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つの波の波形を表し,実線の波はx軸正の向き,破線の波
例題 39 定常波
om/s の同じ速さで逆同きにx軸上を進む2つの正弦波がある。図は時刻t3D0sのときの2
はx軸負の向きに進むものとする。
2つの波の山と山が,最初に重なる時刻t[s] を求めよ。
A2)om<x%10.0mで,定常波の腹となる位置を答えよ。
¥ 定常波の振幅,波長,周期を求めよ。
4y [m)
3.0
100
0
2.0、4.0
,6.0
8.0 x (m]
-3.0
解答
(1)t= 3.0s(2) x=1.0, 5.0, 9.0m
(3) 振幅:6.0m, 波長:8.0m,周期:8.0s
リード文check
0-波長入,振幅 A の等しい2つの正弦波が同じ速さで
逆向きに進むとき, 合成波は定常波となる
定常波の基本プロセス
Process
プロセス 1 2つの波は距離で、時間で一T)ずつずらして, 定常波の波形を考える
3
プロセス 2 定常波の変位が最大のとき, 山や谷となる位置が腹となり, 隣りあう腹の中間に節ができる
プロセス 3 定常波の振幅はもとの波の2倍, 波長·周期は同じである
解説
(1) x= 2.0mにある実線の山と,x=8.0mにある
破線の山は,ともに速さ1.0m/s で進みぶつかる。
破線の波から見た実線の波の相対速度 [m/s] は
リ=1.0-(-1.0) = 2.0 [m/s]
6.0
t=7.0s
t3DOs,6.0s,8.0s
t=1.0s,5.0s
et=D2.0s,4.0s
人t=3.0s
3.0
9.0
O1.0
-3.0
-6.0F
2つの波の山の間の距離 Ax [m] は
○は腹、●は節の位置
Ax =8.0-2.0 = 6.0 [m]
よって,2つの波の山がぶつかる時間tは
プロセス 2 腹,節の位置を考える
図より,答x=1.0, 5.0, 9.0m
プロセス 3 振幅は2倍, 波長·周期は同じ
もとの波の振幅は3.0mである。よって,定常
波の振幅は 3.0×2=6.0 [m]
もとの波の波長は8.0mである。定常波の波長
も同じなので,容波長:8.0m
もとの波の周期は8.0sである。定常波の周期
も同じなので,答 周期: 8.0s
Ax
t=
6.0
2.0
=3.0 [s]
プロセス 1 定常波の波形を考える
答t=3.0s
答振幅:6.0m
2つの波の波長は入=8.0mだから,
=1.0m
三
ずつずらして合成波を考える。