Question

すん

数Iの整数です
1、2枚目が問題(1)と回答
3枚目が自分の回答です

僕の答えがこれで丸してもいいか教えて欲しいです
m(*_ _)m

よろしくお願いします。

nを1以上の整数とするとき, 次の問いに答えよ。
(1)Vn が有理数ならば,/n は整数であることを示せ。
(2) Vn と(n+Iがともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ。
(3) Vn+1-/n は無理数であることを示せ。
EX
49
【富山大)
(1) Vn が有理数であるとすると
そ/n>0であるから,
かとqは「整数」ではな
く「正の整数」 としてい
Vn=2(b, qは互いに素である正の整数)…… ①
9
と表される。
このとき, q=1であることを示す。
のから,Vnq=かであり, この両辺を2乗すると
る。
ng°=が…………… ②
かとqは互いに素であるから, がとq?も互いに素である。0
のから,がとqの最大公約数はg?である。
よって,かとq?が互いに素であることから
とする。そnq° とq° の最大公約
0=+x 数はg"である。
g°=1 すなわち q=1

数学I
ゆえに,①から Vn=Dpであり, Vn は整数である。
以上から,Vnが有理数ならば, /n は整数である。
そ/n=かから, n は
正の整数である。

9) (6ge5いに書の整数、p20, 4po)となは有理数とする
P
Rを2練するて、
れ:
p
八2| 以上の整数たか3パを整改である。
って、p=1, P20). P= 1
れ:8
4つ0,ハ2だ好、 「れg
こaとき、
6って、広が有理家のとき. 元は整数である。

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