Question

りゅう

（一）で解説のピンクで≧0というところが書いてあると思うんですが、なぜそれが言えるのか分かりません

≧0ということは絶対値AB＞ABを成り立たせないと行けないと思うんですが、どうやって成り立つのか分からなくて、、

教えて欲しいです

って
作品
基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式)
次の不等式を証明せよ。
(1)|a+b|≦|a|+|6|
CHART SOLUTION
解答
似た問題 ① 結果を使う
② 方法をまねる
(1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい｡ JAPA' を利用すると,
(1)(|a|+|6|2-la+b=(|a|+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2
(2) la|-|b|≤la-bl
絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。
(2) 不等式を変形すると
|a|≦la-6|+|6|← (1) と似た形
そこで, (1) の不等式を利用することを考える。
の方針
=a²+2|ab|+62-(a²+2ab+b2)
=2(abl-ab)=0
よって
la+b=(a+b)^
la +6/≧0, la+b≧0であるから
la +6|≦|a|+|6|
$30 $=x &d #
別解-|a|≦a≦|al, -|6|≦b≦|6| であるから
辺々を加えて
−(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
|a|+|6|≧0であるから
_|a+6|≦|a|+|6|
(2) (1) の不等式の文字αを a-b におき換えて
| (a-b)+6|≦la-6|+|6|
0800000
|a|≦|a-6|+|6|
よって
ゆえに |a|-|6|≧|a-6|
別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき
(左辺)<0, (右辺)>0であるから不等式は成り立つ。
[2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき
la-b²-(al-161)² = (a - b)²-(a²-2|ab| +6²)
=2(−ab+labl)≧0
よって
(lal-lb)²sla-b/²
|a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから
|||||la-6130
p.38 基本事項 4. 基本 28
A²=1A1
linf. A≧0 のとき
-|A|≦A=|A|
A <0 のとき①
-|A|=A<|A|
であるから,一般に
-|A|≤A≤|A|
更にこれから
TAI-A≧0, JA|+A≧0
←c≧0 のとき
47
-c≤x≤c⇒ x≤c
x≤-c, c≤x
|X|MC
-②の方針。 lal-10|か
の場合も考えられる
平方の差を作る
場合分けが必要。
if 等号成立条件
(1) は ① から, lab|=
すなわち, ab≧0 のと
よって, (2) は ( 4-6)
ゆえに (a-b≧0かつ
きたけ (
かつ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

ab<0の時、
2(-ab-ab)=-2ab>0
ab≧0の時、
2(ab-ab)=0

りゅう

できました
ありがとうございました