「3枚の硬貨を同時に投げて､表の出る枚数をXとする。Xの平均(期待値)を求めよ。」の計算方法を教えて頂きたいです。

確率なんですけどよくわからなくて教えてください。 　 答えは2枚目です。 なんで一致するものの個数が3がないのですか

4つの箱があり,その箱に,それぞれ 1,2,3,4の番号がつけられている。 1,2,3,4 の番号がつけられている4枚のカードを1つの箱に1枚ずつ無作為に入れるとき,カード の番号と箱の番号が一致するものの個数を Xとする。 (1) Xの確率分布を求めよ。

(2)のマーカーの式がどうやって出来るのか教えてほしいです。

B2-10 Think 例題 B2.6 漸化式と平均・分散 **** (1) 硬貨を5回投げて, 表の出た回数と裏の出た回数の差の絶対値をX。 とする. 確率変数 X の平均E(X) と分散 V (X) を求めよ. (2) (1) の X。 から始まり, 4X,=Xn-1+3 (n=1, 2, ......) によって定まる 確率変数の列 Xo, X1,X2, ....... Xn, ・・・・・・ がある. X, の平均E(X) と分散 V(X) を求めよ. 考え方 (1) たとえば、(表裏)=(1回 4回) (4回 1回)のとき, X=3となる. 解答 またこのときの確率は, +50 (12)(2/2)+(1/2)^(1/2)である。 (2)X, は、2項間の漸化式の考え方を利用して求める. (1) 硬貨を5回投げたとき,表と裏の出る回数, 回数の差の絶対値 X の値、お よび,それが起こる確率は次のようになる. (表裏)=(0.5) (50) とき,Xo=5であり, P(X=5)=2×(1/2)^(1/2)=270 (表裏) = (1,4) (41) のとき,X=3であり, 5 P(X=32×(1/2)^(1/2)-2727 (表裏) = (2,3) (32) のとき, X=1 であり, P(X=1)=2×(1/2)(1/2)=120 (12)(1/2) =5Co (表裏) = (4,1) (32) のときも同様 (1)(1 5 10 15 よって,平均は, E(X)=5x- +: 24 8 また,EX)=5°×1/21+3°×12021121221=5より、分散は、 V(X.)=E(X,³)—{E(X)}²=5— ( 15 )² = 95 (2) 4X,=X,1+3 は,X,-1=1(X,,-1) と変形 特性方程式 4α =α+3 より, α=1 できる. + よって、X-1=(1)(x-1)より.X.=(1/2)x-(2)+1 したがって、 平均は F(X)=(1/2)E(X-1)+1=(1)1/18-(1)+1 =2(1)+1=2+ +1 分散は, v(x) = {(+)"}*v(x) = {(+)}* 95 95 24n+6 練習 赤玉が3個,白玉が2個,青玉が1個入っている袋がある.この袋から3個の B2.6 玉を同時に取り出すとき、取り出された玉の色が何種類であるかを確率変数X で表す.Xから始まり,X,=3X,-1+2 (n=1,2,… によって定まる確率変 *** 数の列 Xo, X1,X2, を求めよ. Xn,・・・・・・について, X, の平均E (X) と分散V (X) 82-8 5 るとする

マーカーのところをどうやってやったのか途中式を教えていただきたいです。

例題 32.5 確率変数の平均・ 標準偏差平 **** 袋の中にn個(n≧3) の玉が入っている。 そのうちの2個は白玉で,残 りは黒玉である.この袋から1個ずつ玉を取り出していく。ただし、取り 出した玉は袋の中に戻さない. 白玉がはじめて出るまでに取り出される黒 玉の個数Xの平均と標準偏差を求めよ。 [考え方 たとえば, X=3 となるのは、3回目まで黒玉が取り出され, 4回目にはじめて白玉が 取り出されるときで,その確率は,P(X=3)=n-2.n-3.n-4. 2 解答 n n-1 n-2 n-3 である. 最初に袋の中に入っている黒玉の数はn-2 (個) であるから, 確率変数Xのと り得る値は, 0, 1,2,3, n-2である. また,Xが0となる確率は,P(X=0)=である 2 3-(k-1)-2- n 1≦k≦n-2 のとき, る。Xが P(X=k)=n-2.n-3 n-4 n-k-1 2 _n-k-1 2 nn-1n-2 よって、黒玉の個数Xの平均は、 2 n-2 n k=1 ( n 2 n(n- -1) となる。 2 al * n 赤の2(m-1-2月33) n-2 3 Z- また, n + J=0.01 E(X)=0-+2k. n-k-1 2 n-2 n-2 (n-1)Σk-k² k=1 (n-1) (n-1) 1/2(n-2)(n-1) -1 (n-2)(n-1)(2-3)} 2 n-2 n-k-1 E(X2)=02-+ n k=1 2 n-2 Σk²(n-k-1) n(n-1)=1 "-2 n-1 2(n-k-1) k(n-k-1)-1) n-1 家めよ k=1 を5回繰り返し、 k=n(n+1) Σk²= n(n+1)(2n+1) k=1 り出すとき、 (Z)を求めよ。 E+ X-X (S) n-k+1n-kn 2 -2 n-1 n(n-1) xn(n-1)1 21 {(n−1) Σk k=1 k=1 + n(n-1){(n-1)-(n-2)(n-1)(2n-3)-(n-2) (n-1)(n-2) (2n-3_n-2) 1)(n-2)(2m-38-2)=(-1)("-2)を求めよ。 よって,分散は, V(X)=E(X°)-{E(X)}よ (n- (n-2)(n-1)} 3 の (n-1)(n-2) 6(n-2)²= (n-2) (n+1) 18 したがって、標準偏差は, (X)=V(X)= V /2(n-2)(n+1) 6 練習 赤い本が2冊、青い本がn冊ある。このn+2 (冊)の本を無作為に1冊ずつ選び、 B2.5 本棚に左から並べていく。 2冊の赤い本の間にある青い本の冊数を X とすると *** Xの平均と分散を求めよ. 第2 F B B C C

分散は何のために求めるのですか？ 結局2乗を解除して標準偏差にするし、2乗するのが値を正にするためなら、最初からX −mの値を絶対値で取れば良くないですか？

この期待値の求め方がたまに混ざってしまうのですが、 良い考え方はありませんか？？ どなたか分かる方教えてください！🙇‍♀️

基本 例題 50 確率分布 (1) 5枚の硬貨を同時に投げるとき、 裏の出る枚数を X とする。 このとき、 り出す (2) 白玉 7個と黒玉3個が入った袋から, 5個の玉を同時に取り 確率変数Xの確率分布を求めよ。 また、 確率 P (X≧2) を求めよ。 すとき、 出る白玉の個数をXとする。 このとき, 確率変数Xの確率分布を求めよ、 また, 確率 P (3≦X≦4) を求めよ。 CHART & SOLUTION 確率分布 (確率の総和)=1の確認 p.428 基本 求めた確率の総和が1になっているかどうかを確認し, なっていない場合はとりうる まず 確率変数Xのとりうる値を調べ, その値をとるときの確率Pを求める。 ヌケがないかチェックする。 (1) P(X2)... Xが2以上の値をとる確率。 P(X≧2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X= 4)+P(X=5) 解答 X以上以下を ((-X)D) (1)確率変数Xのとりうる値は 0, 1, 2, 3, 4, 5 である。 それぞれの値をとる確率は P(X=r) ((-X))3a- P(X=0)=(1/2)=132 れている (X) V とする。P(X=1)=C1/12(12)=32 5 (6+%) (X)V 3 10 P(X=2)=5C20 の期待値または = XV 32 10 P(X=3)=P(X=2)= 32 5 P(X=4)=P(X=1)= 32 確率変数 1 P(X=5)=P(X=0)= 期待 ( 分しない。 約分しない。 INFORMA 裏の出る とき 表の 一枚。 また、 が2枚であ の出る枚 る確率と

⑵と⑶と教えてください！

1本の当たりくじを含む4本のくじから1本引いてもとに戻す。 当たりが出れば1回につき 100円もらえる。 48回くじを引いたときに, 1800円以上もらえる確率を求めたい。 48回くじ を引いたとき、当たりくじを引く回数をXとする。 (1) 確率変数Xが従う二項分布 B 48. 年 4 数学B (2) 48回は十分に多いと考える。Z= (66)とするとき、乙が標準正規分布N (0, 1) に従うとみなしてよいような定数a,bの値を求めよ。 UDE (3) 1800円以上もらえる確率が何%になるかを,小数第1位を四捨五入して整数で答えよ。 正規分布表 次の表は,標準正規分布の分布曲線における 右図の色のついた部分の面積の値をまとめたも のの一部である。 を求めよ。 (2) X-48 O Zo 20 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 2.0 0.47720.4778 0.47830.4788 0.47930.4798 0.4803 0.4808 0.48120.4817 2.10.48210.4826 0.4830 0.4834 0.48380.48420.48460.4850 0.48540.4857 2.20.48610.48640.48680.48710.48750.4878 0.48810.48840.48870.4890 2.30.48930.48960_4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.49130.4916 2.4 0.49180.4920 0.49220.4925 0.4927 0.4929 0.49310.493204934 0.4936 2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952 Z

まずなんの公式を使うかもわからない状態です。 6C〇とかになるのか、、？くらいで学校で期待値や分散を習っていないのでどなたか教えてください。

第25問袋の中に白球2個と赤球4個の計6個が入っている。この袋から1個ずつ球を取り出し, 2 個目の白球が取り出されたところで球を取り出すのをやめる。そのときまでに取り出された球の個数 S をXとする。ただし、取り出した球は袋に戻さないものとする。Xの期待値, 分散を求めなさい。 事

121番のこの問題の解き方がいまいちわかりません💦 この回答の解き方が正規の解き方なのかわからないしもっと簡単な解き方があれば知りたいです🙇‍♀️ だれかお願いします💦

121 50本のくじの中に20本の当たりくじがある。 このくじから10本のくじを 続けて取り出すとき, その中の当たりくじの本数をYとする。 確率変数 Y の期待値を求めよ。 ただし, 取り出したくじはもとにもどさないとする。 的な推理

1/2をかけてる理由が分かりません。

380数学 B 練習 白球が3個, 赤球が3個入った箱がある。 1個のさいころを投げて, 偶数の目が出たら球を3個 ② 62 奇数の目が出たら球を2個取り出す。 取り出した球のうち白球の個数を X とすると,Xは確率 変数である。 Xの確率分布を求めよ。 また, P(0≦x≦2) を求めよ。 Xのとりうる値は X= 0, 1, 2, 3 [類 福島県医大] [1] X = 0 となるのは, 偶数の目が出て赤球3個を取り出すか ←個→赤3の事象と 奇数の目が出て赤球2個を取り出すときである。 寄 赤2の事象は互い 排反 よって、P(X=0)=1/2003+/12/16-12/20/20/1/3)=1 5 40 加法定理 C2 [2] X=1となるのは, 偶数の目が出て白球1個と赤球2個を 取り出すか, 奇数の目が出て白球1個と赤球1個を取り出す ときである。 よって P(X=1)= 1 3C1 3C2 1 3C1 3C1 + 2 6C3 2 6C2 21 = 1 9 3 = + 20 5 40 [3] X = 2 となるのは, 偶数の目が出て白球2個と赤球1個を 取り出すか, 奇数の目が出て白球2個を取り出すときである。 よって P(X=2)=1/2 1 3C2*3C1 1 3C2 + 6C3 2 6C2 1 / 9 13 = + b1d 2\20 40 [4] X = 3 となるのは, 偶数の目が出て白球3個を取り出すと ←球を3個取り出せるの きである。 よって P(X = 3) = 1/1.303 1 3C3 1 1 = · 2 20 40 は、偶数の目のときのみ [1]~[4] から, Xの確率分布は次の表のようになる。 また X 0 1 2 3 計 5 21 13 1 ① P 1 40 40 40 40 1 39 (*) 40 40 P(0≦x≦2)=1-P(X=3)=1- (*) P(0≦x≦2) =P(X=0)+P(X=1) +P(X=2) として求め てもよいが、余事象の 率を利用する方が計算 らく。