する
際
EEE-1-2 =1-13-1
力学的エネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーの和をさすが, 位置エネル
ギーは衝突の前後で変わっていないので,運動エネルギーの減少を調べればよい。
27 (1) Aを原点として鉛直上向きにy軸をとる。 落下するのは y = 0 のとき
だから, 求める時間をとして公式 2 を用いると
0 = vt₁+(-g) t₁²
20
...
=
g
(2) 鉛直方向の初速度を同じにする必要がある(するとAとBはいつも同じ高
sin α =
さにいる)。 そこで Vsin a = v
(3) 最高点に達するまでの時間を とすると,公式より
0=v+(-g)t
t2= t として
3
求めると早い
この間にBは右への距離を動けばよいので
l= (Vcosα)t2=
Vv
g
cos α =
g
Vu √1-sin² a Vv
2
=
1
√√√√² - v²
g
動量保存則より
(4) 求める水平成分を vx とする。 水平方向での運
MV cos α = (M+m) vx
衝突直前
Mo
m
Ux=
MV
M+m
M
Vcosa
止
2
cos α =
M+m
Vx
直後 M+m
鉛直成分は A, B 共に衝突前が0なので 0
水平方向は外力がないので運動量保存は厳密に成りたつ。 一方、 鉛直方向は重力が
かかっているが, 瞬間的な衝突では(重力の力積が無視できるため) 近似的に適用し
てよい。 問題文にとくに断りがなければ, 瞬間衝突と思ってよい。
(5) 初速 ux での水平投射に入る。 落下時間はt なので 鉛直方向に上がる時間
V²-12
と下りる時間は等しい)
x=vt=
Mo