この問題の証明を教えてください 証明が苦手なのでお願いします🙏

問2.対数微分法を利用して, f(x)=(x+a)(x+a)(x+α3) のとき, f'(x)= 1 1 1 + + f(x) x+α1 x+az x+a3 であることを証明せよ.

１枚目が問題で２枚目が解いてみたものです。解き方違いますよね😿教えてください！！🙇🏻‍♀️

微分せよ。 ただし, x>0とする。 y=x√√x

答えの9、10行目で微分した式からxを求めていますがその理由は何ですか？教えて欲しいです。

a b c を求めたあと吟味 a, b, 解 f(x)=x3+ax²+bx+c より,f' x=2で極小値0をとるので, f'(2 また, x=1 における接線の傾きは 12+4a+b=0 8+4a +26+c = 0 6+2a+b=0 ① ...... 2 [3] ①, ③より, α = -3,6=0 ②に代入して,c=4 このとき,f(x)=x-3x²+4 .. f'(x)=3x2-6x=3x(x-2) よって, 増減は表のようになり、 この f(x) は適する. |吟味 また、このとき, 極大値 4 (x= ポイント 「x=αで極値」とい

この問題の（2）でh+1がhなら積分を微分したら積分の中身にhを代入したものになるのは分かるんですけど、なぜh+1でも成り立つかが分からないです。

重要 例題 179 量と積分 00000 で水を注いだときの、水の体積をVとする。 Vをんの式で表せ。 (2) (1)の容器に単位時間あたり2の割合で水を注ぐとき, 水の体積がとな (1) 曲線 y=ex をy軸の周りに1回転してできる容器に深さがんになるま った瞬間の水面の上昇する速さを求めよ。 CHART & SOLUTION (1) Vは回転体の体積。 π 重要 107 基本 168,176 y y=ex² 深さん→座標ではん+1であることに注意。 h+1 (2) 水面の上昇する速さ→ dh dt h グラフは y 軸に関 ん を で表すのは難しそうなので, dvdvdh して対称 = dt dh dt 0 x 利用して求める。 解答 (1) y=ex2 から よって x2=logy Ch+1 = x²dy=logydy V=π x [yl =πylogy-y 1h+1 11 =z{(n+1)log(n+1)-(n+1)-(log1-1)} ={(n+1)log(h+1)-h} (2)V=πのとき (1) から ん+1>0 であるから (h+1)log (h+1)−h=1 log(h+1)=1 dV dh+1 よって意 dh dh Non Shilogydy) ==лlog (h+1)=π 081 Slogxdx =xlogx-x+C 1 V dv_dv. dh dh 2 = -=2から s 00 dt dh dt dt π x

波線の解説お願いします🙇文系です

微分法, 積分法を中心にして f(x)+['tf(t)dt=2x2+4x+1 … ⑧ [2] ⑧の両辺をxで微分すると, d +1から、両辺をxで微分する f'(x) + dx f*tf'(t)dt=4x+4 dx. 積分区間にxがあるタイプである df*f(t) dt=f(x) (aは定数)を用いる. f'(x)+xf'(x)=4x+4 本間はf(t) が tf (t) になっているだけであり, 大) f'(x)(x+1)=4(x+1) df*tf'(t)dt=xf'(x) である これがすべてのxに対して成り立つから, f'(x)=4 るが, であり,これを満たす関数 f(x) は, 在 f(x)=f(x)dx=4x+C (Cは積分定数) と表せる.ここで, ⑧でx=0 とすると, f(0)+0=0+0+1 は ..f(0)=1 る Soundt=0である。 一般に,f(x)dx=0)である 一方, ⑨x=0 とすると, f(0)=Cとなるので, C=1である. したがって, =4x+1 W

証明の解説の意味がわかりません。分かりやすく教えてください🙇‍♀️

dlog|x| 1 例 5.1.16. = である. dx X 証明 x > 0 ならばy=logxはx=ev (0) の逆関数なので、 逆関数の微分法より なし dlog x 1 1 = = = dx (ey)' ey X 次に, x < 0 ならばlog|x|=log(-π) だから, u=-x とおけば合成関数の微分法より A d log(-x) dlog u du 1 = = ==. dx du dx u X

例題68.2 （赤で書いているところは無視してください） 2枚目のように、自然対数をとった時yを|y|にしていたら 「x>0よりy>0」の記述はなくても大丈夫ですか？

基本 例題 68 対数微分法 次の関数を微分せよ。 (x+2)4 (1)y= y= 3/ x²(x²+1) (2)y=xxx>0) 00000 [(2) 岡山理科大] 基本 67 利用。 x) x) るから ex) とら |指針 (1)右辺を指数の形で表し,y=(x+2) xf (x+1)として微分することもできるが 計算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では, まず, 両辺 (の絶 対値) の自然対数をとってから微分するとよい。 →積は和,商は差, 乗は倍となり, 微分の計算がらくになる。 (2)(x)=x-1 や (α*)' =α*10ga を思い出して, y'=xxxl=x* または y=x*10gxとするのは誤り! (1) と同様に,まず両辺の自然対数をとる。 CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって log|y|=//{410g|x+2|-210g|x|-log(x+1)} 解答 両辺をxで微分して1=13142 2 2x y x x2+1 よって y'= 1/3 y (x+2) = 1.4x(x2+1)-2(x+2)(x+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x+1) 1-2(4x-x+2) 3 3(x+2)x(x+1) Vx2(x2+1) 2(4x2-x+2) 3/ x+2 3x(x+1) Vx(x+1) (2)x>0であるから, y>0である。 両辺の自然対数をとって 両辺をxで微分して logy=xlogx y = 1.10gx+x.- = y y=(logx+1)y=logx+1)x* よって ||y|= x+2/ |x(x²+1) として両辺の自然対数をと (対数の真数は正)。 なお, 常に x 2 +1> 0 対数の性質 loga MN=loga M+logaN M loga N -=log.M-loga N logaM=kloga M (a>0, a+1, M>0, N>0) 両辺>0を確認。 <logy をxで微分すると x (logy)'=y'

問題文にx＝2で極小値0をとり、とあるので極小値が存在しているという前提で捉えてもいいのでは？とおもったのですが、最後に吟味するのはやっぱりその考えは違うからなのでしょうか？

146 第6章 微分法と積分法 礎問 B 91 関数決定 (II) 関数 f(x)=x+ax+bx+c は, x=2で極小値0をとり r=1 における接線の傾きは-3である。このとき, a,b,cの値 と,極大値を求めよ. の 「x=2 で極小値→f'(2) = 0」は正しいのですが, 精講 「f'(2)=0→x=2で極小値」は正しくありません。ですから, a b c を求めたあと吟味 (確かめ)が必要になります。 解答 f(x)=x+ax²+bx+c より, f'(x)=3x2+2ax+60= x=2で極小値0 をとるので, f' (2) = 0, (2)=0 また,x=1 における接線の傾きは -3 だから, f'(1)=-3 . 12+4a+b=0 8+4a+26+c=0 16+2a+b=0 ..... ① ② ..... .....③ ①, ③より, a=-3,6=0 一員 ②に代入して,c=4 連立方程式を作る (エ このとき,f(x)=x-3x2+4 IC : 0 2 f'(x)=3x²-6x=3x(x-2) よって, 増減は表のようになり, この f(x) は適する. f'(x) + 20 - 20 f(x) 7 4 0 吟味 + f(x1=0でも極小値をとると また,このとき,極大値 4 (x=0 のとき)はかぎらない ポイント 「x=αで極値」という条件を「f'(x)=0」 として使う ときは必要条件なので、吟味が必要

微分法の問題です。 写真上部の様に両辺をxで微分して回答したのですが、間違っていました。何が間違っているのでしょうか。正答は写真下部の解法なのですが、どうしてその様な値が出てくるのかわかりません。特に、両辺をxで微分していることは変わらないはずなのに、-6xyが2回微分され... 続きを読む

X2-6xg-82-7の dg da X2x-6g+ dg (-24)=0 ←で微分 da dg da 2g 2x-622-33 (840) (yo) ○2-6g-6xdd da dy da = -27 dy = 0 da 2x-67 6x+2g = フェ(スキロがつまもの) #

数IIIの微分法です。添付した問題についてで、loga(X)(a>0, a≠1)の微分は公式があると思うのですが、この公式はlogx(logx)のように底が変数の場合でも使えますか。使えるのなら、合成関数の微分公式も使うといけそうなのですが使えない場合はどうしたらいいのか教... 続きを読む

f(x)=log (logx) を微分しなさい。