B.......
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51. 〈半球内での物体の円運動〉
内半径Rの半球が,図1のように切り口を水平にして固定半球
されている。座標軸は,半球の中心Oを原点とし, z軸を鉛直
方向に, xy平面を半球の切り口にとる。 この半球の内面に接
して運動する質量 mの小球について考える。ただし, 小球と
半球の内面との間の摩擦および小球の大きさは無視できるもの
とする。重力加速度の大きさをgとして,次の問いに答えよ。
(1) 図2のように, 小球が半球の内面に接して xz 平面内を運動
する場合を考える。
(a)z軸となす角度が0の位置から小球を静かにはなすとき,
角度0の位置における小球の速さ”および加速度の進行
方向成分αの大きさを, R, m, g, 0, 0 の中から必要な
ものを用いて表せ。
(b) 6 が十分小さいとき, 往復運動の周期 T を, R, m, g の
中から必要なものを用いて表せ。 なお、 この場合,
sin00 が成りたっているものとする。
(2) 図3のように、小球は半球の内面を半径rの円を描いて一
定の速さで水平に回っている。
(a) このときの円運動の角速度 1 を R,m,r, g の中から
i/ Fi
.)
...
x
小球
m
R
MOOER
図 1
AZ
10
Oo`
0
図2
AZ
lo
応用問題
R
m
x
x