赤の点線部分の記述はなぜ必要で、どのような意味があるのですか？説明お願いします！

(2) 与式を変形して x, yが有理数のとき, 2x+y-13, 3x-5yも有理数であり, V2 は無理数であるから,(1) により 2x+y-13+(3x-5y)/2 =0 2x+y-13=0 O, 3x-5y=0 2 0, ② を連立して解くと x=5, y=3

数Iの整数です 1、2枚目が問題(1)と回答 3枚目が自分の回答です 僕の答えがこれで丸してもいいか教えて欲しいです m(*_ _)m よろしくお願いします。

nを1以上の整数とするとき, 次の問いに答えよ。 (1)Vn が有理数ならば,/n は整数であることを示せ。 (2) Vn と(n+Iがともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ。 (3) Vn+1-/n は無理数であることを示せ。 EX 49 【富山大) (1) Vn が有理数であるとすると そ/n>0であるから, かとqは「整数」ではな く「正の整数」 としてい Vn=2(b, qは互いに素である正の整数)…… ① 9 と表される。 このとき, q=1であることを示す。 のから,Vnq=かであり, この両辺を2乗すると る。 ng°=が…………… ② かとqは互いに素であるから, がとq?も互いに素である。0 のから,がとqの最大公約数はg?である。 よって,かとq?が互いに素であることから とする。そnq° とq° の最大公約 0=+x 数はg"である。 g°=1 すなわち q=1

数1の背理法の問題です。 16番のときかたがわかりません。よろしくお願いします。

例題 2 'a+b/2 =0 を満たすならば, b=0 であることを証明せよ。 2が無理数であることを用いて,有理数a, bが 考え方 命題「a+b/2 =0→b=0」が成り立たない, すなわち, 偽である 15 とは,「a+bV2 =0 を満たすが, b=0 を満たさない」例が存在する ことである。 証明 12=- となる。 a+by2 =0, bキ0 と仮定すると, ニー 6 a, bは有理数であるから -も有理数となるが, これは、/2 6 が無理数であることに矛盾する。 よって, b=0 である。 細定」 例題2において, b=0 を a+b/2=0 に代入することにより, a=0 が導かれる。 x, yを有理数とする。例題2の結果とその補足を用いて, 25 (3x+y-1)+(x-2y-5)、/2=0 のとき, x, yの値を求めよ。 IDp.149回, p.151 3. 集合と命題 ク

この問題の解き方と答えを教えてください！

4 解答時間 A 8分 (1) 二つの自然数a, b が互いに素であれば, a+b と ab も互いに素である. このことを証明しよ う、次のアコ~ カに最もよく当てはまるものを, 下の0~⑤から一つずつ選べ.た だし、同じものを何回選んでもよい。 a+ とab が共通の素数pを約数にもつとする、 b が ア であるから、「@が イコ」または 「b がウ である。 金が のとき、@+b がゅの倍数であるから、 6は あが のとき、+あ がゅの倍数であるから, a は である。 である。 オ いずれにしても、αとるが であることに反する、 以上より、二つの自然数e、 が互いに素であれば、 a+b と ab も互いに素である。 の pの倍数でない整数 6最小公倍数 O 互いに素 、 0 pの倍数 無理数 最大公約数 (2) 二つの自然数 A, B (A<B) があり, それらの和は216,最小公倍数は630 である、 A とB を求めよう。 AとBの最大公約数をgとし,A= ga, B=gb とおくと, aとb は互いに素な整数である、 したがって,(1) より a+b と ab も互いに素な整数であるから, 与えられた条件より, g=|キク]であることがわかる。 よって、a+b=|ケコ ab =| サシ|となるので, A=| スセ B=|ソタチ|である。

この問題を解くコツってありますか？普通の「x＝2はx²－5x+6＝0であるための？？」っていう感じのはわかるんですが、この問題のように反例をがんばって考えないといけないときなかなか思いつかなくてわかりません

212 実数 a, bに関する条件0, q, rを次のように定める。 p:a+bは無理数である 9:abは無理数である r:a, bはともに無理数である コの中は, 「必要条件であるが十分条件ではない」, 「十分条件であるが 必要条件ではない」, 「必要十分条件である」,「必要条件でも十分条件でもな い」のうち,それぞれどれが適するか。 (1) 「かかつq」 はrであるためのコ。 (2)「かまたはq」はrであるための (3) 「かかつr」はqであるための 次の O

数学の質問です。 背理法を用いる時に問1(1)などのように有理数だと仮定する数字をmなどの１つの文字で証明していく場合や、問2のようにm/nで証明する場合があると思います。 どうやってみわければよいのでしょうか？

西え:別冊31ページ 不 次の問いに答えなさい。 100 a>0 (1) 15 が無理数ならば, 1+V20は無理数であることを証明しなさい。 1) 不 (2) /6 が無理数ならば, V3-V2は無理数であることを証明しなさい。 2 15が無理数であることを証明しなさい。ただし, 整数 n について, n'が 5の倍数ならば, nは5の倍数であることを用いてもよいものとします。 8 10分) (1 (3 7.r-10 (3.r-2)(x+2) に,定数 a, bの値を定めなさい。 等式 a がェについての恒等式となるよう ニ 3.c-2 2+2 10分

左側が問題、右側が回答です。 四角3番の(1)②の回答の式変形で±の符号がどのように変化しているのかがわかりません。教えてくだい。

(2) のは,結論の方が式が立てやすいので, 対偶を証明するとラクである。 を有理数と仮定すると, /2 は既約分数(p. qは整数, pキ0) と表せる(とく より p, qは自然数としてよい)。 このとき p, qは互いに素であるから、このこと 第1章 数と式, 問題させ、 第1章 数と式,集合と論理 3背理法 Lv.★★★★V の 第1回 解答は12ページ 考え方 2 は既約分数 p は整数, pキ0)と表せる(と を証明す 1 Lv.★★★ れ=1 2 を有理数と仮定すると, 9 = 3 次の問いに答えよ。 (1)a+6°+c° =1をみたす複素数a, 6, cに対して, x=a+b+cとおく。 このとき, ab+ bc+caをxの2次式で表せ。 2) a°+6°+c°=1, α+が+c°=0, abc = 3をすべてみたす複素数aん cに対して, x=a+b+cとおく。このとき,xー3x の値を求めよ。 て矛盾を導こう。 よって、 対偶 Process 解答 (1) ① 12 が有理数であると仮定すると V2= (ただし, pとqは互いに素な自然数) (早稲田大) 「N2は有理 Y/0 2 Lv.★★★ 解答は13ページ p と表せ と表せる。両辺を2乗すると にあてはまるものを, x, yを実数とする。下の(1), (2 )の文中の 次の(ア),(イ), (ウ), (エ)の中から選べ。 2= が 「分子は開散。 右辺に →= 2が 右辺は偶数であるから, q° は偶数,すなわち, qgも偶数である。 よって、q=2q' (g'は自然数) とおけて 2p= (2g)°=→ が3D2q'° がは偶数であるから, pも偶数である。すなわち, pもqも 偶数となり,pと qは互いに素であることに矛盾する。 したがって,仮定は誤りで, V2 は無理数である。 (証終) 2 aが有理数であると仮定すると りuも (ア)必要条件ではあるが,十分条件ではない。 (イ)十分条件ではあるが,必要条件ではない。 (ウ)必要条件であり,かつ, 十分条件である。 (エ)必要条件でも, 十分条件でもない。 本 よっ 「分母は偶数」 は 「分子と分はなわ に矛盾 とに) (1)x+y?<1は, -1<x<1であるための (2) -1<x<1かつ-1<y<1は, +y°<1であるための し 「aは有理数 (関西大図) 『=+(ただし、 sとtは互いに素な自然数) 3 Lv.★★★ 20 と表せる。aは α+α+1=0をみたすから いと 解答は14ページ を背 (+)+キ+ ニ=ーts±) (複号同順) 背 1=0→ t 与式に代入 次の各設問に答えよ。 (1)0 V2 が無理数であることを証明せよ。 ② 実数αがα+α+1=0をみたすとき, aが無理数であることを 証明せよ。 (2)0 nを自然数とするとき, n°が3の倍数ならば, nは3の倍数に なることを証明せよ。 ② ¥3が無理数であることを証明せよ。 国のせ さ すそ 理数 右辺は整数であるから, 左辺も整数でなければならず, s, tは 互いに素な自然数であるから、 t=1である。 よって、(*)より 00 土s°土s+1=0 → s(s°+1)3D1 sは自然数なので, sZ1, s"+1>1であるから(左辺)>1 となり、(右辺)= ±1に矛盾する。 (複号同順) 式を変形し、 したがって、仮定は誤りで、 αは無理数である。 (2) 0 対偶 (明治大) (証終) 8 14

解説してください すいません

10 nを自然数とし, 0を cosθ= 1 であるような実数とする. このとき, 次の問い 3 に答えよ。 (1) cos(n +1)x=2cosnx cos.x-cos(n-1)x が成り立つことを示せ。 m という形の分数で表されることを示せ、 ただし, mは整数で |ml 3" (2) cosn0 は は3を約数にもたない. 0 (3) (2) を用いて は無理数であることを示せ

集合の問題です。 これの　ス　の答えが⑤の∪なのですが、 解説を見ても分かりません。 どなたか教えて欲しいです！！

(1) Aを有理数全体の集合, Bを無理数全体の集合とする。空集合をのと表 ものを,下のO~6のうちから一つずつ選べ。ただし,同じものを繰り返 4 2016年度: 数学I·A/本試験 (2) 次の問いに答えよ。必要ならば,¥7 が無理数であることを用いて上 す。 に当てはまる サ セ 次の(i)~(vが真の命題になるように, 久寺 し選んでもよい。 (i) 28 シ B サ {0} ( A={0} |A (iv) の = A セ B ス O E 0 = の c 3 コ O n U 5

穴埋めの部分が分かりません 教えて下さい！

ーシックレベル数学IA テキスト 第3話 実数·絶対値1次不等式 第3講 高1- 高2 ベーシックレベル数学1A テキスト 第3 S1 > 実数 1) 次の分数を循現小数の表し方で書け。 (2) 循環小数0.2を分数で表せ。 1 要点整理と公式 (3) 次の値を求めよ。 (要点1実数 「有理数」 …… 2つの整数 m, nを用いて (m) 2-21 m の形で表される数(ただしn+0)。 n 3 (ex) Point Pickup 2= -0.3= 分数を循環小数で表す 「有限小数」 … 小数第何位かで終わる小数。 3 = 0.75 4 「無限小数」…… 小数部分が無限に続く小数。 (ex) (分子)-(分母)を実際に計算し、繰り返される部分を見つける。 (ex) =0.333……。 3 =0.108108……。 37 4 循環小数を分数で表す T=3.1415…… 無限小数の中で,ある所から同じ数字の並びが繰り返される小数を「 」という。 0 求めたい循環小数をxとおく。 循環小数は次のように書き表すことができる。 の 循環している部分が口桁 = 10°xを考える。 0.333………=0.3. 0.108108………=0.108 3 100xーxを計算し, xを求める。 0.518を分数で表す。 有理数は,整数, 有限小数, 循環小数のいずれかである。 x=0.518とおく。循環している部分が 桁なので、10 x= xを考える。 また、循環しない無限小数を「無理数」 という。 整数(自然数,0, 負の整数) 有限小数 循環小数 有理数と無理数を合わせて 有理数 実数 無限小数 」 という。 無理数(循環しない無限小数) 要点2 絶対値 絶対値 J。 数直線上で、原点(数0を表す点) から実数aまでの 「 と表す。 「絶対値」… a20 のとき |a|=a a<0 のとき |a| =-a 1-21 12| aの絶対値を 2 (ex) 2の絶対値は 1 -2 -1 0 -2の絶対値は 10|=0 である。また. |a|20である。 46 CAECRUIT HOLDINGS 本サービスに関する的財定権その他一切の権利は著作権者に帰属します。 また本サービスに掲載の全部または一部につき新複製-転載を禁止します。 - 44 - AECRUIT HOLDINGS 一サービスに開する知的財権その他一切の権利は著作権者に帰属します。 た本サービスに細能の全部または一部につき無断権転載を禁止します。