数学3の問題です。なぜI枚目の方は絶対値を使わずに解けるのに2枚目の方の問題は絶対値を使って解くのですか。明日定期テストなので、早めに教えていただけるとありがたいです。

144 基本例題 88 数列の極限 (不等式の利用 (1) 1 (1) 極限 lim nπ を求めよ。 4 (2) ( 0 とする。 n が正の整数のとき, 二項定理を用いて不 (イ) (ア)で示した不等式を用いて, lim (1.001)"=∞ を証明せよ。 (1+h)" ≧1+nh を証明せよ。 CHART 解答 n→∞n sin SOLUTION 求めにくい極限 ① はさみうちの原理を利用 1 2 an≦bn で an→∞ ならば bn→∞ NT 4 ここで, lim n→∞ 口 (1) -1≦sin より (1) ans 1m/sin 7 by の形に変形して、はさみうちの原理を利用。そ an≦sin n 4 (-1)= 0, lim 1 NT 4 lim sin non かくれた条件 -1≦sin 0≦1 を利用。 (2) 二項定理 (a+b)"="Coa"+nCian-16+nCzan-262++,C+b" にお a=1, 6=h を代入。 - n→∞ n→∞ N 0 n n sin nπ 4 1 -=0 であるから 14 基本事項 PRI 1 n Fall BAKI 基 ◆各辺に一 [n] 85 はさみうち an a,b an≦chéb Cna

(5が分かりません。解説お願いします

76 第3章 化学反応式の利用 [50] 演習問題8 酸化還元反応 (1) 次の文を読み、(1) ~ (5) に答えよ。 必要があれば次の数値を用いること。 原子量 H=1.00=12.0, 16.0, S=32.1, K = 39.1, Mn=54.9 シュウ酸二水和物(COOH)2・2H2Oの結晶を水に溶かし,メスフラスコを用いて 0.0500 mol/L水溶液 を調製した。この水溶液 10.0 mL をホールピペットを用いてコニカルビーカーに入れ,純水を約20 mL 加え,さらに3mol/Lの硫酸水溶液を5mL加えた。 この溶液を約70℃に温めた後,濃度のわからない 過マンガン酸カリウム水溶液を器具Aを用いて少しずつ滴下した。 11.0mL滴下したときに溶液の赤紫色 が消えなくなったので,この点を滴定の終点とした｡ 反応 (1) シュウ酸二水和物 (COOH)2・2H2Oの結晶を水に溶かして 0.0500 mol/Lの水溶液を調製するのに最 も適当な方法を,以下の(ア) ~ (オ) から選び, 記号で記せ。 (ア) 結晶 4.50gを水1000mLに溶かす。 (イ) 結晶 4.50gを水995.5gに溶かす。 (ウ) 結晶 3.15gを水に溶かして500mLにする。 結晶 4.50gを水に溶かして1000mL にする。 (オ) 結晶 6.30gを水 993.7gに溶かす。 (2) この滴定の操作に用いた器具Aとして, 最も適当なものの名称を記せ。 (3) この滴定において, 過マンガン酸イオンがどのように変化したかを示す, 電子を含むイオン反応 式は以下のように表される。 式 (i) の(a) に当てはまる数値を記せ。 MnO4- +8H+ + (a) | e → Mn²+ + 4H2O (i) この滴定において, シュウ酸がどのように変化したかを示す,電子を含むイオン反応式は以下の ように表される。 式 (ii) の (b)に当てはまる化学式を記せ。 (COOH)2 → 2 (b) + 2H+ + 2e¯ (ii) ③ 式 (i)および式(i)より,硫酸酸性水溶液中における過マンガン酸カリウムとシュウ酸の酸化還 元反応の反応式を記せ。 (4)下線部のように,この反応は硫酸酸性水溶液中で行う必要がある。この反応では,硫酸のかわりに硝 酸を用いることができない理由を 15 字程度で記せ。 (5)この滴定で用いた過マンガン酸カリウム水溶液の濃度は何mol/Lか。 有効数字3桁で求めよ。 (甲南大) BRO

至急です、この問題の解説をお願いしたいです

74 第3章 化学反応式の利用 演習問題7 酸塩基反応 (2) ある食品 2.0gをはかり取り、容器に移して濃硫酸を加えて加熱し、含有窒素分をすべて硫酸アンモニ ウムとした。これに濃い水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱し、発生した気体を0.100 mol/Lの硫酸 50.0 mLに完全に吸収させた。この溶液にメチルオレンジを加えて, 0.200mol/Lの水酸化ナトリウム水 溶液を加えたところ, 18.0mLで溶液は変色した。 この食品中のタンパク質には窒素が 16.0 質量パーセント含まれるとしたとき, この食品中に含まれる タンパク質の質量パーセントはいくらか。 解答は小数点以下第1位を四捨五入して示せ。 ただし,窒素 はタンパク質以外には含まれないものとし,また,各元素の原子量は, H=1, N=14,0=16, Na=23, S=32 とする。 カルピーカーにとり､ (東京工大)

この問題の解説をお願いしたいです

58 第3章 化学反応式の利用 演習問題4 反応量計算 (1) 100 ODIS+OS - |水溶液中のイオンの濃度は, 電気の通しやすさで測定することができる。 硫酸銀 Ag2SO4 および塩化バ リウム BaCl は、水に溶解して電解質水溶液となり電気を通す。一方, AgaSO4水溶液と BaCl2 水溶液を 混合すると,次の反応によって塩化銀 AgCl と硫酸バリウム BaSO』の沈殿が生じ、水溶液中のイオンの濃 度が減少するため電気を通しにくくなる。 この性質を利用した次の実験に関する問いに答えよ。 ト デザ合同 Ag2SO4 + BaCl → BaSO4 ↓ + 2AgCl ↓ 周辺に加えて火を使用する。 +₂+(08)0028+02 H+ OH M H8+ 296) (8) 実験 0.010 mol/LのAg2SO 水溶液100mLに濃度不明のBaCl2水溶液を滴下しながら混合溶液の電 気の通しやすさを調べたところ, 表1に示す電流(μA)が測定された。ただし, 1μA = 1 × 10-Aであ *MS る。 0.0₂ H+H+OMS ①① 3.6 0,"+1CH" + SH TA 200 DH₂O, +36 SOBE 表1 BaCl2 水溶液の滴下量と電流の関係 ② 4.1 BaCl2 水溶液の滴下量(mL) 10) 2.0 3.0 4.0 5.0 6) CSIRU11940 6.0 7.0 ③ 4.6 Pel ④ 5.1 90+ *HM + 0.0.8+08H8 +0MHS A 電流 ( μA ) 2.H (c) 70 44 18 13 41 67 4,08 HS+2 ob + *HA + $08 380, @18X0 1 この実験において, Ag2SO を完全に反応させるのに必要な BaCl2 水溶液は何mLか。 最も適当な 数値を、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 必要があれば, 右の方眼紙を使うこと。 02 +8HS Atl.08 SU S+HS+ O₂H OS + I 18 (5) 5.6+1 DIS+0₂H +0µÐ»0«MH-OH-

数Ⅲの極限です。 (1)の[2]において、赤字の式変形がよくわかりません。解説お願いします。

例題127 2" すべての自然数nに対して、 +1 が成り立つことを証明せよ。 1 1/2 ² 1/2+1 k=1k 無限級数 1+ 13 1 H 数学的帰納法によって証明する。 22" とすると 2/1/27/2+1 n=1のとき 11/13 +…………+ このとき + k=1 (1) は 0 に収束するから,か.201 基本例題 117 のように, p.199 基本事項 ② ② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 ここで,m→∞ のときn→∞となる。 n 1 k=1k 2m 1 + ······ は発散することを証明せよ。 n 1 k=1k ① とする。 21-1+1-1+1 =1+₁ = 2m+1 51-5+1 2 2 ² 2 = 2 2 ² 2 + 1 € 2m+1 k k=1 k ることの証明 k VIJI k=1 k mm は自然数)のとき, ① が成り立つと仮定すると 2011/16+1 m k=2m+1 1 2m+1 .2m= 00000 基本 117, 重要 126 m+1 2 よって, ①は成り立つ。 2 (+1)+2+1+2+2++200 1 1 m +. = ²² +1+2+1 +2° +2 +2° +2 2m+2m_ 2 2m+2 2m -+1 m +1+ 2 よって,n=m+1のときにも ①は成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて ① は成り立つ。 2m IM ********* 1|k k=1 k All 12m+1=2m.2=2m +2m _________1_ -> 2m+k2m+2m (k=1, 2, (=2+₁) ......, 2m-1) CIX 2™ 1 ≥ m +1 213 4章 15 無限級数

（1）解き方を教えて欲しいです！

76 第3章 化学反応式の利用 次の文を読み, (1) ~ (5) に答えよ。 必要があれば次の数値を用いること。 原子量 H=1.00 C=12.0, 016.0,S=32.1,K=39.1, Mn=54.9 演習問題8 酸化還元反応 (1) シュウ酸二水和物(COOH)2･2H2Oの結晶を水に溶かし,メスフラスコを用いて0.0500mol/L水溶液 を調製した。この水溶液 10.0 mL をホールピペットを用いてコニカルビーカーに入れ,純水を約 20 mL 加え,さらに3mol/Lの硫酸水溶液を5mL加えた。この溶液を約70℃に温めた後,濃度のわからない 過マンガン酸カリウム水溶液を器具Aを用いて少しずつ滴下した。 11.0mL滴下したときに溶液の赤紫色 が消えなくなったので、この点を滴定の終点とした。 (1)シュウ酸二水和物(COOH)2・2H2Oの結晶を水に溶かして 0.0500 mol/Lの水溶液を調製するのに最 も適当な方法を以下の(ア) ~ (オ) から選び, 記号で記せ。 反応促 するため (ア) 結晶 4.50gを水1000mLに溶かす。 (イ) 結晶 4.50 g を水995.5gに溶かす。 I 結晶 3.15gを水に溶かして500mLにする。 結晶 4.50gを水に溶かして1000mL にする。 (オ) 結晶 6.30gを水993.7g に溶かす。 LO. IL 品 1 1 旦 演出たのの折な

解説お願いします！

74 第3章 化学反応式の利用 演習問題7 酸塩基反応 (2) ある食品 2.0gをはかり取り、容器に移して濃硫酸を加えて加熱し、含有窒素分をすべて硫酸アンモニ ウムとした。これに濃い水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱し、発生した気体を 0.100 mol/Lの硫酸 50.0 mLに完全に吸収させた。この溶液にメチルオレンジを加えて, 0.200 mol/Lの水酸化ナトリウム水 全員 溶液を加えたところ, 18.0mL で溶液は変色した。 2 C この食品中のタンパク質には窒素が 16.0 質量パーセント含まれるとしたとき,この食品中に含まれる タンパク質の質量パーセントはいくらか。 解答は小数点以下第1位を四捨五入して示せ。 ただし,窒素 はタンパク質以外には含まれないものとし,また,各元素の原子量は,H=1, N=14,0=16, Na=23, S=32 とする。 レピーカーにとり、 (東京工大)

（1）の解説を教えて欲しいです

68 第3章 化学反応式の利用 演習問題4 反応量計算 (1) OHT+YOS 水溶液中のイオンの濃度は, 電気の通しやすさで測定することができる。 硫酸銀 Ag2SO4 および塩化バ リウム BaCl は,水に溶解して電解質水溶液となり電気を通す。一方, AgaSO4水溶液と BaCl 水溶液を 混合すると,次の反応によって塩化銀 AgCl と硫酸バリウム BaSO の沈殿が生じ,水溶液中のイオンの濃 度が減少するため電気を通しにくくなる。 Ag2SO4 + BaCl₂ → BaSO4 ↓ + 2AgCl ↓ イオ 08+0₂H+ (08)0 るた この性質を利用した次の実験に関する問いに答えよ。 MO+6H¹ ① 3.6 OHA+M 実験 0.010mol/LのAg2SO4水溶液100mLに濃度不明の BaCl2 水溶液を滴下しながら混合溶液の電 気の通しやすさを調べたところ, 表1に示す電流 (μA)が測定された。 ただし, 1 μA = 1 × 10 - A であ DE+0₂H8 + ¹MS00, H8+ HO + OMS 3. Mn0, +88' Se O 0 +211 200, +5H₂O₂ + S 表1 BaCl2 水溶液の滴下量と電流の関係 0x0001 +0+HA+TORAMS BaCl2 水溶液の滴下量(mL) 161 ② 4.1 2.0 3.0 4.0 5.0 AUTOLOAD EK J 6.0 7.0lo Exercise ③ 4.6 100 + HAL + OYO 592<******** 088+02, + ④ 5.1 CDS+THR+ OF (4) as + s = 問1 この実験において, Ag2SO を完全に反応させるのに必要な BaCl2 水溶液は何mLか。 最も適当な 数値を、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 必要があれば、右の方眼紙を使うこと。SOH HOL A JA +18 Oall nate_HB + OmMDHS 電流 ( μA ) IS + 2 &H 70 *+ *HA + $08 44 0/10¹3x0 18 13 41 67 5:05.6 - 08 + 8 HS (g) INS+O.H ofif Odi h

7行目の四角の部分はどこから来たんですか？

418 第8章 整数の性質 例題 239 考え方 解 *** 合同式の利用(3) 問合 su (1) すべての自然数nについて, 9" +4+1は5の倍数であることを証 明せよ. (2) すべての自然数nについて, 2n+1+32n-1 は 7の倍数であること を証明せよ. (mbom) FORT (1)9≡4(mod5) であるから, 合同式の性質 α"=6" (modm)より, 94" (mod5) がいえる. (2) 2=9(mod7) に着目し,合同式の性質を利用できるように式を変形する。 Move! 01 00 08 01 O(S) (1) 9"+4n+1=9"+4•4" 94 (mod5) であり, nは自然数であるから, 9"=4" (mod 5) 1 331 11 がいる. ① より 9 +4•4"=4"+4・4" anでくくっていbot) pposu 000S+2. ($1 bom) ==²8 33 ここで,4"+4•4"=(1+4)・4"=5・4"より,=8-88=8 (SI Bour) & 8 9"+4+4" 5.4" =0 (mod 5) 88=8+8==='8 g-g="8 (Sibara よって,すべての自然数nについて 9" +4" +1 は5の 倍数である. (2) 2+1+32n-1P とおく. (SIbom) 88 (SI born) pg 1003433+1 2n+1=22.2n-1=4.27-100m) また,32n-1=3・32n-2Fbom =3・32(n-1)=3・97-1 より, P=4・21+3・9-1 ...... ① 01 0001S0001 (med) (32)^-1 ⓘ32"-2 =9n-1 ここで,92 (mod7) より 9-12-1 (mod7) boma=b(modm) α"=6" (modm) (Orbom したがって, ①より, P=4.2" +3.2"-1 (mod7) さらに, 4・2"-' +3・2"-1=(4+3) ・2"-1) ED 7.2より P=0 (mod 7) (01bom) ep ,010,303 以上から,すべての自然数nについて 2+1+321 は7の倍数である. a-e=bid (nlodm)

数II、恒等式の問題です。 水色線の部分なのですが、どうしたら解くことが出来るのかわかりません。X、Yはどの様にして求められるのでしょうか？ 教えていただけると幸いです💦

例題 10 恒等式の利用 等式 (2k+1)x+(k+2)y-4+k=0 がんのどのような値に対しても 成り立つように, x,yの値を定めよ。 (2x+y+1)k+x+2y-4=0 これがんについての恒等式であるとき 2x+y+1=0, x+2y-4=0 これを解いて 2x=-2,y=3 解答 等式をんについて整理すると MA