Question

あっち

E0がなぜその式になるのかが分かりません。特に紫色で引いた0が何を意味するのか？

259 人工衛星の力学的エネルギー図のように,質量mの
丸天地球
RR
人工衛星が,地表からの高さが地球の半径と同じR である円軌
道上を等速円運動している。 地表での重力加速度の大きさをg
とし、地球の自転の影響は無視する。 EARTHO OSA
R
一 (1) 人工衛星の運動エネルギーを求めよ。 人工衛星
- (2) 人工衛星の万有引力による位置エネルギーを求めよ。ただ日 (1)
し, 無限遠を基準とする。
m
atso t
○
(3) 地表で静止していたこの人工衛星を,地表からの高さが尺の円軌道にのせるた
PUHAS
26 めに要した仕事を求めよ。
2
2➡➡3
(3) (円軌道上での力学的エネルギー) (地表での力学的エネルギー)=(仕事)

≒1.1
259 人工衛星の力学的エネルギー
考え方 (3) 人工衛星にした仕事の分だけ、人工衛星の力学的エネルギーは変化
(1) 地球の質量を M, 人工衛星の速さをv, 万有引力定数をG とする。
人工衛星は万有引力を向心力として等速円運動をするから,
7,²
Mm
m 2R (2R)2
-=G-
よって, v=
GR2
=
2R V 2
GM
2R
gR
GM=gR2 から, v=
したがって, 運動エネルギー K は,
2
K = 1/2mv²= 12 m ( √gR) ² = 1
²)² = + mgR
2
(②2) 万有引力による位置エネルギーUは,U=-G
Mm-G
R
Eo=0-G- GMm
R
=
答 1/12mgR
4
Mm
2Rld
GM=gR²5, U=-mgR² __mgR
- 1/12 mgR
2R
Love Mo
(3) 地表で静止していたときの人工衛星の力学的エネルギーE は,
WALIY
YJAJ
11
[答

人工衛星の力学エネルギー 重力 加速度 ケプラーの法則 力学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

めろんぱん

まず、どうしてE₀がこうなるのかについてです。
人工衛星から見たら、仕事を｢された｣となります。
仕事とエネルギーは同じと考えて良いので、人工衛星の最初と最後で比べた時に増えたエネルギーの量が、｢された｣仕事になります。
この時必要なのは、力学的Eの最初と最後の値が必要になります。このE₀は最初の力学的エネルギーについてです。
このまでは分かっていたらすいません。
(力学的E)＝(位置E)＋(運動E)
なので、最初、人工衛星は静止していたので、運動Eは０となりますよね？ よって、最初の0は運動Eが0だということを表しています。
その後の－GMm/Rは万有引力による 位置Eなので、
E₀＝0－GMn/R は最初の人工衛星の力学的Eとなります。

あっち

理解できました。ありがとうございます。