至急 解き方と答えを教えて頂きたいです！！

20 25 ★★ [乗法定理] 11 袋a には赤球3個と白球2個, 袋bには赤球2個と白球3個が入っている。袋 a から3個の球を取り出して袋に入れ, よくかき混ぜて, 袋bから1個の球 を取り出すとき, それが赤球である確率を求めよ。 ★★ [期待値] 12 AとBのこれまでの将棋の対戦成績によると,AはBに12/3の確率で勝つと考え られる。 AとBが3回対戦するとき, Aが勝つ試合数の期待値を求めよ。 ただし, LONS 引き分けはないものとする。

122.1.イ 記述これでも良いですか？ また、記述問題だとしても（mod12で8^2 ≡4と8^4≡4より2k乗とした）解説の方法で解いて良いのですか？ （8^2 ≡4と8^4≡4より感覚的にはmod12で8の2k乗≡4は分かるけど2つの例だけで2k乗とおくのは証明が不足... 続きを読む

は る)。 D a うる。 る。 ) pk k 2 2 演習 例題 122 合同式の利用・・・ 累乗の数の余り 合同式を利用して,次のものを求めよ。 ア) 13100 9で割った余り (イ) 20002000を12で割った余り [(イ) 早稲田大〕 (2) 472011 の一の位の数 (2) 類 自治医大] 指針 乗法に関する次の性質を利用する。 a=b (mod m), c=d (mod m) のとき 3ac=bd (mod m) (1) 累乗の数に関する余りの問題では、余りの周期性に着目することがポイントである。 また、合同式を利用して、 指数の底を小さくしてから, 周期性を調べると計算がらくに なる。 ･･････ 注意 α” のα を指数の底という。 解答 (1) (ア) 134 (mod9) であり 4² 16 7 (mod 9), 4°=64=1 (mod 9 ) ゆえに |42100=4.(43)=4 (mod9) 特に,a=1 (mod m) となるようなnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 (2) ある自然数Nの一の位の数は, N10で割ったときの余りに等しい。 したがって, 10 を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題 余りの周期性に注目 よって したがって 求める余りは 4 13100=4100=4 (mod9 ) 4 自然数nに対し α"=6" (mod m) (イ) 2000=8 (mod12) であり 8°=8.4=8 (mod 12), ゆえに,kを自然数とすると よって 82=64=4 (mod 12), 8'=(82)=42=4(mod 12) 82k4 (mod12) 20002000=820004 (mod12) したがって 求める余りは (2) 477 (mod10) であり 7³ 9-7=3 (mod 10), ゆえに よって 472011 720113 (mod10) したがって 47 2011 の一の位の数は 7 72 49=9 (mod 10), 7=92=1 (mod 10) 72011 (74) 502.73 1502.3=1-3=3 (mod 10) 00000 p.492 基本事項 [③3] 3 次のものを求めよ｡ 13-49 であるから, 13 と4は9を法として合同で あることに着目し, 4 に関 する余りを調べる。 132, 13 を9で割った余り を調べてもよいが, 一般に 42 4の方がらく。 2000" の計算は面倒。 2000 12で割った余りは 8 であるから 2000 と8は 12 を法として合同。 したがって, 8" に関する余 りを調べる。 47=10・4+7 2011=4・502+3 15245 (イ) 30003000 を14で割った余り 495 4章 19 発展合同式 る｡ る。 2) -1) でる たと は、 は, な 満 3進

この問題の解き方を教えてください。答えは (1)0.4 (2)0.7 (3)0.5 になります。

6 2つの事象A,Bがあり、P(A)= 0.4,PA(B) = 0.5,PB(A) = 0.6 である。 (1) PB(A) を求めよ。 (2) P(AUB) を求めよ。 (3) P(B) を求めよ。

この答えになる考え方と途中式がわかりません！

118 赤玉6個,白玉4個が入った袋の中から,もとにもどさないで1個ずつ2 回取り出すとき,最初の玉が赤である事象をA, 2番目の玉が白である 象をBとする。 次の確率を求めよ。 *(1) PA(B) (2) PA(B) * (3) Pa (B) 当たりくじ3本を15本のくじを (4) Pa(B) Rの2人がつ 11 ++++.

この問題の解き方を教えてください。答えは (1)0.4 (2)0.7 (3)0.5 です。

6 2つの事象A,Bがあり、P(A)= 0.4,PA(B)= 0.5,PB(A)=0.6 である。 (1) PB(A) を求めよ。 (2)P(AUB) を求めよ。 (3) P(B) を求めよ。

条件付き確率の問題です。(3)と(4)の解き方を教えてください。

18 赤玉6個,白玉4個が入った袋の中から,もとにもどさないで1個ずつ2 回取り出すとき,最初の玉が赤である事象をA,2番目の玉が白である事 象をBとする。次の確率を求めよ。 *(1) PA(B) (2) PA (B) MATATURE *(3) PA(B) (4) Pa(B)

63. 記述に問題点等ありますか？？

る確率 機械 63 良品 械 A を当 の意 製造 3 50 ベイズの定理 重要 例題 63 袋には赤球10個,白球5個,青球3個;袋Bには赤球8個,白球4個,青球 00000 ;袋Cには赤球4個,白球3個,青球5個が入っている 1 3つの袋から1つの袋を選び, その袋から球を1個取り出したところ白球であっ それが袋Aから取り出された球である確率を求めよ。 した。 袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をWとすると, 求める確率は P(WNA) 条件付き確率Pw (A)= よって、P(W),P(A∩W)がわかればよい。まず,事象 Wを3つの排反事象 [1] A から白球を取り出す,[2] B から白球を取り出す, [3] C から白球を取り出す に分けて, P(W) を計算することから始める。 また P(A∩W)=P(A)P(W) 袋 A, B, C を選ぶという事象をそれぞれ A, B, C とし, 白球 | ⑩ 複雑な事象 を取り出すという事象をWとすると 排反な事象に分ける P(W)=P(A∩W)+P(B∩W) + P(COW) 1 1 5 3 18 よって 求める確率は =P(A)PA(W)+P(B)PB(W)+P(C)Pc(W) 1 5 + 3-2 2-3 41 +2²7 + 1/²2 - 11 12 54 4 + 1 4 3 18 検討 ベイズの定理 上の例題から、Pw (A)= AMB, A₂B, 一致し,PB (Ak)= P(W) である。・・・・・・・・・ Pw(A) = P(ANW) _ P(A)PÂ(W) _ 5 P(W) P(W) 54 . P(B) ·|· P(B) 1 10 4 27 加法定理 乗法定理 基本 62 A B C AOW BOW Cow 2 27 W 5 542 P(A)PA (W) P(A)PA(W)+P(B)PB(W)+P(C)Pc(W) 一般に, n個の事象 A1, A2, ・・・・・・, An が互いに排反であり, そのうちの1つが必ず起こるもの とする。このとき 任意の事象B に対して,次のことが成り立つ。 PB(AR)= P(Ah) PAN (B) (k=1,2,.., n) P(A)PA,(B)+P(A2)P,(B)+......+P(A)Pa,(B) | これをベイズの定理という。このことは, B=(A∩B) U(A20B) U......U (A∩B) で, A∩Bは互いに排反であることから、上の式の右辺の分母が P(B) と一 P(B∩Ak)P(A∩B) かつP(A∩B)=P(Ak) Pa, (B)から導かれる。 001 が成り立つ。 14 12 A-0004 練習 =) 45 (1 63 仕入れた比率は4:3:2であり, 製品が不良品である比率はそれぞれ3%, 4%, ある電器店が A 社, B 社 C社から同じ製品を仕入れた。 A社、B社、C社から | 5%であるという。 いま、大量にある3社の製品をよく混ぜ,その中から任意に1 [類 広島修道大] (p.395 EX46 |個抜き取って調べたところ, 不良品であった。 これがB社から仕入れたものであ る確率を求め 393 2章 9 条件付き確率 る る る る。 立つ。 である である m-1) 倍数で である 1, 2) ったと 灼数は, あるな を満 には, ①へ。 14234 n進 という。

この問題が分かりません💦😭😭 Bが当たる確率を求める時は、 Bが1回目か2回目に当たるという言い方なのに、 Aが当たる確率を求める時は1回目に当たる確率と2回目に当たる確率を分けて考えているんですか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

やや複雑なくじ引きの確率 要 例題 61 当たり3本,はずれ7本のくじをA,B2人が引く。 ただし, 引いたくじはも とに戻さないものとする。 まずAが1本引き、はずれたときだけがもう1本引く。次にBが1本引き, はずれたときだけBがもう1本引く。このとき, A,Bが当たりくじを引く確 P(A), P(B) をそれぞれ求めよ。 [類 大阪女子大] 基本 54 CHART & SOLUTION 複雑な事象の確率 排反な事象に分解する Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。 [1] Aが1回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。 [2] Aが1回目ははずれて, 2回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。 [3] Aが1回目も2回目もはずれて,Bが1回目か2回目に当たる。 本問のように複雑な事象については、変化のようすを 樹形図で整理し,樹形図に確率を書 き添えると考えやすい。 MH00 A Aが 1回目で当たる確率は Aが1回目ではずれ, 2回目で当たる確率は 1x= 7 10 9 30 これらの事象は互いに排反であるから 3 7_16_8 10 30 30 15 P(A)=- + 3 10 7 10 [1] [2], [3] は互いに排反であるから 9(A)¶ 7 P(B) = 3 (2+ 2 × 2) + 2) × 2 (3) 3/262) + 109 9 10 98 8 5 6/3 + 98 8 × Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。 [1] Aが1回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる [2] Aが1回目ではずれて, 2回目で当たり,Bが1回目 か 2回目に当たる (3)(A)+(3)(A) [3] Aが2回ともはずれて, Bが1回目か2回目に当たる [2]xO- Ana) 8 + 7/7 8 13 3 120 10 15 06- 当たるときを ○, はずれる ときをxとすると -- A B [1] JE 3 10 73 10 9 [3] xx- BO 7 6 10 9 2 9 XO 1/2 - 1/1/0 7.2 98 X 8 3-8 62 87 53 87 2章 6 条件付き確率,確率の乗法定理,期待値

1の(2)(3)教えてください！

(2) 全事象の 余事象の確率事象の確率をP(A) とする 事象Aの起こる確率P(A)= 乗法定理･ (1) 2人 1 グーチョキパーのじゃんけんを次の 人数で1回行うとき,それぞれあいこにな る確率を求めよ。 P(A)=1-P(A) ・事象 4. B(互いに影響しない)に =P(A)P(B) 手の出し方 69 あいこ 3 3人 手の出し方 27 3) 4人 あいこ 3 3人とも異なる 3! 手の出し方 81 あいこ 3 3 69 4C2×3×21=36 = 13/12 3+31 27 3+36 = 39 = 13 81 81 27 9 27

解法と解説お願いします🙏

(2) さいころを振り, 4以上の目が出れば出た目の数を得点とする. 3以下の目が出ればもう一度さいころを振り, 出た目の数を得点とする. 4 5 | 6 7 8 得点が1点である確率は 得点が6点である確率は である. また, 得点 6点であったとき, さいころを2回振っている 9 10 条件付き確率は である. 前へ 次へ