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数学 高校生

漸化式と極限の問題です。 この問題の解答の、下から4行目の不等式の、左から4番目の項の分母が4^3になっている理由が分かりません…。 1番右の項でnを使った一般式があるから4^3になるというのは分かりますが、そもそもなぜこの一般式になるかが謎です。 なんとなく4^2になるよ... 続きを読む

11 漸化式と極限 (1) Example 11 ★★★☆☆ α=3, an+1 an 2 3 + (n=1, 2, ...) で定められる数列{a} がある。 an (1) 不等式 an6 を証明せよ。 (2) 不等式 an+1-√6<1(an-√6)2 を証明せよ。 (3) liman を求めよ。 [17 大阪府大] 812 解答 (1) [1] n=1のとき, a1=3> √6 より成り立つ。 [2] n=k のとき, ak>√6 が成り立つと仮定すると ak+1-√6= ak²+6 √6= (ak-√6) 2 ->0 2ak 2ak よって, n=k+1 のときも成り立つ。 Key 数学的帰納法で 示す。 A+B>02272 ~ふかえは良い ている。 [1], [2] から, すべての自然数nについて an>√6 終 (2) 2√6 <am であるからこで再田 an+1-6 (055) K 2<< de 12/1)00 amでっていうのを使いたいんだよ になったらひくて <ことして (an-√6)2(an-√6)=(an-√6) 終 2an ここに4あるか?」 2.2 ④4 bn+1 <bm² 2 これを (409 Key (2) 不等式を繰 だったの 56で (3) b=a-√6 とおくと, (2) から この関係式を繰り返し用いると,n≧2 のとき byよりまし 0<bn<=bn-12<- 4 43n-2....... 1 42-1-12-1 4 17 |61|=|3-√6|<1 より lim-24-1-b,2"-1=0 であるから, はさみうちの原理により すなわち n→∞ n→∞ limbn=0 n→∞ liman=√6 答 り返し用いて, はさみ うちの原理を利用。

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数学 高校生

(3)の1行目を分かりやすく解説して欲しいです、(2)の点Rの座標をみてy=1/2xになると見抜くということですか?

Example 4***** kを実数とし, 双曲線 x-y2=1 と直線 2x-y+k=0 が異なる2点P, (1)の値の範囲を求めよ。 (2) 点Rの座標をk を用いて表せ。 Qで交わるとする。 線分 PQ の中点をRとする。 (3)んが (1) で求めた範囲を動くとき, 点Rの軌跡を求めよ。 解答 (1)x2-y2=1,2x-y+k=0 からyを消去して整理す ると3x2+4kx+k2+1=0 ...... ・① xの2次方程式 ①の判別式をDとすると D. =(2k)2-3(k+1)=k2-3 4 [20 島根大] 【Key 双曲線と直線が 異なる2点で交わると この2式からyを 消去した方程式の判別 式Dについて D>0 ①が異なる2つの実数解をもつから これを解くと k2-3>0 <-√3/3 <k 答 (2)点P,Qのx座標をα, β とおくと, α,βは①の実数解 であるから,解と係数の関係により 点Rの座標を (X, Y) とおくと 2 a+b=-4 3 x=ª+B==²²k, Y=2X+k=2(−²¾½³k)+k=− k 3 k Support 解と係数の 関係を利用する。 Support 点Rは直線 2x-y+k=0 上の点で あるから, Y=2X+k よって、点Rの座標は -/1/23 12/23k, 答 (3) (2)*) Y= 3 Y = 1/1 (-1/2) = 1/2x=== また,(1)より1/31k>2 2√3 2√3 2/3-2/ > -k すなわち X<- x-232/x 2√3 <X 3 3 したがって, 点Rの軌跡は 直線 y= 1/2のxく 2√3 2√3 2√3 , 3 3 < x の部分 答

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数学 高校生

【図形と式】 どうして、中心Cから直線ABに引いた垂線の交点がAになるのかが分かりません💦根拠を教えて頂きたいです。 直線ABの傾きからでしょうか。 また、同じような疑問ですがABに垂直な高さとなる直線が絶対点Cを通るのは何故ですか。 意味が分からなかったらすみません💦

25 図形と式の種々の問題 Example 25 ***** 円Cはx軸と直線x=-1 の両方に接し, 中心は第1象限にあるとする。 円の半径が3であるとき, 点A(-10) B(0, 1) と円 C上の点Pをと ってできる三角形ABP の面積の最小値はである。 解答 円Cは半径が3であり, x軸と直 線 x=-1 の両方に接するから,中心 Cの座標は 3 (3-1, 3) すなわち (2,3) △ABP の面積が最小になるのは,AB を底辺と考えたときの高さが最小に なるときである。 A O 2 x B1 436 dは,Pと直線AB との距離に等しいから,これが最小にな るのは、点Pが, 点Cから直線ABに下ろした垂線と円Cと の交点になるときである。 ここで,Cから直線ABに下ろした垂線と直線AB との交点 はAであるから,点Cと直線AB との距離は よって AC=√{2-(-1)}'+(3-0)²=3√2 d=AC-PC=3√2-3 したがって, △ABPの面積の最小値は 1/2 ・AB·d=1/2・V2(3√2-3)=6-3 [類 17 関西学院大] Key ABP の面積が 最小になるのは,Pと 直線AB との距離 dが 最小になるときである。 O Support d を直接考 えるのは面倒。 線分AC の長さをもとに考える。 答

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英語 高校生

教えてほしいです

2 次の英文を読み, 空所に入れるのに最も適切なものを,それぞれ下の①~④のうちから一つずつ選びなさい。 (6) When growing tomatoes, we know we should pick them when they're bright red. With carrots, however, ( 6 ) because they grow underground. ①we should pick them when they turn orange (2) it's hard to know when they're ready (3) we should grow them more carefully than tomatoes (4) it's easy to know when they're bright red (7) Although it is quick, easy and convenient to be able to look up information on the internet, it can sometimes be difficult ( 7 ) because there is so much information. to find what you are looking for (2) to improve the convenience of the internet (3) to get more than what you need that people often experie (4) to have good computer literacy (8) Would you be happier if you were richer? Many people believe that they would be. But research conducted over many years suggests that ( 8 ). People in the United States, for example, are, on average, richer than New Zealanders, but they are not happier. poorer people tend to worry about their financial problems 2 pleasure in life usually comes from great wealth (3) the best way to be happy is learning how to save money greater wealth doesn't generally imply greater happiness (9) Many European rivers were once heavily polluted by manufacturing industries. As a result, wild animals dependent on clean water disappeared. However, as stricter environmental standards took effect, rivers such as the Thames of London have become much cleaner. Consequently, ( 9 ). water quality has continued to decline wild animals avoid drinking from the Thames (3) wild animals are making a comeback in many rivers (4) wild animals no longer depend on clean water

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