧A, |A|≧-A この不等式の辺々を加えて から-|A|A|A| -(|a|+|6|)≦a+b≦la|+|6| したがって la+b|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式でαの代わりにα+6, 6 の代わりに - b とおくと |(a+b)+(−b)| ≤|a+b|+|−b| よって |a|≦la+6|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la+6| [別解 [1] [a|-|6|<0のとき a+b≧0であるから,|a|-|6|<la+6|は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0のとき |a+b-(|a|-|6|)²=a²+2ab+b²-(α²-2|a||6|+62) =2(ab+lab)≧0 よって (|a|-|6|)≦|a+b² |a|-|6|≧0,|a+b≧0であるから |a|-|6|≦la+b1 [1], [2] から |a|-|6|≦|a+b| (3) (1) の不等式での代わりにb+c とおくと la+b+c)[≦la|+|b+cl la+b+cl≦|a|+|6|+|c| ≦|a|+|6|+|c| -B≤A≤B ⇔|A|SB ズーム UP 参照。 <|a|-|6|<0≦la+bl [2] の場合は, (2) の左 辺, 右辺は0以上であ るから, 右辺20 を示す方

（2）解説の意味の意味理解できません 教えて欲しいです

して を作る を作る 12 bc² ac² b²a ba² a'c (a+c) l² + (a²+ C²) f + ac(n+c) 基本例題29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 (1) |a+b|≦|a|+|0| 解答 125 CHARTO SOLUTION L(1)(|a|+|6|²-la+b=(a+2|a||6|+|612)-(a+b)2 =a²+2|ab|+b²(a²+2ab+b²) =2(abl-ab)≧0 よって la+b1²(lal+160² Wa+b≧0,|a|+|6|≧0であるから lat6|≦|a|+|6| lal-lbsla-b 2(-al-al) 2 |a|≧|a-6|+|6| よって ゆえに |a|-|6|≦|a-6| [別解] [1] |a|-|6| < 0 すなわち |a| <|6| のとき よって (al-lb)² ≤la-b1² |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから lal-lb|≤la-bl 1-A² 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。 [A= A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい｡ (2) 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6|← (1) と似た形 そこで, (1) の不等式を利用することを考える。 ①の方針 別解 -lal≦a≦lal, -16|≦b≦bであるから 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a|+|6|≧0であるから la+6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式の文字α を a b におき換えて ab30mm の |(a−b)+b|≤la-b|+|b| 2 (al-ab)= 左辺) < 0, (右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6のとき 移 la-bp-(lal-lb)²=(a−b)²(a²-2|ab|+b²) =2(−ab+labl)≧0 -2al <0 al 20 0100000 M Ap.38 基本事項4. 基本 28 JAL a=-ch ( atc= a²+c² = -29% A <0 のとき =0 linf. A≧0 のとき -|A|≦A=|A| -|A|=A<|A| であるから,一般に -|A|≤A≤|A| 47 更に,これから ||A|-A≥0, |A|+A≥0 c≧0のとき -c≤x≤c⇒ x≤c x≤-c, c≤x x≧c 1章 4 等式・不等式の証明 ◆②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf 等号成立条件 (1) は ① から, labl=ab, すなわち, ab≧0のとき よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに (a-b≧0かつb≧0) または (a-b≦0かつb≧0) すなわちab≧0 または a≦b≧0のとき。

（1）解説で下から数えて最後の2行で 絶対値A➕B≧0、絶対値A➕絶対値B≧0と言える理由が分かりません 教えて欲しいです

作る 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+b|≦|a|+|6| CHART SOLUTION 解答 A2 似た問題 1 結果を使う 2② 方法をまねる (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。 [AP=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると |a|≦|a-6|+|6|← (1) と似た形 そこで, (1) の不等式を利用することを考える。 の方針 ER (1)(|a|+|6|2-la+b=(a+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 =2(abl-ab0 (2) |a|-|b|≤la-bl =a²+2|ab|+62-(a²+2ab+b² ) ab < ara よって la+6²2 € (al+6² a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから la +6|≦|a|+|6| 別解 -lal≦a≦lal, -6≦ bであるから (lal+160)Sa+b≧lal+101, |a|≦|a-6|+|6| |a|-|6|≦|a-6| ← 辺々を加えて |a|+|6|≧0であるから |a+6|≦|a|+|6| - (2) (1) の不等式の文字αを a b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| 2(-al-al) 21-445 よって |a|-|6|)2≦la-6|2 |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから |a|-|6|≦la-6| +-2al <0 al 20 よって ゆえに [別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき (左辺) < 0, (右辺)>0であるから不等式は成り立つ。 pum [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき a30mm 2 (06-0 2 (al-al) = 0 la-b²-(la|-|b)² = (a−b)²(a²-2|ab|+6²) =2(−ab+|ab|≧0 |p.38 基本事項 4. 基本 28 IAL (1) linf. A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A <0 のとき0 -|A|=A<|A| であるから,一般に -|A|≤A≤|A| 更に,これから |A|-A≥0, |A|+A≥0 47 c≧0 のとき -c≤x≤c⇒ |x|≤c x≤-c, c≤x Cx20 ②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で,平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf. 等号成立条件 (1) は ① から |ab|=ab, すなわち, ab≧0のとき。 よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに (a-b≧0かつb≧0) または (a-b≦0かつb≧0) すなわちan または

（一）で解説のピンクで≧0というところが書いてあると思うんですが、なぜそれが言えるのか分かりません ≧0ということは絶対値AB＞ABを成り立たせないと行けないと思うんですが、どうやって成り立つのか分からなくて、、 教えて欲しいです

って 作品 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+b|≦|a|+|6| CHART SOLUTION 解答 似た問題 ① 結果を使う ② 方法をまねる (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい｡ JAPA' を利用すると, (1)(|a|+|6|2-la+b=(|a|+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 (2) la|-|b|≤la-bl 絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6|← (1) と似た形 そこで, (1) の不等式を利用することを考える。 の方針 =a²+2|ab|+62-(a²+2ab+b2) =2(abl-ab)=0 よって la+b=(a+b)^ la +6/≧0, la+b≧0であるから la +6|≦|a|+|6| $30 $=x &d # 別解-|a|≦a≦|al, -|6|≦b≦|6| であるから 辺々を加えて −(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b| |a|+|6|≧0であるから _|a+6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式の文字αを a-b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| 0800000 |a|≦|a-6|+|6| よって ゆえに |a|-|6|≧|a-6| 別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき (左辺)<0, (右辺)>0であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき la-b²-(al-161)² = (a - b)²-(a²-2|ab| +6²) =2(−ab+labl)≧0 よって (lal-lb)²sla-b/² |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから |||||la-6130 p.38 基本事項 4. 基本 28 A²=1A1 linf. A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A <0 のとき① -|A|=A<|A| であるから,一般に -|A|≤A≤|A| 更にこれから TAI-A≧0, JA|+A≧0 ←c≧0 のとき 47 -c≤x≤c⇒ x≤c x≤-c, c≤x |X|MC -②の方針。 lal-10|か の場合も考えられる 平方の差を作る 場合分けが必要。 if 等号成立条件 (1) は ① から, lab|= すなわち, ab≧0 のと よって, (2) は ( 4-6) ゆえに (a-b≧0かつ きたけ ( かつ

この1問目の文字aを2問目でa-bに置き換えたのはなぜですか？

DELBE (XFL 不等式の証明 (絶対値と不等式) きよ。 •1 (2) |a|-|6|≦|a-6| 100000 p.42 基本事項 4 基本 28 9 KING を使う ② 方法をまねる このままでは差をとって考えにくい。 JAP=A' を利用すると,絶 21 51 1章 4 等式・

(2)どうしてa-bに置き換えて証明できるのかわかりません 教えてください🙇‍♀️

不等式の証明 (絶対値と不等式) 本 例題 29 次の不等式を証明せよ。 (1) |a+b|≤|a|+|b| CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 |A=A2 を利用すると,絶 対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) |a|-|6|≦|a-bl 2 方法をまねる (2) 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから,平方の差を作る方針は手間がかかり そうである (別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦la-61+16 ← (1) と似た形になることに着目。 ① の方針で考えられそうだが,どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 解答 (1) (|a|+|6|-|a+b=(|a|+2|a||3|+|6)-(a+b)² =2(|abl-ab)≧0 =a²+2|ab|+62-(a²+2ab+b2) よって ...... よって la+b≤(al+|b|) ² |a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから |a+6|≦|a|+|6| 別解 demo da -10|≧0≦|6| であるから lal≦a≦lal, 辺々を加えて -(al+161)≦a+b≧|a|+|6| |a|+|6|≧0であるから la +6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式の文字αを a-b におき換えて |(a−b)+b|≤la-b|+|b| p.42 基本事項 4. 基本 28 よって |a|sla-61+101 ゆえに |a|-|6|≦la-6| 別解 [1] [a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき ④の等号が成り立=2(−ab+lab)≧0 (|a|-|6|)2≦|a-6|2 4+ |a|-16|≧0,|a-b≧0であるから |a|-|b|≤la-bl inf. A≧0 のとき (1) |-|A|≦A=|A| 0 |-|A|=A<|A| であるから,一般に |-|A|A|A| 51 更に,これから |AI-A≧0,|A|+A≧0 30 1= x≤-c, c≤x |x|c 1章 c≧0 のとき -c≤x≤c |x|≤c ←②の方針 |a|-|6|が負 (左辺) <0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 の場合も考えられるの [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6|のときで,平方の差を作るには 場合分けが必要。 la-bl²-(lal-1b)²=(a−b)²(a²-2|ab|+6²) inf. 等号成立条件 (1) は(*)から, labl=a 4 等 すなわち, ab≧0のとき よって, (2) は (a-66 ゆえに (a-b≧0かつ または (a-b≦0かつb すなわち ab≧0 まな a≦b≧0のとき｡

(2)で、なぜ　aをa−bにしても差し支えないのでしょうか？

基 本 例題 29 不等式の証明(絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 参照 350 **ON $50. 2 (1)|a+b|≦|a|+|b| (2) |a|-|6|≦|a-b| CHART SOLUTION 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる 2 (1) 絶対値を含むので,このままでは差をとりにくい。|AAを利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって,平方の差を作ればよい｡ ･････ (2) 不等式を変形すると |a|≦la-6|+16 (1) と似た形 1の方針 そこで、 (1) の不等式を利用することを考える。 THIS SE 解答 (1) (a +62-la+b=(|a|+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 よって la +6=(|a|+|6D)2 sit a+b≧0, |a|+|6|≧0であるから |a+b|≦|a|+|6| 別解-|a|≦a≦lal. -|b|≦b≦|b| であるから 辺々を加えて -(a+b) ≤a+b≤la|+|b| a+b≧0であるから |a+6|≦|a|+|6| (2)(1) の不等式の文字αを a-b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| よって ゆえに ← =a²+2|ab|+b²-(a²+2ab+62) =2(abl-ab)≧0...... ① 2014 KOLME ← |a|≦la-6|+|6| |a|-|6|≦|a-6| p.38 基本事項 4, 基本 28 OWEN inf A≧0のとき -|A|≦A=|4| A <0 のときぐ -|A|=A<|A| であるから,一般に 7 -|A|≤A≤|A| 47 更に,これから |A|-A≧0,|A|+A≧0 c≧0 のとき -c≤x≤c |x|≤c x≤-c, c≤x .30 $=x|x|2c If the が負

15行目の(右辺)>0のとこがよく分かりません

基本例題 29.(2) 29 不等式の証明(絶対値と不等式) 47 .38基本 次の不等式を証明せよ。 (の70?7 どたとm (1) la+b|<lal+|| (2) lal-|b|<|aーb p.38 基本事項 4, 基本 28 1章 CHART SOLUTION 似た問題 1 結果を使う (1) 絶対値を含むので,このままでは差をとりにくい。|AP=A° を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると そこで,(1)の不等式を利用することを考える。 2 方法をまねる la|<la-b|+|b|↑ =と似た形 回の方針 三し。 解答) の(1) (lal+|b)?-la+b?=(laP+2|a||6|+16円)-(a+b)° =a°+2|ab|+ 6°ー(α°+2ab+6°) =2(Iab|-ab)20 |inf. A20 のとき ー|A|SA=|A| A<0 のとき く の la+bf<(lal+|b) Ja+b20, Jal+1620 であるから la+b|<la|+|| 別解 -lalsaハlal, -|6|<b<6| であるから ー|A|=A<|A| であるから,一般に -|A|SAS|A| 更に,これから JA|-A20, |A|+A20 よって -lal+|b)<a+bslal+\|| la+b|<la|+|b| 辺々を加えて lal+|b|20 であるから Tc20 のとき -cSxSc=→ x|Sc (2) (1)の不等式の文字aを a-6 におき換えて xS-c, cSx 1ece lx2c lalsla-b|+|b| lal-|6|<la-b| よって ゆえに 2の方針。lal-b|が負 の場合も考えられるの で、平方の差を作るには 別解 [1] |al-16|<0 すなわち lal<|b| のとき (左辺)<0,(右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] lal-|b|20 すなわち |al26| のとき laーbP-(la|-|60=(a-b)° (α-2ab|+6) =2(-ab+lab|)<0 場合分けが必要。 inf.」等号成立条件 (1)は0から,lab|=ab, すなわち, ab20 のとき。 よって,(2) は(a-6)b20 ゆえに(a-b20 かつ 620) または(a-b<0 かつ b<0) すなわち a2b2)または asbs0 のとき。 (lal-|b)?<la-bP la-b20, la-b20 であるから lal-16|<la-b| よって |等式·不等式の証明

⑵の青マーカーのとこってどうやったら「〇〇と置く」の〇〇の部分が思いつくんですか？？教えてください！！(解き方の流れは大体わかるんですけど、、)

52 OO000 基本 例題29 絶対値と不等式 次の不等式を証明せよ。 (1) la+bsla|+|6| (3)Aa+b+cl<la|+16|+。 基本28) (重要第、 (2) lal-|b|<la+b| 指針> () 例題 28 と同様に,(蓋の式)20は示しにくい。 1A=Aを利用すると、絶対値の処理が容易になる。そこで A20, B20のとき の方針で進める。また, 絶対値の性質(次ページの①~)を利用して証明してもよい。 (2), (3)(1)と似た形である。そこで,(1)の結果を利用することを考えるとよい。 A2B→A2B'IA-B'20 CHART 似た問題 結果を利用 2方法をまねる 解答 イ1A『=A lab|= la|| の(1)(lal+|ーia+bf=d"+2\a|l|6|+がー(a'+2ab+6) =2(lab|-ab)20 la+bfs(lal+|b|) の よって la+b|20, lal+620から 別 一般に、-la|Saslal, -|b|s6s|b| が成り立つ。 この不等式の辺々を加えて la+b|sla|+|b| この確認を忘れずに。 A|2A, |A|w-Aから ーIA|SASA 19|+|||59+D号(19|+||)- →ASB イ-BSASB la+blSla|+|b| (2)(1)の不等式でaの代わりにa+b,bの代わりに -6と (a+b)+(-6)|=la+b|+|-b したがって イズームUP 参照。 おくと よって la|sla+b|+|| 阿幅 [1] Jal-16|<0のとき la+b|20 であるから, lal-b|<la+b|は成り立つ。 [2] Jal-1b|20のとき la+bー(lal-b|)"-a+2ab+6がー(α-2ia||6|+が) ゆえに |al-1||sla+b| 4lal-|||<0Sla+b 4[2]の場合は、(2)の左辺。 右辺は0以上であるから、 (右辺)-(左辺)20を示 す方針が使える。 =2(ab+lab|)20 (lal-16|0°sla+bP よって lal-|b|20, la+b|20 であるから [1], [2] から (3)(1)の不等式でbの代わりにb+cとおくと la+(b+c)|<lal+」b+c lal-|b|sla+b lal-|6|sla+b| 4(1)の結果を利用。 Slal+b|+ \c| 4(1)の結果をもう1回利用。 (16+cls1b|+ Icl) よって la+b+cl<lal+|6|+1cl 練習 (1) 不等式Va+が+1 +上> 60