Question

らむ

(2)で、なぜ　aをa−bにしても差し支えないのでしょうか？

基 本 例題 29 不等式の証明(絶対値と不等式)
次の不等式を証明せよ。 参照
350 **ON $50.
2
(1)|a+b|≦|a|+|b|
(2) |a|-|6|≦|a-b|
CHART SOLUTION
似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる
2
(1) 絶対値を含むので,このままでは差をとりにくい。|AAを利用すると,
絶対値の処理が容易になる。 よって,平方の差を作ればよい｡ ･････
(2) 不等式を変形すると
|a|≦la-6|+16 (1) と似た形
1の方針
そこで、 (1) の不等式を利用することを考える。
THIS SE
解答
(1) (a +62-la+b=(|a|+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2
よって
la +6=(|a|+|6D)2
sit
a+b≧0, |a|+|6|≧0であるから
|a+b|≦|a|+|6|
別解-|a|≦a≦lal. -|b|≦b≦|b| であるから
辺々を加えて
-(a+b) ≤a+b≤la|+|b|
a+b≧0であるから
|a+6|≦|a|+|6|
(2)(1) の不等式の文字αを a-b におき換えて
| (a-b)+6|≦la-6|+|6|
よって
ゆえに
←
=a²+2|ab|+b²-(a²+2ab+62)
=2(abl-ab)≧0...... ①
2014 KOLME
←
|a|≦la-6|+|6|
|a|-|6|≦|a-6|
p.38 基本事項 4, 基本 28
OWEN
inf A≧0のとき
-|A|≦A=|4|
A <0 のときぐ
-|A|=A<|A|
であるから,一般に
7 -|A|≤A≤|A|
47
更に,これから
|A|-A≧0,|A|+A≧0
c≧0 のとき
-c≤x≤c |x|≤c
x≤-c, c≤x
.30 $=x|x|2c
If the
が負

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)ではaとbを使って示しましたが、
これは別にa,bでなくても別の文字でも成り立ちます
結局
　　つねに|○+×|≦|○|+|×|
ということを示したわけです

ここで改めて○=a-b、×=bとおいてもいいでしょう
ということです