206.鉛直面内の円運動 長さ1の糸の一端に質量mのおも
りをつけ,他端を点Oに固定して, 振り子とする。糸が鈴直
方向と角0をなすように, おもりを点Aまでもち上げ, 静か
にはなした。おもりの最下点をB, 重力加速度の大きさをg
として,次の各問に答えよ。
1)おもりをはなした直後の糸の張力の大きさはいくらか。
(2) 最下点Bにおけるおもりの連速さはいくらか。
(3) 最下点Bにおける糸の張力の大きさはいくらか。
0
A
m
ヒント(1) このとき, おもりの速さは0なので, 向心力は0となる。
(3) おもりは,重力と糸の張力の合力を向心力として円運動をする。
例題29
解説)(1) 糸の張力の大きさを T,とすると, の7
糸に沿った方向の力のつりあいから,
T-mgcos0=0
(2) 最下点BからAまでの高さは,
1(1-cose)である (図)。最下点Bを基準の高
さとして,点AとBとで, 力学的エネルギー
保存の法則の式を立てる。求める速さを»と
速さが0なので, 糸に
沿った方向の力はつりあ
う。0でなければ, おも
りには向心力がはたらき、
糸に沿った方向の力はつ
りあわない。
mg cosé
Icose| 0
A
T;=mgcos0
ロー.
T。
T」
B
mg
Vmg
(3) 糸の張力と重力は
つりあっていない。振り
子の運動では,糸の張力
の大きさは一定ではなく,
おもりの速さによって
刻々と変化する。ca
すると、
mgl(1-cose)=
-mv? …①
ひ=V2gl(1-cos0)
(3) 重力と糸の張力の合力が向心力となる。このときの糸の張力の大
きさをT,とすると, m-=Fから,
ー=T,-mg ……②
m
式0, 2から、
式のをmu'について
整理し,その値を代入し
ている。
T;=mg+m-
mg+2mg(1-cos0)=(3-2cos0)mg
ニ