数1 解き方と答えを教えてください🙏 至急お願いします。

3 実数αに対して、2つの集合を A={a-1, 4, a2-5a+6}, B={1, a2-4,a2-7a +12,4} とする。 AnB ={0, 4} であるとき, a の値を求めよ。 について、 天才かっちゃんは以下のように考えている。 かっちゃん: 4 は両方に入っているから0がαを含む式のどちらかにになりそうだね。 A の集合に注目して、αの値が3パターンになり、 その値をBのαに代入 だけが答えだね。 して A∩B={0, 4} であることを確認するとα= 主体性③10点 αの値を3つ求め、 場合分けしてαの値を定めよ。 Oct 0SANATES) - 5人でプレゼント交換するとき、自分のプレゼントが自分にこないようにする方法は 通りあるか。 (完全順列) 主体性36点

数学の問題です。 途中式も含めて教えてください。 お願いします。

実数全体の集合の部分集合A={x|x24x +3≦0}, B = {x||x-b|≦1}について AnB = Øとなるときの定数の値の範囲を求めよ。

これらの記号の意味や、何を表してるのかや、違いが全くわかりません。 私でもわかるように詳しい説明お願いします！

自然数全体の集合 U を全体集合とし, 集合Aは集合Uの部分集合とする。 4 のみを要素にもつ集合が集合Aの部分集合であるとき 次の中から成り立 つ関係を正しく表現しているものをすべて選べ。 ① 4EA ② {4}∈A ③ {4}CA ④ {4}UA=A⑤ {4}∩A=Ø

英作文についてです。 2枚目が私の回答なのですが、間違っている箇所がないか添削して頂きたいです😭

§51 全体集合はイメージできない fonid 課題文 旅慣れている人とそうでない人は、その人の荷物を見ればよくわかる。

この後どうすればいいか分かりません。 どなたか教えてください

✓ 24 xは実数とする。 集合を用いて,次の命題の真偽を調べよ。 (10点×2) x-3|<1⇒x+1|>2 (1) -1<X-3<1 2<x<4 (2)|x|>2⇒x>4 x+12, x+1-2x>2, x<-2 =7x74 x>1, x<-1 x=2またはx<-2x>4 2<x<4x>または<-1

n進法についてです。どうしてマーカーで印をつけた式ができるのかがわからないです。

基礎トレ 88 難易度4 目標時間20分 www nを4以上の自然数とする。 数 2, 12, 1331 がすべてn進法で表記されているとして, 2=1331 が成り立っている。このときはいくつか。 十進法で答えよ。 ( 京都大学) n進法で2, 12, 1331 と表記される数は, 10 進法ではそれぞれ, 2, n+2, n°+3n² +3n+1 になるので 基礎トレ 41 ① 2n+2=n+3n2+3n+1 次に, 2(k+1) ≧ (k+2)3 ...... ②を証明する。 (左辺) (右辺) = (n+1)3 =2(k+1)-(k+23 =2(k3+3k2+3k+1)- (k^3+6k2+12k+8) =2k°+6k2+6k+2-k-6k-12k-8 n=4 のとき 左辺 = 64, 右辺 =125 n=5のとき 左辺 = 128, 右辺 =216 n=6 のとき 左辺 =256, 右辺 =343 n=7 のとき 左辺 = 512, 右辺 =512 n=8 のとき 左辺 = 1024, 右辺 =729 より,答えの1つが n =7であることがわかる。 また,n≧8 のとき, 2+2 (n+1)と推定でき, これを数学的帰納法で証明する。 (i) n=8 のとき成り立つのは明らかである。 (ii) n=k のとき成り立つと仮定すると 2k+2> (k+1)3 両辺を2倍すると2k+3>2(k+1)3 数学的帰納法 (不等式の場合) =k-6k-6 ここで,f(k)=k-6k-6 とすると, f'(k) =3k2-6 k≧8のとき、f'(k)>0より,f(k)は単調増加 である。 さらに,f(8)=458より k≧8 のとき f(k) > 0 よって、②が成り立つことがわかる。 ①,②より2k+3>(k+2)3 n=k+1のときも成り立つ。 (i), (ii)より, 命題は成り立つ。 よって、答えは n = 7 のみとなる。 答 すべての自然数nで不等式が成り立つことを証明するには (i) 最初の数のとき, 不等式が成り立つことを示す。 自然数は1から始まるので, 通常は n=1のときを示すが, 今回は "n≧8の自然数” なので, n=8 のときを示す。 (ii) n=k のとき, 不等式が成り立つと仮定すると, n=k+1のときも成り立つことを示す。 今回は,n=kのとき,2k+2> (k+1)3であり,これが成り立てば, n=k+1 のとき, すなわち, 2k+3> (k+2)が自動的に成り立つことを示す。 まず, 2k+2> (k+1)3 の左辺を2k+3 にしたいので,両辺を2倍すると①の式が得られる。 「2k+3が2(k+1)より大きい」がわかっていて 「2+3 が (k+2) より大きい」を示したいので, 「2(k+1)が (k+2) 以上である」 を示せばよい。

問題(エ)で2倍になる理由がわかりません。点Pは初めて極大になるから(L1-L2)=mλから一倍になるのではないのでしょうか？説明お願いします。

問5 次の文章中の空欄 物理 エ に入れる語と数値の組合せとして最 も適当なものを後の①~⑥のうちから一つ選べ。 6 図6のように、振幅, 波長の等しい音を同位相で発している小さいスピー カー A, B がある。 Bの位置を通り, A, B を結ぶ直線に対して垂直な直線 上で, Bから離れる向きにゆっくりと進みながら音の大きさを観測した。 た だし,各スピーカーからの音の大きさは距離によって変化しないものとし, 反射音などはないものとする。 また, A, B からの音が強め合うときに,観 測される音は極大になるものとする。 A P 図 6 A Bの位置から進むと, 点Pではじめて音の大きさが極大となり,さらに 進むと,点Qで2回目に音の大きさが極大となったが,その後, 進み続け ても音の大きさは極大にならなかった。 この間, 音を観測する点でのAか らの距離とBからの距離の差の大きさは, Bから離れるにしたがって ウ なる。また、点PでのAからの距離とBからの距離の差の大きさ は, A, B が発する音の波長の I 倍である。なお, 図6 中の BP, BQ の長さは正しいとは限らない。 610 ウ H ① 小さく 1 小さく 2 小さく 3 大きく 1 (5 大きく 2 (6 大きく. 3 -7- ばれた図形の面 40.

全くわかりません どなたか教えていただきたいです！

338 第9章 整数の性質 応用問題 1 正の整数a,bに対して, a を bで割った商をα余りを とする.つ まり、 a=bq+r が成り立つとする.このとき,以下が成り立つことを示せ. (1) aとbの公約数をd とすると,dはbとrの公約数でもある. brの公約数をd' とすると, d' はaとbの公約数でもある. (2) (3) αともの最大公約数とbrの最大公約数は一致する. 精講 ユークリッドの互除法の 「核」 となる p336 の (*) を証明してみま しょう. 考え方としては, 「αと6の公約数」と「brの公約数」 が (集合として) 一致することを示そうというものです. それがいえれば当然, それぞれの最大公約数も等しいといえます. 解答 (1) αと6の公約数がdであるから, a=dA, b=dB (A, B は整数) とおける.このとき d bx 4 (es) bog= bog= (01)bog r=a-bg=dA-dBg=d(A-Bg) dx (整数) なので,rはdの倍数である. (bもdの倍数でもあるので,) dは6とrの公 約数である. (2)との公約数がd' であるから, WAON (ROSS) b=d'B',r=d'R (B', R は整数) とおける.このとき a=bg+r=d'B'g+d'R=d' (B'q+R) d'x (整数) なので, a は d' の倍数である. (bもd' の倍数でもあるので,) d' はαと の公約数である。 (3)(1)(2)より「α と6の公約数」は「bとの公約数」 と(集合として) 一 致する.したがって, それぞれの最大公約数も等しくなるので、題意は示せ た。 おません る 持 る

この問題がわからないので、教えてください！！🙇‍♀️🙏

練習 17 n は整数とする。 次の命題を証明せよ。 n2 が奇数ならば, nは奇数である。

どんな証明のときに背理法と対偶を使い分けるべきですか？教えて欲しいです。